已知關於X的二元一次方程：（6-k）（9-k）x^2-（117-15k）x+54=0的二根均為整數，求所有符合條件的k值

已知關於X的二元一次方程：（6-k）（9-k）x^2-（117-15k）x+54=0的二根均為整數，求所有符合條件的k值

：（6-k）（9-k）x^2-（117-15k）x+54=0
因式分解【（6-k）x - 9][（9-k）x - 6] = 0
解得x1 = 9/（6-k），x2 = 6/（9-k）
因為解為整數，所以滿足條件的k為3,7,15

已知關於x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的兩個根均為整數，求所有滿足條件的實數k的值.

原方程可化為：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0.因為此方程是關於x的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，於是有：x1=96−k①，x2=69−k②.由①得k=6x1−9x1，由②得k=9x2−6x2，∴6x1−9x1=9x2−6x2，整理得x1x2-2x1+3x2=0，有（x1+3）（x2-2）=-6.∵x1、x2均為整數，∴x1+3＝−6，−3，−2，−1，1，2，3，6x2−2＝1，2，3，6，−6，−3，−2，−1.故x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3.又k=6x1−9x1=6-9x1，將x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分別代入，得k=7152395334212，15，3.

如圖，已知過圓O的直徑AB的兩個端點作過圓O上的另一點C的切線的垂線AM，BN，垂足分別為M，N
C為什麼是MN中點

∵AM⊥MN、BN⊥MN，∴AM‖BN，∴AMNB是梯形.
∵MN切⊙O於C，∴OC⊥MN，∴OC‖AM，又AO＝BO，∴OC是梯形AMNB的中位線，
∴C是MN的中點.

如圖：⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於E，交AM於D，交BN於C，設AD=X，BC=Y，求Y與X的函數關係式，並畫出它的大致圖像.

過D作DF⊥CB，交CB於點F，∵DA與DC都為圓O的切線，∴DA=DE，又CB與CE都為圓O的切線，∴CB=CE，又∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD為矩形，∴DA=FB，DF=AB，在直角三角形CDF中，∵AD=x，BC=y，AB=12，∴CD=CE+ED…

如圖，圓O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE切圓O於E，交AM於D，交BM於C.設AD=x，BC=y，求y與x的函數

y=36/x
x^2+y^2+6^2+6^2=（x+y）^2
2xy=2*6^2
xy=36

如圖：⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於E，交AM於D，交BN於C，設AD=X，BC=Y，求Y與X的函數關係式，並畫出它的大致圖像.

過D作DF⊥CB，交CB於點F，∵DA與DC都為圓O的切線，∴DA=DE，又CB與CE都為圓O的切線，∴CB=CE，又∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD為矩形，∴DA=FB，DF=AB，在直角三角形CDF中，∵AD=x，BC=y，AB=12，∴CD=CE+ED=DA+CB=x+y，DF=AB=12，CF=CB-FB=y-x，根據畢氏定理得：CD2=DF2+CF2，即（x+y）2=122+（y-x）2，化簡得：xy=36，即y=36x（x＞0）；在平面直角坐標系中畫出函數圖像，如圖所示.

如圖：⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於E，交AM於D，交BN於C，設AD=X，BC=Y，求Y與X的函數關係式，並畫出它的大致圖像.

過D作DF⊥CB，交CB於點F，∵DA與DC都為圓O的切線，∴DA=DE，又CB與CE都為圓O的切線，∴CB=CE，又∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD為矩形，∴DA=FB，DF=AB，在直角三角形CDF中，∵AD=x，BC=y，AB=12，∴CD=CE+ED=DA+CB=x+y，DF=AB=12，CF=CB-FB=y-x，根據畢氏定理得：CD2=DF2+CF2，即（x+y）2=122+（y-x）2，化簡得：xy=36，即y=36x（x＞0）；在平面直角坐標系中畫出函數圖像，如圖所示.

如圖，已知AB是OD的直徑，AM和BN是有⊙O的兩條切線，點E是⊙O上一點，點D是AM上一點
連接DE並延長交BN與點C，連接OD、BE，且OD‖BE
圖.你們自己畫吧

答案.你自己找吧
題目都寫錯了，還要人家幫你畫圖.

如圖，已知AB為⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切於點E，AM、BN相交於點C.D，AC=4cm，BD=9cm，（1）求CD的長：

題目好亂，
AB為直徑，AM、BN是切線，
∴AM‖BN，
AM與BN不相交，
即使字母對的對調，
AN功能BN為切線，
也不可能有兩個交點C、D.

過點A（0,1）和B（4，m）並且與x軸相切的圓有且只有一個，求m的值及此時對應圓的方程

分兩種情况
一種是這個圓與x軸的切點與B重合，即B在x軸上，此時過B作X軸的垂線，這條垂線與AB的中垂線的相交，交點為圓心，兩線確定一點，所以圓心是唯一的，又半徑等於圓心到x軸的距離，此時圓有且只有一個
此時m=0，設圓心（x，y）
則B作X軸的垂線：x=4（1）
AB的中垂線：y=4（x-2）+1/2（2）
聯立（1）（2）得x=4，y=17/2 r=y=17/2
所以圓的方程（x-4）^2+（y-17/2）2=（17/2）^2
化簡得：x^2-8x+16+y^2-17y=0
還有一種情况是AB平行於X軸，此時AB的中垂線垂直與x軸，又圓與x軸相切，所以AB的中垂線過切點，此時這條線上到三點距離相等的點只有一個，所以圓心是唯一的，又半徑等於圓心到x軸的距離，此時圓有且只有一個
此時m=1
設圓心（x，y）
這AB中垂線：x=2
半徑等於圓心到x軸的距離等於圓心到A的距離
所以：y^2=2^2+（y-1）^2
得y=5/2
所以圓的方程：（x-2）^2+（y-5/2）^2=（5/2）^2
化簡得：x^2-4x+4+y^2-5y=0