평행사변형 ABCD 에서 BE ⊥ AD, BF ⊥ CD, 수 족 은 E, F, △ BEF 의 수심 은 H, DG ⊥ BC, 수 족 은 G. 입증: BH = GH 검증 요청: BH = GF

평행사변형 ABCD 에서 BE ⊥ AD, BF ⊥ CD, 수 족 은 E, F, △ BEF 의 수심 은 H, DG ⊥ BC, 수 족 은 G. 입증: BH = GH 검증 요청: BH = GF

수직 은 불가능 해 요.

그림 에서 보 듯 이 사각형 ABCD 에서 AB = AD, AC 의 평균 점 수 는 8736 ° BCD, AE ⊥ BC, AF ⊥ CD 입 니 다. 그림 속 에 △ ABE 등 삼각형 이 있 는 지 이 유 를 설명해 주 십시오.

그림 에 서 는 ADF 와 △ ABE 가 모두 등급 이다. AC 는 평균 8736 ° BCD, AF 는 8869 ° CD, AE 는 8869 °, CE 는 8756 ° AF = AE, 8736 ° AFD = 8736 ° AEB = 90 ° Rt △ ADF 와 Rt △ ABE 에서 8757 ° AB = AB = AF = AE, 8750 ° ADE △ ADRF △ AF △ AF △ AF.

그림 은 사다리꼴 ABCD 에서 AD / BC, 각 ABC = 90 °, AB = 20cm, CD = 25cm. 동 지점 P. Q 와 동시에 A 점 에서 출발 합 니 다.
사다리꼴 ABCD 에 서 는 AD / BC, 각 ABC 가 90 도, AB = 20cm, CD = 25cm, 부동 소수점 P, Q 가 A 점 에서 출발 하여 P 는 3m / s 의 속도 로 A - D - C 코스 를 따라 움 직 이 고, 점 Q 는 4m / s 의 속도 로 A - B - C 코스 로 움 직 이 며, PQ 는 두 시 에 동시에 점 C 에 도달 합 니 다.
(1) 사다리꼴 ABCD 의 면적 구하 기
(2) PQ 두 가지 운동 시간 을 t (s) 로 설정 하고, 사각형 APCQ 의 면적 은 S (cm2) 이 며, S 와 t 간 의 함수 관계 식 을 구하 고 변수 t 에서 나 온 수치 범 위 를 구한다.

(1) 과 점 D 작 DE ⊥ BC 점 E, 이미 알 고 있 는 AD = BE, DE = AB = 20cm.
Rt △ DEC 에서 피타 고 라 스 의 정리 에 따라 EC = 15cm. 주제 에 따라 = (AD + DC) / 3 = (AB + BE + EC) / 3,
∴ (AD + 25) / 3 = (20 + AD + 15) / 4. 해 득 AD = 5.
∴ 사다리꼴 ABCD 의 면적 = [(AD + BC) * AD] / 2 = [(5 + 20) * 20] / 2 = 250 (cm2).
(2) P, Q 두 가지 운동 시간 이 t (초) 일 때 P 운동 의 거 리 는 3t (cm) 이 고, Q 운동 의 거 리 는 4t (cm) 이다.
① 0 ＜ t ≤ 5 / 3 시, P 는 AD 에서 운동 하고, Q 는 AB 에서 운동 한다.
이때 사각형 APCQ 의 면적 S = S 사다리꼴 ABCD - S △ BCQ - S △ CDP = 70t.
② 5 / 3 ＜ t ≤ 5 시, P 는 DC 에서 운동 하고, Q 는 AB 에서 운동 한다.
이때 사각형 APCQ 의 면적 S = S 사다리꼴 ABCD - S △ BCQ - S △ ADP = 34t + 60.
③ 5 ＜ t ＜ 10 일 경우, P 는 DC 에서 운동 하고, Q 는 BC 에서 운동 한다.
이때 사각형 APCQ 의 면적 S = S 사다리꼴 ABCD - S △ ABQ - S △ ADP = - 46t + 460.

그림 에서 보 듯 이 평행사변형 ABCD 에서 AD 수직 DB, AC 와 BD 가 교차 하 는 지점 O, OD = 1 각 CAD = 30 도, AC 와 DC 의 길 이 를 구한다.

RT 삼각형 AOD 중 OD = 1 각 CAD = 30 도, AO = 2, AD = 근호 3
즉 AC = 4 유 DB = 2 는 RT 삼각형 ABD 중, 사선 AB = CD = 루트 번호 7

그림 과 같이 평행사변형 ABCD 에서 E, F 는 각각 AD, BC 두 점 이 고 BF = DE 로 BE 를 연결한다.
DF, 인증: BE = DF,

∵ 사각형 ABCD 는 평행사변형 이다
8756 | AD * 8214 | BC
∵ E 、 F 는 각각 AD 、 BC 두 시
∴ BF * 8214 ° DE
또 BF = DE
∴ 사각형 BFD 는 평행사변형 입 니 다.
∴ BE = DF, BE / DF

그림 과 같이 평행사변형 abcd 에서 be 수직 패드 는 점 e, bf 수직 cd 는 점 F, Be = 2, BF = 3, 평행사변형 의 둘레 는 20 이면 평행사변형 의 면적 은

