![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
정방형 ABCD 를 AC 옆 을 따라 직 이면각 으로 접 고, 이면 직선 AB, CD 가 만들어 진 각 은? 온라인 등 급 하 다
구십
AB 는 원 O 의 직경 으로 알려 져 있 으 며 AB = 10, 점 A 에서 직선 CD 까지 의 거 리 는 3, 점 B 에서 직선 CD 까지 의 거 리 는 6, 직선 CD 와 원 O 의 위치 관 계 는 ()
원심 O 는 AB 의 중점 이 니까
원심 O 에서 CD 까지 의 거리 = (3 + 6) / 2 = 4.5
그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 지름 이 고 AD 는 ⊙ O 의 현 이 며 B 의 접선 을 지나 AD 의 연장선 은 점 C 이다. 만약 AD = DC 라면 8736 ° ABD 의 도 수 를 구하 라.
∵ BC 는 ⊙ O 의 접선, AB ⊥ BC, 8756; 8756; 8736, ABC = 90 °, 875757; AB 는 ⊙ O 의 직경, 8756; 875736 ° ADB = 90 °, BD ⊥, AD = CD, 8756; △ ABC 는 등허리 삼각형, 87567 ° BC 8736 °, 878736 ° BC * 8736 °, 8745 °.
이미 알 고 있 는 원 x & # 178; + y & # 178; = 9. 과 원 외 점 P 는 원 을 만 드 는 접선 PA, PB (A, B 는 절 점), 당 점 P 는 직선 2x - y + 10 = 0 에서 운동 하면 사각형 PAOB 면적 의 최소 치 는?
사각형 PAOOB 는 2 개의 대칭 적 인 직각 삼각형 OA = 3 은 원 의 반지름 PA & # 178; = PO & # 178; - OA & # 178; = POA & # 178; - PO & # 178; - 9 사각형 PAOB 의 면적 = 2 △ PAO 면적 = 2 * 1 / 2 * PA * PA * OA = 3PA * PA * OA = 3PA 를 생각 하려 면 면적 이 가장 작은 것 을 요구 하 는 것 이 PO 가 최소 PO 가 가장 작은 PO 가 직선 에 수직 으로 있 을 때 가장 작은 PO 점 (원점 에서 원심) 까지 의 직선 거리 (0 - POP P P P P 0 + + 1 + + + + + 1 + + + + + + + + + + + + + 5 # # # # # # AAAAA A A # # # # # # A A A 178;= 20 - 9 = 11 PA = √ 11 은 사각형 PAOB 의 면적 의 최소 치 는 3 √ 11 입 니 다.
PAOB 면적 이 왜 3PA 인지 여 쭤 볼 게 요. 모 르 겠 어 요.
사각형 PAOB 의 면적 = 2 △ PAO 면적 = 2 * 1 / 2 * PA * OA = 3PA (OA = 3 는 제목 이 정 해 져 있 으 니까)
나 는 왜 '원점 (원심) 에서 직선 까지 의 거리 PO = I0 - 0 + 10 I / √ (1 + 4) = 2 √ 5
이미 알 고 있 는 원 c: (x - 1) 브 2 + (y - 2) 브 2 = 2, 과 점 p (2, - 1) 은 원 c 의 접선 을 하고 절 점 은 A, B 이다.
(1) 직선 pA, PB 의 방정식 구하 기
(2) p 점 을 구 한 원 c 의 접선 길이
(1) 접선 의 기울 기 는 k 이 고, 방정식 은 Y + 1 = k (x - 2) 이다.
즉 kx - y - (2k + 1) = 0
원심 (1, 2), 반경 은 √ 2, 원심 에서 접선 거리 등 은 반경 에 포함 하고 점 에서 직선 거리 공식 에 대 입 한다.
√ 2 = | k - 2 - (2k + 1) | / √ (k ^ 2 + 1) 가 있 습 니 다.
체크 k = 3 ± √ 2
∴ 방정식 은 스스로 쓴다.
(2) 접선 은 과 절 점 의 반지름 에 수직 이 고 반지름 은 2, | PC | = 두 점 사이 의 거리 공식 = √ [(2 - 1) ^ 2 + (- 1 - 2) ^ 2] = √ 10
피타 고 라 스 의 정 리 는 접선 이 길 어야 한다.
이미 알 고 있 는 원 c: (x - 1) (y - 2) = 2, p 점 좌 표 는 (2, - 1) 이 고, p 을 지나 면 원 c 의 접선 을 하고, 절 점 은 A, B 이 며 직선 PA, PA 의 방정식 을 구한다.
두 번 째 질문 은 P 점 을 구 한 원 의 접선 장, 세 번 째 질문 은 직선 AB 를 구 하 는 방정식 입 니 다.
원 의 방정식 은 격식 이 틀 렸 다. 그리고 AB 두 점, 어느 것 이 A 이 고 어느 것 이 B 인지, 그렇지 않 으 면 PA 직선 은 확정 할 수 없다.
A (- 2, 0) B (2, 0) c 는 원 X ^ 2 + Y ^ 2 = 1 위의 한 점, 구 △ ABC 의 면적 최소 치 는
내 가 잘 못 했 어. B (0, 2) 야.
삼각형 의 면적 은 ab 선분 에서 점 까지 의 거리 에 달 려 있다.
그림 에서 알 수 있 듯 이 오프라인 구간 의 가장 가 까 운 점 은 (- 루트 번호 2 / 2, 루트 번호 2 / 2) 입 니 다. 이렇게 직선 으로 점 을 찍 으 면 됩 니 다.
이미 알 고 있 는 A (6, 0), B (0, 6), C 는 타원 x & # 178; / 20 + y & # 178; / 5 = 1 상의 점, △ abc 면적 의 최소 치 를 구하 세 요. 삼각함수 의 그런 해법 으로 그림 을 보 낼 수 있 습 니 다.
사진 보기
과 점 P (0, 4) 인용 원 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 의 접선 PA, P B. A, B 의 접점 A, B 의 직선 방정식
P 를 원심 으로 하고 PA 를 반경 으로 원 을 그립 니 다
PA ^ 2 = OP ^ 2 - OA ^ 2 = 16 - 1 = 15
그래서 원 은
x ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 15
동 그 란 방정식 을 줄이다.
득 이 = 1 / 4
AB = AC, DB = DC, 8736 ° ABC 의 가르마 BM 은 AD M 에서 건 네 고 B, M 두 점 의 ⊙ O 를 거 쳐 BC 에 점 G 를 건 네 고 AB 에 게 점 F 를 건 네 주 고 FB 는 ⊙ O 의 지름 에 적합 하 다.
(1) AD 는 8736 ° BAC 의 듀스 라인
(2) AD 는 ⊙ O 의 접선 이다
증명:
(1)
∵ AB = AC, DB = DC, AD = AD
∴ ⊿ ABD ≌ ⊿ AD (SSS)
8756 섬 8736 섬 BAD = 8736 섬 CAD
즉 AD 는 8736 ° BAC 의 듀스 라인 입 니 다.
(2)
8757 ° AB = AC, AD 평 점 8736 ° BAC
∴ AD ⊥ BC [이등변 삼각형 삼 선 합 일]
OM 연결
∵ OB = OM
8756 섬 8736 섬, OMB = 8736 섬, OBM
8757: 8736 ° OBM = 8736 ° CBM [BM 평 점 8736 ° ABC]
8756: 8736 ° MB = 8736 ° MBC
∴ OM / BC
∴ OM ⊥ AD
∴ AD 는 원 O 의 접선 이다
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