그림 에서 보 듯 이 정방형 AB C D - A 'B' C 'D 의 모서리 길 이 는 a, E, F 는 각각 모서리 AB, BC 의 중심 점 이다. 이면 직선 A 'D 와 BC' 가 각 을 이 루 는 크기. 이면 직선 BC 'EF 와 각 을 이 루 는 크기.

그림 에서 보 듯 이 정방형 AB C D - A 'B' C 'D 의 모서리 길 이 는 a, E, F 는 각각 모서리 AB, BC 의 중심 점 이다. 이면 직선 A 'D 와 BC' 가 각 을 이 루 는 크기. 이면 직선 BC 'EF 와 각 을 이 루 는 크기.

공간 벡터 로:
'dc dd' 를 x y z 축 으로 만들다
a '(1, 0, 1) d (0, 0, 0)
벡터 a 'd = (- 1, 0, - 1)
동 리 벡터 bc '= (- 1, 0, 1)
cos 뿔 = 0 / 근호 아래 2 = 0 이 니까 90 도, 두 번 째 문제 도 이렇게 하면 돼 요.

정방형 AB CD - A1B1C1D1 에서 AB = 2, E 를 AD 의 중심 점 으로 하고 F 를 CD 에 누 르 면 EF 가 8214 면 평면 AB1C 이면 선분 EF 의 길이 =

∵ EF 바닥 ABCD 내 면 ABCD ∩ 면 AB1C = AC EF * 8214 면 AB1C
∴ EF * 821.4 ° AC
∵ E 는 AD 중점 AC = 2 √ 2 입 니 다.
∴ EF = AC / 2 = √ 2

정방형 ABCD 에서 E, F 는 각각 BC, CD 의 중심 점 이 고 G 는 EF 의 중심 점 이다. 현재 AE, AF, EF 를 따라 접 으 면 B, C, D 세 점 을 겹 친다.
겹 쳐 진 점 은 P 이 고, 사면 체 A - EFP 의 6 개 모서리 중 서로 수직 으로 떨 어 진 모서리 가 몇 쌍 이나 된다.

6 쌍 이 서로 수직 으로 서 있 는 모서리 가 있어 서, 작법 으로 직접 3 쌍 을 얻 을 수 있 습 니 다: (PA, PE), (PE, PF), (PF, PA). 더 나 아가, PA 는 평면 PE, PE 는 평면 PAF, PF 는 평면 PAE 를 수직 으로 합 니 다.

알려 진 정방형 ABCDA1B1C1D1 에서 E 를 DD1 의 중심 점 으로 하고 증 거 를 구 합 니 다: 평면 A1BD * 821.4 면 CB1D 1?

증명: 『 8757 』 A1B 』 * 821.4 ° CD1
A1B 는 평면 CB1D1 에 있 지 않 고 CD1 은 평면 CB1D1 에 있 습 니 다.
8756: A1B * 821.4 면 CB1D1
면 CB1D1
또 8757, A1B, BD 는 모두 평면 A1BD 에 있 습 니 다.
A1B 는 BD 를 점 B 에 교부 합 니 다.
8756 평면 A1BD 면 821.4 면 CB1D 1
증 거 를 얻다.
공부 잘 하 세 요.