已知tanαtanβ是方程2x平方+4x+1=0的兩根求tan（α+β）

已知tanαtanβ是方程2x平方+4x+1=0的兩根求tan（α+β）

∵
tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）
根據韋達定理
tana+tanb=-b/a=-2
tanatanb=c/a=1/2
∴
tan（a+b）=（-2）/（1-1/2）=-4

如果a是方程—x平方+2X+15=0，求證：方程4x平方—（a-1）x+1=o有兩個相等的實數根

把a代入-x^2+2x+15=0得：
-a^2+2a+15=0
即：
a^2-2a-15=0
（a+3）（a-5）=0
a=-3或5
把-3和5代入4x平方—（a-1）x+1=0得：
4x^+4x+1,4x^-4x+1.解得：
4x^+4x+1有兩個相等的實數根負1/2,4x^-4x+1有兩個相等的實數根1/2.

解方程組y+x=5 2x+y=k 2x+3y=3k-4
解方程組
y+x=5
2x+y=k
2x+3y=3k-4

2x+（5－x）＝k x+5＝k
2x+3（5-x）＝3k-4；化簡為15-x＝3k-4所以
15-x＝3（x+5）-4所以x＝1；k＝6；y＝4

若方程組2X+3Y=K+4（1）X-Y=3K-3（2）的解滿足X-Y= 5，求K的值
要詳細一點的過程啊，謝謝了！答對追加懸賞分落！~~
對不起，是X+Y=5

x-y=5可以得出x=y+5帶到二式中得k=8/3

已知過點A（0，1），B（4，a）且與x軸相切的圓只有一個，求a的值及所對應的圓的方程.

分兩種情况考慮：（i）設圓心座標為（x，y），當B點為切點時，B在x軸上，所以a=0.則B（4，0），所以AB的中點座標為（2，12），直線AB的斜率為1−00−4=-14，則AB中垂線的斜率為4，所以AB中垂線的方程為y-12=4（x-2…

已知經過A（0,1）和點B（4，a），且與x軸相切的圓只有一個，求此時a的值及相應的圓的方程.

設圓心為（x，y）x^2+（y-1）^2=y^2……（1）（x-4）^2+（y-a）^2=y^2……（2）解方程組可得x^2-2y+1=0……（1）x^2-8x+16-2ay+a^2=0……（2）將1代入2可得（1-a）x^2-8x+16-a+a^2=0因為有一個交點，令△＝0計算a=0還有兩個…

一圓經過A（4,2），B（-1,3）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是2，求該圓方程
設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.
令y=0得x2+Dx+F=0，
∴圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D，
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圓在y軸的截距之和為y1+y2=-E，
由題設x1+x2+y1+y2=-（D+E）=2，
∴D+E=-2①
又A（4,2），B（-1,3）在圓上，
∴16+4+4D+2E+F=0，②
1+9-D+3E+F=0，③
由①②③解得D=-2，E=0，F=-12.
故所求圓的方程為：x2+y2-2x-12=0.
x2+y2-2x-12=0
令y=0得x2+Dx+F=0，
∴圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D，
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圓在y軸的截距之和為y1+y2=-E
是怎麼來的啊！

圓在x軸上的截距即圓與x軸相交的兩個交點橫坐標之和
即令y=0得x2+Dx+F=0關於x的一元二次方程x1+x2截距之和
根據根與係數的關係所以有x1+x2=-D
同理
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圓在y軸的截距之和為y1+y2=-E

一圓經過A（4,2）B（-1,3）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為4，求此圓方程
注意了，截距之和為4，不是2.

設x²；+y²；+Dx+Ey+F=0
根據題意：x1+x2+y1+y2=-D-E=4,4D+2E+F=-20 -D+3E+F=-10
解得：D=-7/3 E=-5/3 F=-22/3
∴圓的方程是：x²；+y²；-7/3x-5/3y-22/3=0

一圓經過A（4，2），B（-1，3）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距和為2，求此圓方程.

設圓的方程為x2+Dx+y2+Ey+F=0，將A（4，2），B（-1，3）兩點代入進方程中，得到：E=5D+10，F=-14D-40，因為四個截距為2，所以-D-E=2，所以解得：D=-2，F=-12，E=0，所以圓方程為x2-2x+y2-12=0，即（x-1）2+y2= 13.

已知定點A（a，2）在圓x^2+y^2-2ax-3y+a^2+a=0的外部，求a的取值範圍.

科比XXXX，
x^2+y^2-2ax-3y+a^2+a=0
整理後得到
（x-a）^2+（y-3/2）^2=9/4 - a圓心為：（a，3/2）
所以9/4-a>0 a2
綜合式[1]
9/4>a>2