CD 설치 = x, BC = y
S 평행사변형 = BC * BE = 2y
S 평행 사각형 = CD * BF = 3x
그래서 3x = 2y
C 평행 사각형 = 2 * (x + y) = 20
그래서 x + y = 10
방정식 을 풀다
3x = 2y
x + y = 10
X = 4
y = 6

그림 에서 보 듯 이 사각형 ABCD 에서 E 는 AD 의 중심 점 이 고 CE 는 BD 이 며 두 발 은 F 이 고 F 는 FG 로 BC 를 평행 으로 한다. BE 는 점 G 에 게 건 네 주 고 증 거 를 구한다. BG & # 178; = BF * FD

증명: 직사각형 ABCD 는 8757 ° AB = CD, 878736 ° A = 878736 | D = 87878736 | | BCD = 90 | | 8787878736 | CBD + 87878787878787878757| CDB = 90 | E 는 AD 의 중심 점 인 AE = De 8756 | | | | | AB BE △ DCE (SAS) △ DCE BE = 878756 | BE CE = 87878787878787878736 = EBBBBBBC * 878787878736 | | | | BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB567: CF = BG 8757: CE BD * 8756 * 8736 * BFC = 8736 * DFC = 8736 * DFC = 90 * 8756 * 8736 * CBD + 8736 * BCF = 90 * 8756 * 8736 * B.....

그림 에서 보 듯 이 정방형 ABCD 는 BC 에서 E 까지 연장 하고 CD 에서 CF = CE 를 캡 처 하여 BF 를 G 로 연장 하고 증 거 를 구 하 며 BG ⊥ DE

몇 학년 이에 요? 전 삼각형 배 웠 어 요?
삼각형 BCF 의 모든 삼각형 DCE 를 증명 할 수 있 습 니 다.
(BC = CD, CE = CF, 두 개의 뿔 C 는 90 도, 모서리 쪽 이 니까)
그래서 각 CDE + 각 BFC = 90 도, 각 BFC = 각 DFG
그래서 각 KDE + 각 DFG = 90 도
그래서 각 DGF = 90
바로 BG ⊥ De 입 니 다.

오른쪽 위의 그림 과 같이 ABCD 와 BEFG 는 나란히 놓 인 두 개의 정사각형 이 고 O 는 BF 와 EG 의 교점 이다. 만약 정방형 ABCD 의 면적 이 9cm 2, CG = 2cm 라면
삼각형 DEO 의 면적 은 () cm2 이다.

진실 이 없 기 를 바 랍 니 다.

정방형 ABCD, E 는 대각선 AC 의 부동 점 인 BE, EG ⊥ BE 는 CD 와 G 를 내 고 BG 를 AC 에 연결 하여 F, BE = EG
(1) EM AB 는 M, FN 은 8869, BC 는 N, E 가 AC 에서 운동 할 때 (E, F 는 A, C 와 일치 하지 않 음) AB 의 제곱 을 증명 한다. 2BM × BN (2) 약 CF = 1, EF = 3 는 BG 의 길 이 를 구한다.

(1) ABCD 는 정사각형 이다.
8756: AB = BC = a, 8736 ° MAE = 8736 ° FCN = 45 & # 186;
∵ EM ⊥ AB, FN ⊥ BC
8756: 8736 ° MAE = 8736 ° AEM = 45 & # 186;, 8736 ° NFC = 8736 ° FCN = 45 & # 186;
∴ MA = MA = x, FN = CN = y
∴ AE = √ 2x, FC = √ 2y, EF = √ 2 (a - x - y)
∵ EG ⊥ BE, BE = EG
8756: 8736 ° EBG = 8736 ° EGB = 45 & # 186;
E 를 AH 로 하고 AC 를 하고 AH = CF = √ 2y 를 취하 십시오.
8736 ° HAB = 45 & # 186; = 8736 ° FCB
∴ △ AHB ≌ △ BFC
8756 ° HB = BF, 8736 ° ABH = 8736 ° CBF
8756: 8736 ° HBE = 8736 ° ABE + 8736 ° FBC = 90 & # 186; - 45 & # 186; = 45 & # 186; = 45 & # 186; = 8736 ° EBF, BE = BE
∴ EF = EH = √ 2 (a - x - y)
Rt △ HAE 에서 H & # 178; = AH & # 178; + AE & # 178;
∴ 2 (a - x - y) & # 178; = 2x & # 178; + 2y & # 178;;
∴ - x - ay + xy = - & # 189; a & # 178;;
즉 2BM × BN = 2 (a - x) (a - y) = 2 (a & # 178; - x - ay + xy) = a & # 178;
∴ AB & # 178; = 2BM × BN
(2) (1) 득: FE & # 178; = CF & # 178; + AE & # 178; CF = 1, EF = 3 (√ 2y = 1, √ 2 (a - x - y) = 3)
∴ AE = 2 √ 2
즉, 기장 2x = 2 기장 2, 총 8756 kcal x = 2 (기장 2y = 1, 기장 2 (a - x - y) = 3)
∴ ∴ √ 2a - 2ae - 2 - 1 = 3
∴ a = 2 + 2 √ 2
∴ BM = AB - AM = a - x = 2 √ 2
∴ EG & # 178; = BE & # 178; = BM & # 178; + ME & # 178; = 8 + 4 = 12
∴ BG = √ (BE & # 178; + EG & # 178;) = 2 √ 6