선형 대수 에서 R (A) 의 뜻 을 물 어보 고 싶 어 요. 대문자 R. 양 교 부분 에서 봤 어 요. N (A) = R (AT) ⊥ R () 이 무슨 뜻 인지 여 쭤 보고 싶 어 요. 나 는 여기 의 R 이 질 서 라 고 생각 하지 않 으 니, 문 제 를 보십시오. 이것 은 직 교 보 중 입 니 다.

선형 대수 에서 R (A) 의 뜻 을 물 어보 고 싶 어 요. 대문자 R. 양 교 부분 에서 봤 어 요. N (A) = R (AT) ⊥ R () 이 무슨 뜻 인지 여 쭤 보고 싶 어 요. 나 는 여기 의 R 이 질 서 라 고 생각 하지 않 으 니, 문 제 를 보십시오. 이것 은 직 교 보 중 입 니 다.

당직 공간 R (A) = {y | y = A x, 그 중 x 는 V} 에 속 하기 때문에,
핵 공간 N (A) = {x | Ax = 0, 그 중 x 는 V} 에 속한다.
R (AT) 는 88696, 즉 R (A) 는 88696 이다. 행렬 A 의 이동 행렬 을 나타 내 는 범위 공간의 정 교 보충 공간 이다.
여기 서 N (A) 과 R (A) 의 두 공간 이 서로 교차 되 기 때문에 이들 은 서로 교차 하 는 양자 공간 임 을 나타 낸다.

선형 대수 가 무엇 입 니까?

벡터 공간 은 현대 수학의 중요 한 과제 이다. 따라서 선형 대 수 는 추상 대수 와 팬 함 분석 에 광범 위 하 게 응용 되 고 기하학 적 해석 을 통 해 선형 대 수 를 구체 적 으로 표현 할 수 있다. 선형 대수 이론 은 이미 산 자 이론 으로 일반화 되 었 다. 과학 연구 에서 비 선형 모델 은 흔히 선형 모델 과 유사 하기 때문에그래서 선형 대 수 는 자연과 학 과 사회과학 에 광범 위 하 게 응용 되 었 다. \ x0d 는 페 르 마 와 피리 카 이의 업무 로 인해 선형 대 수 는 대체적으로 17 세기 에 나 타 났 다. 18 세기 말 까지 선형 대수 의 분 야 는 평면 과 공간 에 만 한정 되 었 다. 19 세기 전반 에 야 n 차원 벡터 공간 에 이 르 는 과도 행렬 론 은 케 레 에서 시작 되 었 고 19 세기 후반 에 시작 되 었 다.만약 에 적당 한 업무 로 인해 그 정점 에 이 르 렀 다. 1888 년 에 피아 노 는 공리 적 인 방식 으로 유한 한 차원 또는 무한 차원 의 벡터 공간 을 정의 했다. 토플 리 츠 는 선형 대수 의 주요 정 리 를 임 의 체 에서 가장 일반적인 벡터 공간 에 보급 시 켰 다. 선형 매 핑 의 개념 은 대부분 상황 에서 행렬 계산 에서 벗 어 나 고유 한 추 리 를 유도 할 수 있다.즉, 근본 적 인 선택 에 의존 하지 않 는 다 는 것 이다. 교환 체 를 사용 하지 않 고 반드시 교환 되 지 않 는 몸 또는 고리 로 산 자의 정의 역 을 사용 하지 않 는 다 면 이 는 모델 의 개념 으로 이 끌 어 진다. 이 개념 은 벡터 공간의 이론 을 현저 하 게 보급 시 키 고 19 세기 에 연 구 했 던 상황 을 다시 정리 했다. \ x0d '대수' 라 는 단 어 는 단 어 는 중국 에서 늦게 등장 하여 청나라 시대 에 중국 에 전래 되 었 다.그 당시 에 사람들 에 의 해 '알 열 바 라' 로 번역 되 었 고 1859 년 에 와 서 청나라 의 유명한 수학자, 번역가 이선 란 이 이 를 '대수학' 으로 번역 하여 지금까지 사용 해 왔 다. \ x0d 선형 대 수 는 2 차원 과 3 차원 직각 좌표계 에 대한 연구 에서 기원 되 었 다. 여기 서 하나의 방향 은 방향 이 있 는 선분 으로 길이 와 방향 이 동시에 표시 되 었 다. 이런 벡터 는 물리 적 양 을 나 타 낼 수 있다.힘 이 라 든 가,또한 스칼라 와 덧셈 과 곱셈 을 할 수 있다. 이것 이 바로 실수 벡터 공간의 첫 번 째 예 이다. \ x0d 현대 선형 대 수 는 임 의적 이거 나 무한 차원 공간 까지 확장 되 었 다. 하나의 차원 을 n 차원 공간 으로 하 는 벡터 공간 을 n 차원 공간 이 라 고 한다. 2 차원 과 3 차원 공간 에서 대부분 유용 한 결론 은 이러한 고 차원 공간 으로 확대 할 수 있다. 비록 많은 사람들 이 n 차원 공간의 벡터 를 상상 하기 쉽 지 않 지만이러한 벡터 (즉 n 원조) 는 데 이 터 를 매우 효과적으로 나타 낸다. n 원조 로 서 벡터 는 n 개 요소 의 '질서 있 는' 리스트 이기 때문에 대부분 사람들 은 이런 구조 에서 데 이 터 를 효과적으로 요약 하고 조작 할 수 있다. 예 를 들 어 경제학 에서 8 차원 벡터 로 8 개 국가의 국민 총생산 (GNP) 을 나 타 낼 수 있다. 모든 국가의 순서 가 정 해진 후에 (중국, 중국 등)미국, 영국, 프랑스, 독일, 스페인, 인도, 호주) 는 벡터 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 를 사용 할 수 있다. 여기 서 각 국가의 GNP 는 각자 의 위치 에 있다. \ x0d 는 정 리 를 증명 하기 위해 사용 하 는 순수 추상 적 인 개념 으로 벡터 공간 (선형 공간) 은 추상 적 인 대수 의 일부분 에 속한다.그리고 이 분야 에 잘 융합 되 었 습 니 다. 일부 뚜렷 한 예 로 는 불가 역 선형 매 핑 이나 행렬 의 군, 벡터 공간의 선형 매 핑 의 고리 가 있 습 니 다. 선형 대수 도 수학 분석 에서 중요 한 역할 을 합 니 다. 특히 벡터 분석 에서 높 은 등급 의 도 수 를 묘사 하고 연구 장 량 적 과 교환 가능 한 매 핑 등 분 야 를 연구 합 니 다. \ x0 d 벡터 공간 은 도 메 인 에서 정 의 됩 니 다.예 를 들 어 실수 역 이나 복수 역, 선형 산 자 는 선형 공간의 요 소 를 다른 선형 공간 (하나의 선형 공간 일 수도 있다) 에 투사 하고 벡터 공간 에서 덧셈 과 스칼라 곱 법의 일치 성 을 유지한다. 모든 변환 으로 구 성 된 집합 자체 도 하나의 벡터 공간 이다. 만약 에 하나의 선형 공간의 기준 이 확정 되면 모든 선형 변환 은 하나의 도표 로 표시 할 수 있다.매트릭스 라 고 합 니 다. 행렬 의 특성 과 행렬 알고리즘 에 대한 심도 있 는 연구 (행렬식 과 특징 벡터 포함) 도 선형 대수 의 일부분 으로 여 겨 집 니 다. \ x0d 우 리 는 수학 에서 의 선형 문 제 를 간단하게 말 할 수 있 습 니 다. - 선형 문 제 를 나타 내 는 것 은 가장 쉽게 해 결 될 수 있 습 니 다. 예 를 들 어 미분 학 은 많은 함수 선형 유사 문 제 를 연구 합 니 다. 실천 에서 비 선형 문제 와 의 차이 점 을 연구 합 니 다.매우 중요 한 것 입 니 다. \ x0d 선형 대수 방법 은 선형 관점 으로 문 제 를 바라 보고 선형 대수 적 언어 로 설명 하여 해결 하 는 방법 을 말 합 니 다. 이것 은 수학 과 공학 에서 가장 주요 한 응용 중 하나 입 니 다.

