이미 알 고 있 는 바 와 같이 P 는 정방형 ABCD 의 한 점 으로 정방형 ABCD 밖 에 E 가 약간 있 고 만족 각 ABB = 각 CBP, BE = BP. 입증: △ CPB 는 모두 △ AEB 와 같다. 2. PB ⊥ BE.

이미 알 고 있 는 바 와 같이 P 는 정방형 ABCD 의 한 점 으로 정방형 ABCD 밖 에 E 가 약간 있 고 만족 각 ABB = 각 CBP, BE = BP. 입증: △ CPB 는 모두 △ AEB 와 같다. 2. PB ⊥ BE.

증명:
∵ 사각형 ABCD 는 정사각형 입 니 다.
∴ BA = BC
8757: 8736 ° ABE = 8736 ° CBP, BE = BP
∴ △ ABE ≌ △ ABP (SAS)

P 는 정방형 ABCD 의 한 점 으로 정방형 ABCD 외 에 약간 E 가 있 고 만족 각 ABB = 각 CBP, BE = BP, 만약 PA = 2PB, 건 8736 ° APB = 135 °, AP: AE

해 ∶ 연결 PE △ ABE 와 △ CBP 에서 BE = BP, 87878736 ° ABE = 8736 ℃ AB = 87878736 ° CBP, AB = BBBBP △ ABB △ ABBE ℃ △ CBP (SAS) 에서 BE = = CBBBBP (SAS) 에서 BE BCD 는 정방형 ABCD 8756 | 8787878736 ° ABC = 87878787878787878736 ° BP = = = 90 ° ABP * 878787878736 ° ABP + BE878787878736 ° BP + BP + BP * 878787878787878787878736 ° BP + BP + BP * * * 878787878787878787878787ABC = 90 ° ∴ △ BPE 는 이등변 직각 삼각형 ∴ 8736 ° BP...

4 각 형의 ABCD 는 2 각 길이 의 정사각형 입 니 다. P 를 누 르 면 CD 의 임 의 한 점 이 고 PE ⊥ DB 입 니 다. 발 을 들 어 올 리 면 E, PF ⊥ CA 가 드 리 워 진 것 은 F 입 니 다. PE + PF 의 크기 를 짐작 할 수 있 습 니까? 왜 요?

기 AC 와 BD 는 점 O 에 교제한다.
왜냐하면 정사각형 ABCD 에서 AC 수직 BD.
그래서 각 DOC = 90 도.
PE 수직 DB 때문에, PF 수직 CA
그래서 OFPE 는 직사각형 입 니 다.
그래서 PF = OE
정방형 ABCD 에서 각 BCD = 90 도, BC = CD
그래서 각 BDC = 45 도.
PE 수직 CB 때문에.
그래서 각 DPE = 각 BDC = 45 도
그래서 PE = ED
왜냐하면 PF = OE.
그래서 PE + PF = ED + OE = OD
정사각형 ABCD 에서 OD = 1 / 2BD = √ 2 / 2BD, BD = 2
그래서 OD = √ 2
PE + PF = OD 때문에.
그래서 PE + PF = √ 2

P 는 정방형 ABCD 옆 CD 의 임 의 한 점 이 며, PE DB 는 E, CA 는 F, PE + PF = OC 이다

∵ 사각형 ABCD 는 정사각형
∴ AC ⊥ BD * 8736; 8736 ° AD = 45 °
∴ PE ⊥ DB PE ⊥ AC
8756 | BD * 8214 | PF AC * 8214 | PE 및 8736 | OFP = 8736 | PEO = 8736 | EOF = 90 °
∴ 사각형 PEOF 는 직사각형 입 니 다.
홉 = FO
Rt △ PFC 에서
8736 ° FCP (8736 ° ACD) = 45 °
∴ Rt △ PFC 는 이등변 직각 삼각형
홉 = FC
∴ OC = FO + FC = PE + PF

이미 알 고 있 는 바 와 같이 P 는 직사각형 ABCD 의 CD 옆 점 이 고 PE 는 AC 는 E, PF 는 88690, BD 는 F, AC = 15, BC = 8, PE + PF 를 구한다.

