X 에 관 한 이원 일차 방정식 을 알 고 있 습 니 다: (6 - k) (9 - k) x ^ 2 - (117 - 15k) x + 54 = 0 의 이 근 은 모두 정수 이 고 모든 조건 에 부 합 된 k 값 을 구하 십시오.

X 에 관 한 이원 일차 방정식 을 알 고 있 습 니 다: (6 - k) (9 - k) x ^ 2 - (117 - 15k) x + 54 = 0 의 이 근 은 모두 정수 이 고 모든 조건 에 부 합 된 k 값 을 구하 십시오.

: (6 - k) (9 - k) x ^ 2 - (117 - 15k) x + 54 = 0
인수 분해 [(6 - k) x - 9] [(9 - k) x - 6] = 0
해 득 x1 = 9 / (6 - k), x2 = 6 / (9 - k)
정수 로 풀이 되 기 때문에 조건 을 충족 시 키 는 k 는 3, 7, 15 이다

x 에 관 한 일원 이차 방정식 (6 - k) (9 - k) x2 - (117 - 15k) x + 54 = 0 의 두 근 은 모두 정수 이 고 모든 조건 을 만족 시 키 는 실수 k 의 값 을 구한다.

원 방정식 은 [(6 - k) x - 9] [(9 - k) x x - 6] = 0 으로 변 할 수 있다. 이 방정식 은 x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 이기 때문에, k ≠ 6, k ≠ 9 가 있어 서: x1 = 96 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 k ①, x 2 = 69 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 ②. ① 득 k = 6 x1 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 곤 2x 1 + 3x 2 = 0, 있다 (x 1 + 3) (x2 - 2) = - 6. ∵ x1 、 x2 모두 정수 이 고, ∴ x1 + 3 = − 6, − 3,: 2,: 1, 1, 2, 3, 6 x2 = 1, 2, 3, 6, 6, 8722, 6, 간 8722, 6, 간 8722, 3, 간 8722, 3, 간 8722, 1, 고 x1 = 9, 6, - 6, - 6, - 5, - 5, - 4, - 1, 0, 3. 또 k = 6 x1 6 x16 x1 9 x16 x 1, x16 - 9, - 6, - 6, - 5, - 5, - 5, - - 4, - 3, - 341 - 343, 대 대 대 대 1 - 393, 또 또 K = 또 K = 6 x16 x16 x16 - 9 = = = = = 6, - 5, - 5, - 5, - 5, - 3, - 3, - 3, - 341, - - 15, 3.

그림 에서 보 듯 이 원 O 의 직경 AB 의 두 점 은 원 O 의 또 다른 점 C 의 수직선 AM, BN, 수직선 은 각각 M, N 이다.
C 가 왜 MN 중심 점 이에 요?

∵ AM ⊥ MN, BN ⊥ MN, ∴ AM ′ 8242; 8242; 8242; BN, ∴ ANB 는 사다리꼴.
∵ MN ∵ ⊙ MN ‎ ‎ ‎ ′ ‎ ‎ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ‎ ′ ‎ ‎ ‎ ‎ ′ ‎ ′ ′ ‎ ‎ ‎
∴ C 는 MN 의 중점 이다.

그림: ⊙ O 의 직경 AB = 12, AM 과 BN 은 두 개의 접선 이다.

과 D 는 DF 로 DF 를 만 들 고 CB 는 점 F, DA 와 DC 는 모두 원 O 의 접선 을 한다. ∴ DA = DE, 그리고 CB 와 CE 는 모두 원 O 의 접선 이다. CB = CE, 또 8787878736 D AB = 878787878787877 ABF = 878787876 ° BFD = 90 °, 네 변 형 ABFD 는 직사각형, 8756 DA = DAF = DDF = DF F F = DF F = DF, 삼각형 ABC = ABC, 삼각형 ABC = ABC, DDDDDDDDDDDF = ABC = ABC, 삼각형 ABC = ABC = ABC, DDDDDDDDDDDDDDDB = 12, 8756 CD = CE + ED...

그림 에서 보 듯 이 원 O 의 직경 AB = 12, AM 과 BN 은 두 개의 절 선 이 고, DE 는 원 O 를 E 로 자 르 고 AM 은 D 에 교제한다. BM 은 C 에 건 네 준다. AD = x, BC = y 를 설치 하고 Y 와 x 의 함 수 를 구한다.

y = 36 / x
x ^ 2 + y ^ 2 + 6 ^ 2 + 6 ^ 2 = (x + y) ^ 2
2xy = 2 * 6 ^ 2
xy = 36

그림: ⊙ O 의 직경 AB = 12, AM 과 BN 은 두 개의 접선 이다.

과 D 는 DF 로 DF 를 만 들 고 CB 는 점 F, DA 와 DC 는 모두 원 O 의 접선 을 한다. ∴ DA = DE, 그리고 CB 와 CE 는 모두 원 O 의 접선 이다. CB = CE, 또 8787878736 D AB = 878787878787877 ABF = 878787876 ° BFD = 90 °, 네 변 형 ABFD 는 직사각형, 8756 DA = DAF = DDF = DF F F = DF F = DF, 삼각형 ABC = ABC, 삼각형 ABC = ABC, DDDDDDDDDDDF = ABC = ABC, 삼각형 ABC = ABC = ABC, DDDDDDDDDDDDDDDB = 12, ∴ CD = CE + ED = DA + CB = x + y, DF = AB = 12, CF = CB - FB = y - x, 피타 고 라 스 정리 에 따 르 면 CD2 = DF2 + CF2, 즉 (x + y)) 2 = 122 + (y - x) 2, 간소화: xy = 36, 즉 y = 36x (x ＞ 0), 평면 직각 좌표계 에 함수 이미 지 를 그 려 그림 과 같다.