x1, x2, x3 선형 상 관 없 이 k 만족 () 시, 벡터 그룹 a1 = x1 - x2 + x3. a 2 = x1 - x2 + kx 3. a 3 = kx 1 + 2x 2 선형 상 관 없 이
A: k 는 2 가 아니 고 B: k 는 1 C 가 아니 고 k 는 같 지 않 아 - 2. D: k 는 같 지 않 아 - 2 와 같 지 않 아 - 1

m1a 1 + m2a 2 + m3a 3 = 0 은 x1, x2, x3 선형 과 관 계 없 이 m1, m2, m3 의 방정식 을 구성 해 야 합 니 다 0 m1 + m2 + km3 = 0 (1) - m 1 - m 2 + 2m3 = 0 (2) m1 + km2 = 0 (3), (2) 의 연립 득: m3 (k + 2) = 0 (4) 은 반드시 k + 2 와 같 지 않 고, 그렇지 않 으 면 0 - 2 의 방정식 이 있어 야 합 니 다.

x y z 를 실제 숫자 로 알 고 있 으 며 x 2y - 5z = - 7, x - y + z = 2 를 만족 시 키 고 x 의 제곱 - y 의 제곱 과 z 의 제곱 크기 관 계 를 비교 해 본다.

x + 2y - 5z = - 7, x - y + z = 2,
-- > x = z - 1, y = 2z - 3,
-- z ^ 2 - (x ^ 2 - y ^ 2) = 4z ^ 2 - 10 z + 8 = 4 (z - 5 / 4) ^ 2 + 7 / 4 > 0,
x ^ 2 - y ^ 2