兩個向量a，b共線的等價條件

兩個向量a，b共線的等價條件

兩個向量a，b共線的等價條件是
存在實數m、n，使得ma=nb成立.
若a、b是平面向量，且a=（x1，y1），b=（x2，y2）
則兩個向量a，b共線的等價條件還有：
x1·y2=x2·y1

若a，b都是非零向量，在什麼條件下向量a+b與a-b共線？
設存在實數λ，使得
a+b=λ（a-b）=λa-λb
1=λ的討論是怎麼回事？
別的解析到這步就看不懂了，怎麼個情况？o（>﹏

上式繼續整理，能得到（λ-1）a=（λ+1）b，討論λ=1是因為零向量是與任何向量都共線的，只要等式左邊為零向量那麼式子就成立；同樣λ=-1應該也討論吧

向量a與b垂直的充要條件是什麼

縱橫座標乘積之和等於零

當a，b滿足什麼條件時，|向量a+向量b|=|向量a|+|向量b|成立

共線、方向相同

判斷題“若a是一個實數，則a的絕對值大於0”.是對還是錯？為什麼？
P8.5.（3）

錯的，0就是反例.

已知tanα，tanβ是關於x的一元二次方程x*2+px+2=0的兩實根.求證：tan（α+β）=p
已知tanα，tanβ是關於x的一元二次方程x^2+px+2=0的兩實根.求證：（1）tan（α+β）=p（2）3sin（α+β）+p*cos（α-β）=0

1、tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanβtanα）；
tanα，tanβ是關於x的一元二次方程x*2+px+2=0的兩實根，由韋達定理，
tanα+tanβ=-p；tanαtanβ=2；代入上式，有
tan（α+β）=（-p）÷（1-2）=p.
2、3sin（α+β）+）+p*cos（α-β）=3（sinαcosβ+cosαsinβ）+p（cosαcosβ+sinαsinβ）=0兩邊同除以cosαcosβ，就可得到3sin（α+β）+）+p*cos（α-β）=3（tanα+tanβ）+p（1+tanαtanβ）；
同上，代入tanα+tanβ=-p；tanαtanβ=2，有其等於3（-p）+p（1+2）=0，於是得證.

已知tanθ和tan（π/4-θ）是關於x的一元二次方程x²；-kx+2k-5=0的兩個根，其中θ∈（0，π/2）
（1）求k的值及方程的兩個根

由韋達定理，方程x²；-kx+2k-5=0的兩根可表示為：
tanθ+tan（π/4-θ）=K
tanθ.tan（π/4-θ）=2K-5
又tan（θ+π/4-θ）={tanθ+tan（π/4-θ）}/{1-tanθ.tan（π/4-θ）}
所以
tan（θ+π/4-θ）=tanπ/4=1=K/（1-2K+5）
解之得K=2
由此方程x²；-kx+2k-5=0可表示為：
x²；-2x-1=0
解之得x1=1+開根號（2）；x2=1-開根號（2）

請說明不論a取何值，關於X的方程（a²；-4a+5）x²；-6ax+1=0，都是一元二次方程

a²；-4a+5
=a²；-4a+4+1
=（a-2）²；+1
（a-2）²；>=0
所以（a-2）²；+1>=1
即不論a取何值，二次項係數不會等於0
所以一元二次方程

已知方程2（x+1）=3（x-1）的解為a+2，求方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a的解.

由方程2（x+1）=3（x-1）解得x=5.由題設知a+2=5，所以a=3.於是有2[2（x+3）-3（x-3）]=3×3，即-2x=-21，∴x=1012.

若關於x的方程（3/4）2=3a+2/5-a有負根，則a的取值範圍是？

是不是這樣：（3/4）x=3ax+2/（5-a）？指數函數（3/4）^x=（3a+2）/（5-a）有負根說明x1,3a+2>5-a，4a>3，a>3/4.
麻煩採納，謝謝！