그림: ⊙ O 의 직경 AB = 12, AM 과 BN 은 두 개의 접선 이다.

과 D 는 DF 로 DF 를 만 들 고 CB 는 점 F, DA 와 DC 는 모두 원 O 의 접선 을 한다. ∴ DA = DE, 그리고 CB 와 CE 는 모두 원 O 의 접선 이다. CB = CE, 또 8787878736 D AB = 878787878787877 ABF = 878787876 ° BFD = 90 °, 네 변 형 ABFD 는 직사각형, 8756 DA = DAF = DDF = DF F F = DF F = DF, 삼각형 ABC = ABC, 삼각형 ABC = ABC, DDDDDDDDDDDF = ABC = ABC, 삼각형 ABC = ABC = ABC, DDDDDDDDDDDDDDDB = 12, ∴ CD = CE + ED = DA + CB = x + y, DF = AB = 12, CF = CB - FB = y - x, 피타 고 라 스 정리 에 따 르 면 CD2 = DF2 + CF2, 즉 (x + y)) 2 = 122 + (y - x) 2, 간소화: xy = 36, 즉 y = 36x (x ＞ 0), 평면 직각 좌표계 에 함수 이미 지 를 그 려 그림 과 같다.

그림 에서 보 듯 이 AB 는 OD 의 직경 인 것 으로 알 고 있다. AM 과 BN 은 ⊙ O 가 있 는 두 개의 접선 이 있 고 E 는 ⊙ O 에 점 을 찍 고 D 는 AM 에 점 을 찍 는 다.
DE 를 연결 하고 BN 과 점 C 를 연장 하 며 OD, BE 를 연결 하고 OD * 821.4 ° BE 를 연결 합 니 다.
그림. 너희들 이 직접 그 려 라

정 답. 스스로 찾 아 보 세 요.
제목 을 모두 틀 리 게 썼 는데, 다른 사람 이 너 를 도와 그림 을 그 려 야 한다.

그림 에서 보 듯 이 AB 는 ⊙ O 의 지름 인 것 으로 알 고 있다. AM 과 BN 은 두 개의 접선 이다. CD 는 ⊙ O 와 점 E, AM, BN 은 점 C. D, AC = 4cm, BD = 9cm, (1) CD 의 길 이 를 구한다.

제목 이 헷 갈 려,
AB 는 지름 이 고 AM, BN 은 접선 이다.
8756 | AM * 8214 | BN,
AM 과 BN 은 사 귀지 않 는 다.
알파벳 이 맞 아 도
N 기능 BN 은 접선,
두 개의 교점 이 있 을 수 없다. C, D.

과 점 A (0, 1) 와 B (4, m) 그리고 x 축 과 접 하 는 원 이 하나 밖 에 없 으 며 m 의 값 과 이때 대응 하 는 원 의 방정식 을 구한다.

두 가지 경우
하 나 는 이 원 과 x 축의 접점 이 B 와 겹 치 는 것 이다. 즉, B 는 x 축 에 있다. 이때 B 는 X 축 을 만 드 는 수직선 을 통과 한다. 이 수직선 은 AB 의 수직선 과 교차 되 고 교점 은 원심 이 며 두 선 은 한 점 을 확정한다. 그러므로 원심 은 유일한 것 이 고 반지름 은 원심 에서 x 축 까지 의 거리 이다. 이때 원 은 하나 밖 에 없다.
이때 m = 0, 원심 설정 (x, y)
B 를 X 축 으로 하 는 수직선: x = 4 (1)
AB 의 수직선: y = 4 (x - 2) + 1 / 2 (2)
연립 (1) (2) 득 x = 4, y = 17 / 2 r = y = 17 / 2
그러므로 원 의 방정식 (x - 4) ^ 2 + (y - 17 / 2) 2 = (17 / 2) ^ 2
간소화: x ^ 2 - 8 x + 16 + y ^ 2 - 17 y = 0
또 다른 상황 은 AB 가 X 축 을 평행 으로 하 는 것 이다. 이때 AB 의 수직선 은 수직 과 x 축, 그리고 원 과 x 축 이 서로 접 하기 때문에 AB 의 수직선 과 절 점 은 이때 이 라인 에서 3 점 거리 가 같은 점 은 하나 밖 에 없 기 때문에 원심 은 유일한 것 이 고 반지름 은 원심 에서 x 축 까지 의 거리 이다. 이때 원 은 하나 밖 에 없다.
이때 m = 1
원심 설정 (x, y)
이 AB 중 수직선: x = 2
반경 은 원심 에서 x 축 까지 의 거 리 는 원심 에서 A 까지 의 거리 와 같다.
그래서: y ^ 2 = 2 ^ 2 + (y - 1) ^ 2
득 이 = 5 / 2
그러므로 원 의 방정식: (x - 2) ^ 2 + (y - 5 / 2) ^ 2 = (5 / 2) ^ 2
간소화: x ^ 2 - 4 x + 4 + y ^ 2 - 5y = 0