직육면체 ABCD - A1B1C1D1 에서 AB = 1, AD = 2, AA 1 = 3 이면 벡터 BD * 벡터 AC 1 은

직육면체 ABCD - A1B1C1D1 에서 AB = 1, AD = 2, AA 1 = 3 이면 벡터 BD * 벡터 AC 1 은

먼저 AB 를 x 축의 바른 방향 으로 하고 AD 를 Y 축의 바른 방향 으로 하고 AA 1 을 z 축 의 바른 방향 으로 공간 직각 좌표 계 를 구축한다 면 벡터 BD = (- 1, 2, 0), 벡터 AC 1 = (1, 2, 3), 그 다음 에 문제 가 된다. 너의 그 곱 하기 번 호 는 '·' 또는 '차 승' 이다.그렇다면 벡터 BD · 벡터 AC 1 = (- 1) * 1 +...

사각 기둥 ABCD - A1B1C1D1, AB = 5, AD = 3, AA 1 = 7, B: 8736, BAD = 60, 도 8736 ° BAA 1 = 8736 ° DAA 1 = 45 °, AC 1 의 길 이 를 구하 세 요. (벡터 방법)

사각 기둥 공간 에 3 차원 직각 좌표 계 를 구축 하고, 사각형 ABCD 는 xy 평면 내 에 있 으 며, 사각형 A1B1C1D1 은 z 축의 바른 방향 에 있다. A 는 원점 (0, 0, 0) 이 고, AB 는 x 축의 바른 방향 이 며, 벡터 AB = (5, 0, 0).
D 는 Y 축의 바른 방향 에 설정 합 니 다. 왜냐하면 8736 ° BAD = 60 °, | AD | = 3 이면 벡터 AD = (3 / 2, 3 √ 3 / 2, 0).
벡터 AA 1 = (a, b, c) 를 설정 합 니 다.
| AA 1 | = √ (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) = 7;
cos 8736, BAA 1 = (5 * a + 0 * b + 0 * c) / (| AB | AA 1 |) = a / 7 = √ 2 / 2, 해 득: a = 7 √ 2 / 2;
cos 8736, DAA 1 = [(3 / 2) * a + (3 √ 3 / 2) * b + 0 * c] / (| AD | AA 1 |) = (a + √ 3b) / 14 = √ 2 / 2, 해 득: b = 7 √ 6 / 6.
그 다음 에 a = 7 √ 2 / 2, b = 7 √ 6 / 6 을 √ (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) = 7 중 에 해 제 된 것: c = 7 √ 3 / 3.
그래서 벡터 AAA 1 = (7 √ 2 / 2, 7 √ 6 / 6, 7 √ 3 / 3).
그러므로 벡터 AC 1 = 벡터 AAA 1 + 벡터 A1B 1 + 벡터 B1C1 = 벡터 AAA 1 + 벡터 AB + 벡터 AD = (7 √ 2 / 2, 7 √ 6 / 6, 7 √ 3 / 3) + (5, 0, 0) + (3 / 2, 3 √ 3 / 2, 0) = (13 + 7 √ 2) / 2, (7 + 6 + 9 √ 3) / 2, √ 3.
그래서, | AC 1 | = √ (98 + 56 √ 2).

정방형 ABCD - A1B1C1D1 에서 M, N, E, F 는 각각 모서리 B1C, A1D1, D1D, AB 의 중점 이다.
(1) 입증: A1E 평면 ABMN.
(2) 평면 직선 A1E 와 MF 가 이 루어 진 각

① ∵ A1N = D1E
역 증 Rt △ A1N ≌ Rt △ A1D1E
역 증 A1E ⊥ An
8757 AB 평면 A1D1D
∴ AB ⊥ A1E
8757, AB ∩ ∩ 안 = 평면 ABMN
∴ A1E 평면 ABMN
② ∵ A1E ⊥ 평면 ABMN, FM