A=4mn-n2，B=-3m2n2，C=1-4n2，其中m=2，n=3，求A+B+C的值

A=4mn-n2，B=-3m2n2，C=1-4n2，其中m=2，n=3，求A+B+C的值

A
=4×2×3-3²；
=15
B
=-3×2²；×3²；
=-108
C
=1-4×3²；
=-35
A+B+C
=15-108-35
=-128

若m、n為整數~求證n2+n2（n+1）2+（n+1）2=（n2+n+1）2拜託各位大神

是n^2+n^2（n+1）^2+（n+1）^2=（n^2+n+1）^2吧？兩邊展開，左方是n^2+n^2（n^2+2n+1）+（n^2+2n+1）=n^4+2n^3+3n^2+2n+1右方是n^4+2n^3+3n^2+2n+1所以得證.

抛物線y=x的平方+mx+m—3與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，頂點為M.（1）判斷點M在怎樣的抛物線上（不受m的影響）（2）求點M的最高位置或最低位置（3）在條件（2）下，求證：三角形OAC∽三角形OCB

（1）點M在開口向上的抛物線上
（2）點M的Y座標為-m^/4+m-3（^表示平方）
此座標有極大值=-b^/4a+c=1^/4（1/4）-3=-2
此時m=-b/2a=1/2（1/4）=2抛物線方程為：Y=X^+2X-1=（x+1）^-2
∴點M的最高位置為（-1，-2）
（3）解抛物線方程：x=-1±√2；C點的座標為（0，-1）
∵∠AOC=∠COB=90度
AO/CO=（-1-√2）/-1=√2+1
CO/BO=1/（√2-1）=√2+1∴ΔOAC∽ΔOCB

已知抛物線Y=MX的平方-2MX+M+2，當M為何值時，抛物線在X軸上方

y=m（x^2-2x+1）+2
y=m（x-1）^2+2
所以可見m>0

抛物線y=-x的平方+（m-1）x+m與y軸相交於點（0,3），
1.求m的值及抛物線的解析式
2.求抛物線與x軸的交點及交點座標

1.因為與y軸相交於點（0,3），所以x=0時，y=3，所以m=3解析式為y=-x^2+2x+3
2.-x^2+2x+3=0，解得x=-1或3
所以交點座標為（-1,0）和（3,0）

已知抛物線y=x平方+mx+m-5當m為何值時，抛物線與x軸的兩交點A（x1,0），B（x2,0）

即b方-4ac>0，
則：m平方-4m+20>0
m是任何實數時，此式都大於0.
故m是任何實數時，抛物線與X軸的兩交點A（X1,0），B（X2,0）

若x2+mx-15=（x+3）（x+n），則m=______，n=______.

∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx-15=x2+（3+n）x+3n，∴m=3+n，3n=-15，解得m=-2，n=-5.故答案是-2，-5.

把m的平方减4mn加12n减9分解因式

m^2-4mn+12n-9
=（m^2-9）-（4mn-12n）
=（m+3）（m-3）-4n（m-3）
=（m-3）（m+3-4n）

（m-2n）²；-2（2n-m）（m+n）+（m+n）²；因式分解.

（m-2n）²；-2（2n-m）（m+n）+（m+n）²；
=（m-2n）²；+2（m-2n）（m+n）+（m+n）²；
=[（m-2n）+（m+n）]^2
=（2m-n）^2

（m²；-1）X²；+（m²；+4m+5）X+5m因式分解.

m+1 m
m-1 5