x * 8712 ° [0, 2] 시 함수 f (x) = x ^ 2 + 4 (a - 1) x - 3 은 x = 2 시 최대 치 를 얻 으 면 a 의 수치 범위

x * 8712 ° [0, 2] 시 함수 f (x) = x ^ 2 + 4 (a - 1) x - 3 은 x = 2 시 최대 치 를 얻 으 면 a 의 수치 범위

f '(x) = 2ax + 4 (a - 1)
f (x) 가 x = 2 시 에 최대 치 를 차지 하기 때문이다.
그래서 f (x) 가 [0, 2] 에서 단조 로 운 증 가 를 했 기 때문에 f '(x) 의 최소 치 는 0 보다 크다.
만약 a > 0 f (0) = 4 (a - 1) > 0 a > 1
만약 a0 a > 1 / 2
종합해 서 a > 1

12. x 가 8712 ° [0, 2] 일 때 함수 f (x) = x ^ 2 + 4 (a － 1) x － 3 은 x = 2 일 때 최대 치 를 얻 으 면 a 의 수치 범 위 는?

먼저 f (x) 의 도 수 를 구하 다 = 2ax + 4a - 4
명령 f (x) 도체
득 x = (2 / a) - 2
득 f (2) > f {(2 / a) - 2}
f (2) > f (0)
마지막 으로 답 을 구하 세 요.

x * 8712 ° [0, 2] 시 함수 f (x) = x ^ 2 + 4 (a - 1) - 3 은 x = 2 시 에 최대 치 를 얻 으 면 a 의 수치 범 위 는?

는 x = 2 를 함수 식 에 대 입 하면 12a - 11 이 된다.
x = 2 가 최대 치 이기 때문에 (따라서 마음대로 하나의 수 를 취하 고 구간 범위 내 에 있 는 것 은 모두 x = 2 의 득 수 보다 작 음)
즉 x = 0 시 f (x) = - 33 / 2

이미 알 고 있 는 함수 f (x) 는 우 함수 이 고 [0, + 8733) 에 서 는 증 함수 이 며, f (x + 1) ≤ f (x - 2) 가 x 소쇄 [& # 189;, 1] 에 상 항 적 으로 설립 되 어 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.

획득 가능 | x + 1 | ≤ | x - 2 |
우선, [& # 189;, 1] 상 x - 2 ＜ 0 이면 | x + 1 | ≤ 2 - X, 획득 가능 (a + 1) * x ≤ 3 와 - 3 ≤ (a - 1) * x, 장 x = 1 과 x =
& # 189; 부등식 을 대 입 하면 된다.