在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足為E、F，△BEF的垂心為H，若DG⊥BC，垂足為G.求證：BH=GH 應該是求證：BH=GF

在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足為E、F，△BEF的垂心為H，若DG⊥BC，垂足為G.求證：BH=GH 應該是求證：BH=GF

不可能垂直的

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD.圖中有無和△ABE全等的三角形，請說明理由.

圖中△ADF和△ABE全等.∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，∵AB＝ADAF＝AE，∴Rt△ADF≌Rt△ABE.

如圖在梯形ABCD中，AD//BC，角ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm.動點P.Q同時從A點出發
在梯形ABCD中，AD//BC，角ABC為90度，AB=20cm，CD=25cm，動點P，Q同時從A點出發，點P以3m/s的速度沿A-D-C的路線運動，點Q以4m/s的速度以A-B-C的路線運動，且PQ兩點同時到達點C.
（1）求梯形ABCD的面積
（2）設PQ兩點運動時間為t（s），四邊形APCQ的面積為S（cm2），試求S與t之間的函數關係式，並求出自變數t的取值範圍.

（1）過點D作DE⊥BC於點E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm.
在Rt△DEC中，根據畢氏定理得EC=15cm.由題意得=（AD+DC）/3=（AB+BE+EC）/3，
∴（AD+25）/3=（20+AD+15）/4.解得AD=5.
∴梯形ABCD的面積=[（AD+BC）*AD]/2=[（5+20）*20]/2=250（cm2）.
（2）當P、Q兩點運動的時間為t（秒）時，點P運動的路程為3t（cm），點Q運動的路程為4t（cm）.
①當0＜t≤5/3時，P在AD上運動，Q在AB上運動.
此時四邊形APCQ的面積S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t.
②當5/3＜t≤5時，P在DC上運動，Q在AB上運動.
此時四邊形APCQ的面積S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60.
③當5＜t＜10時，P在DC上運動，Q在BC上運動.
此時四邊形APCQ的面積S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460.

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD垂直DB，AC與BD相交與點O，OD=1角CAD=30度，求AC和DC的長

RT三角形AOD中，由OD=1角CAD=30度，知AO=2，AD=根號3
則AC=4由DB=2則在RT三角形ABD中，斜邊AB=CD=根號7

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC上兩點，且BF=DE，連接BE、
DF，求證：BE=DF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD‖BC
∵E、F分別為AD、BC上兩點
∴BF‖DE
又∵BF=DE
∴四邊形BFDE是平行四邊形
∴BE=DF，BE//DF

如圖，在平行四邊形abcd中，be垂直ad於點e，bf垂直cd於點F，Be=2，BF=3，平行四邊形的周長為20，則平行四邊形的面積為

設CD=x，BC=y
S平行四邊形=BC*BE=2y
S平行四邊形=CD*BF=3x
所以3x=2y
C平行四邊形=2*（x+y）=20
所以x+y=10
解方程
3x=2y
x+y=10
X=4
y=6

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD中點，CE⊥BD，垂足為F，過點F作FG平行於BC，交BE於點G，求證：BG²；=BF*FD

證明：矩形ABCD∵AB＝CD，∠A＝∠D＝∠BCD＝90∴∠CBD+∠CDB＝90∵E是AD中點∴AE＝DE∴△ABE≌△DCE（SAS）∴BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB∵FG‖BC∴等腰梯形BCGF∴CF＝BG∵CE⊥BD∴∠BFC＝∠DFC＝90∴∠CBD+∠BCF＝90∴∠B…

如圖，已知正方形ABCD，延長BC到E，在CD上截取CF=CE，延長BF交DE於G，求證，BG⊥DE

幾年級的？學全等三角形了沒？
可證三角形BCF全等三角形DCE
（因為BC=CD，CE=CF，兩個角C都是90度，邊角邊嘛）
所以，角CDE+角BFC=90度，其中角BFC=角DFG
所以，角CDE+角DFG=90度
所以，角DGF=90
即BG⊥DE

如右上圖，ABCD與BEFG是並列放在一起的兩個正方形，O是BF與EG的交點.如果正方形ABCD的面積是9cm2，CG=2cm
則三角形DEO的面積是（）cm2.

沒圖沒真相.

正方形ABCD，E為對角線AC上一動點連BE，EG⊥BE交CD與G，連BG交AC於F，BE=EG
（1）作EM⊥AB於M，FN⊥BC於N，當點E在AC上運動時（E，F不與A，C重合）求證AB的平方=2BM×BN（2）若CF=1，EF=3求BG的長

⑴∵ABCD是正方形
∴AB=BC=a，∠MAE=∠FCN=45º；
∵EM⊥AB，FN⊥BC
∴∠MAE=∠AEM=45º；，∠NFC=∠FCN=45º；
∴MA=MA=x，FN=CN=y
∴AE=√2x，FC=√2y，EF=√2（a-x-y）
∵EG⊥BE，BE=EG
∴∠EBG=∠EGB=45º；
過E作AH⊥AC，取AH=CF=√2y
則∠HAB=45º；=∠FCB
∴△AHB≌△BFC
∴HB=BF，∠ABH=∠CBF
∴∠HBE=∠ABE+∠FBC=90º；-45º；=45º；=∠EBF，BE=BE
∴EF=EH=√2（a-x-y）
在Rt△HAE中，HE²；=AH²；+AE²；
∴2（a-x-y）²；=2x²；+2y²；
∴-ax-ay+xy=-½；a²；
則2BM×BN=2（a-x）（a-y）=2（a²；-ax-ay+xy）=a²；
∴AB²；=2BM×BN
⑵由⑴得：FE²；=CF²；+AE²；，CF=1，EF=3（√2y=1，√2（a-x-y）=3）
∴AE=2√2
即√2x=2√2，∴x=2（√2y=1，√2（a-x-y）=3）
∴√2a-2√2-1=3
∴a=2+2√2
∴BM=AB-AM=a-x=2√2
∴EG²；=BE²；=BM²；+ME²；=8+4=12
∴BG=√（BE²；+EG²；）=2√6