∵ 사각형 ABCD 는 직사각형 이 고 BD = AC = 15, OD = OC, 8756 의 설정 은 87878736 ° BDC = 878787878787878736 ° DCA = α, Rt △ PCE 에서 sin 8736 DCA = sin BDCA = BD = α = PE PE = PCsin = PCsin α, Rt △ PDF 에서 sin 878787878736 BDC = α BDC = α BDC = α, FPPPPPPPPPPPPPPPPPDDDDDDPPPPPPPPPPPDDDDDPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPDDDDDDDDPDsin 알파

그림 1 에서 보 듯 이 P 는 정방형 ABCD 의 대각선 AC 의 한 점 (A, C 와 겹 치지 않 음), PE ⊥ BC 는 점 E, PF ⊥ CD 는 점 F 이다.만약 에 증명 해 주 십시오. 만약 에 그렇지 않다 면 반 례 로 설명 을 해 주 십시오. (3) 정방형 ABCD 의 두 정점 을 선택 하여 각각 사각형 PECF 의 두 정점 과 연결 하여 얻 은 두 선분 을 사각형 PECF 에서 C 를 반 시계 방향 으로 회전 하 는 과정 에서 길이 가 항상 같 고 결론 을 증명 합 니 다.

(1) 증명: 증 법 1: AB P 와 △ ADP 에서 AB = AD 8736, BAC = 8736, DAC = 8736, DAC, AP = AP, 8756, △ ABP * 8780, BP, 8756, BP = DP, 8756, BP = DP.

정방형 ABCD 의 길이 가 2 이 고 E 는 AB 의 중심 점 이 며 P 는 AC 의 윗 점 이 며 PB + PE 의 최소 치 를 구한다

DE 에 연결 하여 AC 를 점 P 에 연결 하고 BD 에 연결 합 니 다.
8757 점 B 와 점 D 는 AC 의 대칭 에 대하 여
∴ De 의 길 이 는 PE + PB 의 최소 값 입 니 다.
∵ AB = 2, E 는 AB 의 중점,
∴ AE = 1,
Rt △ AD 에서
DE = √ (AD & # 178; + AE & # 178;) = √ (2 & # 178; + 1 & # 178;) = √ 5.

그림 처럼 정사각형 ABCD 의 길이 가 4, BE = 1 이면 AC 에서 P 를 찾 아 PE + PB 의 값 을 최소 화하 고 최소 값 은 ()
A. 3B. 4C. 5D. 6

BD 를 연결 하여 AC 를 O 에 게 건 네 주 고, 이 를 연결 하여 AC 를 P 에 게 건 네 면 이때 PE + P B 가 가장 작고, 정사각형 ABCD, 8756 | AC BD, OB = OD, D 를 연결 하여 AC 대칭, DP = BP = BP, 8756, PE+ PB = PE+ DP = PE+ DP = DE, 875757, 정방형 ABCD, 87878787878736 ° DAB = 4 ° AD = AD 4 - D = AD = AD + 3 + + + + + + + 3 = AD = AD = AD = AD + + + + + + + + + + 3 = AD = AD = AD = AD = A2 + + + + + + + + + + + + + + + AD2 = 5, PE + P B = 5, 그러므로 C.

정방형 ABCD 에서 E 를 AD 의 한 끝 에 점 을 찍 고 CE 는 대각선 BD 를 점 P, PE = AE 에 점 을 찍 는 것 으로 알려 졌 다.
구:
1. CE = 2ED
2. PB = 6cm 의 경우 PD 님 의 길 이 를 구한다

증명: (1) AC, AP, AD = CD 87878736 ° ADP = 878736 ° ADP = 878736 ° CDP = 45 ° DP = DP = DP & # 8658; △ ADP & # 8773; △ CDP & # 8658; PA = PA = 87878787878787878736 * ADP * * * * * * * * * * CDP = 45 ° CDP = 45 ° DP = 8787878736 건 EAP EAP = 8787878787878787878736 ° APC C # 87878736 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * CP P # 878787878787878787878736; PAP & PAP * * * * * * * 8787878787873. 8736 ° PAC = 45 도 & # 8658; 8736 ° PAC =..

P 는 정방형 ABCD 의 외접원 인 원호 AD 의 임 의 한 점 으로 PA, PB, PC 를 연결 합 니 다. PA + PC / PB 의 값 은?
인증 PA + PC / PB 의 값 은 상수 입 니 다.

P = A 또는 P = D 일 경우 (PA + PC) / PB = 뿌리 2 로 쉽게 계산 할 수 있 습 니 다. 그러나 P 가 AD 사이 에 있 을 때 는 HDQ 로 AP 를 평행 으로 합 니 다. 현 AE 는 BP 에 수직 으로 있 고 BP 는 E1 에 있 으 며 DQ 는 E2 에 있 습 니 다. 현 CF 는 BP 에 수직 으로 있 고 BP 는 F1 에 있 습 니 다. DQ 는 F2, 정방형 및 BP, DQ, AE, CF 는 중심 도형 이 고 BP = EDQ 는.