정방형 ABCD 의 정점 을 넘 은 A 는 PA * 8869 ° 평면 ABCD 로 PA = AB = a 를 설정 하고 평면 PAB 와 평면 PCD 가 이면각 의 크기 를 구한다.

정방형 ABCD 의 정점 을 넘 은 A 는 PA * 8869 ° 평면 ABCD 로 PA = AB = a 를 설정 하고 평면 PAB 와 평면 PCD 가 이면각 의 크기 를 구한다.

그림 에서 보 듯 이 평면 PAB 와 평면 PCD 가 동시에 교차 하 는 세 번 째 평면 ABCD 의 교차 선 은 AB 와 CD 이 고, AB 는 8214 의 CD 이 며, 평면 PAB 와 평면 PCD 가 이면각 을 이 루 는 모서리 는 AB, CD 와 병행 한다. 평면 PAB 에서 과 점 P 는 PQ * 8214 의 AB 이 고, PQ 는 평면 PAB 와 평면 PCD 가 이면각 을 이 루 는 모서리 이다. 그 다음 에 증명 할 수 있다.

정방형 ABCD 의 고정 지점 인 A 는 선분 AP 수직 면 농 ABCD 를 만 들 고, AP = AB 는 면 ABP 와 면 CDP 가 만 든 이면각 이다.

45 도!
상상 해 봐!

그림 에서 보 듯 이 정사각형 ABCD 의 길이 가 a 인 것 을 알 고 있 으 며, 현재 그것 의 네 개의 정점 인 A, B, C, D 에서 각각 점 B, C, D, A 의 방향 으로 똑 같은 선분 의 AP, BQ 를 취하 고 있다.

설치 AS = DR = CQ = BP = X,
AP = BQ = CR = DS = a - X,
위 에 계 신 APS ≌ 위 에 계 신 DSR ≌ 위 에 계 신 CRQ ≌ 위 에 계 신 BQP,
∴ S 사각형 PQRS = S 정방형 ABCD - 4S 위 에 APS
= a ^ 2 - 4 * 1 / 2X (a - X)
= a ^ 2 - 2a + 2X ^ 2
= 2 (X - a / 2) ^ 2 + 1 / 2a ^ 2
∴ 당 X = a / 2 시 S 가 제일 작다 = 1 / 2a ^

정방형 ABCD 의 정점 을 넘 은 A 는 PA * 8869 ° 평면 ABCD 로 PA = AB = a 를 설정 하고 평면 PAB 와 평면 PCD 가 이면각 의 크기 를 구한다.

그림 에서 보 듯 이 평면 PAB 와 평면 PCD 가 동시에 교차 하 는 제3 평면 ABCD 를 고려 할 때 그 교차 선 은 AB 와 CD 이 고 AB 는 8214 의 CD 이 며, 평면 PAB 와 평면 PCD 는 이면각 을 이 루 는 모서리 는 AB, CD 와 병행 한다. 평면 PAB 에 서 는 P 를 조금 더 하면 PQ * 8214 의 AB 가 되 고, PQ 는 평면 PAB 와 평면 PCD 로 이 루어 진 두 면 의 모서리 임 을 증명 할 수 있다네, 8736 ° A PD = 45 ° 입 니 다.

정방형 ABCD 의 정점 을 넘 은 A 작 PA 는 평면 ABCD 작 BE 를 수직 으로 PC 에 수직 으로 닿 으 면 E 가 되 고, DE 를 연결 할 때 는 8736 ° BED 는 이면각 B - PC - D 의 평면 각 이다
저 는 BE 수직 PC, De 수직 PC 를 증명 할 수 없습니다.

(BE 가 PC 에서 수직 으로 떨 어 지 는 것 은 E) 그림 을 만 드 는 과정 은 이미 알 고 있 는 조건 으로 볼 수 있 으 며 증명 할 필요 가 없다.
△ PAB △ PAD 득 PB = PB,
△ PBC ≌ △ PDC 는 8736 ° BPC = 8736 ° DPC,
△ PBE ≌ △ PDE 에서 8736 ° PED = 8736 ° PEB = 90 °

ABCD 는 직사각형, AB = 3, AD = 4, PA 면 ABCD, PA = 2, Q 는 PA 중심 점 으로, Q 에서 BD 까지 의 거 리 를 구한다.

Q 는 PA 의 중심 점, QA = 1, 직각 삼각형 ABQ 가 이미 알 고 있 는 AQ = 1, AB = 3, 얻 은 BQ, 동 리 는 DQ, 이미 알 고 있 는 AD, AB, BD 를 구하 고, 삼각형 BDQ 가 이미 알 고 있 는 세 가지 높이 를 내 가 더 말 할 필요 가 없 겠 지?

4 각 형의 ABCD 에서 O 점 을 찾 아서 사각형 4 개의 정점 까지 의 거리 와 가장 작은 것 을 찾 아 보 세 요. 그리고 당신 의 이 유 를 말 해 보 세 요. 주제 가 있 으 면 어떤 결론 을 내 릴 까요? 예 를 들 어 그 가 실제 생활 에서 의 응용 을 설명 하 세 요.

AC, BD 교점, 근 거 는: 두 점 사이, 선분 이 가장 짧 습 니 다!

4 각 형 ABCD 중 P 는 임 의 한 점, AP ^ 2 + CP ^ 2 = BP ^ 2 + DP ^ 2, 4 각 형 은 무조건

당신 이 원 하 는 답: 사고: 특이점 을 취하 여 사각형 으로 내 놓 은 다음 에 직사각형 을 검증 합 니 다. 이 평면 내 어느 한 점 이라도 P 가 AP 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 + CP ^ 2 = BP ^ 2 + DP ^ 2 는 P 를 AB 의 중심 점 으로 내 놓 으 면 AP ^ 2 + CP ^ 2 = BP ^ 2 + DP ^ 2 를 얻 을 수 있 습 니 다 PC = PD, CD 의 중심 점 을 Q 로 설정 하면 PQ 와 수직, PQ 와 AB 를 수직 으로 합 니 다.

정방형 ABCD 의 길이 가 8 이 고, AP = CP = 5 이 며, BP 를 구한다
정방형 ABCD 의 길이 가 8, AP = CP = 5, P 는 정방형 내 점 이 고 BP 의 길 이 를 구하 십시오
AP = CP = 루트 번호 5

AP = CP = √ 5 일 수 있 습 니 다. 길이 가 8 이 니까 AC = 8 √ 2 P 는 정방형 내 한 점 입 니 다. 그러면 AP + CP ≥ 8 √ 2 8 √ 2 > 10 이 니까 AP = CP = 5 도 맞지 않 습 니 다.

정방형 ABCD 내 부 는 ○ O 로 연결 되 고, 점 P 는 열호 AD 의 한 점 이 며, AP, BP, CP, 구 (AP + CP) / BP 를 연결 하여 삼각 함 수 를 사용 하지 않 습 니 다.

루트 번호 3 / 3 + 1