在矩形ABCD中，BC=4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD於點E，F，G，AB=x.（1）當點G與點D重合時，求x的值；（2）當點F為AD中點時，求x的值及∠ECF的正弦值.

在矩形ABCD中，BC=4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD於點E，F，G，AB=x.（1）當點G與點D重合時，求x的值；（2）當點F為AD中點時，求x的值及∠ECF的正弦值.

（1）當點G與點D重合時，點F也與點D重合，∵矩形ABCD中，AC⊥BG，∴四邊形ABCD是正方形，∵BC=4，∴x=AB=BC=4；（2）∵點F為AD中點，且AD=BC=4，∴AF=12AD=2，∵矩形ABCD中，AD‖BC，∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，∴△AEF∽△CEB，∴AECE=FEBE=AFCB=24=12，∴CE=2AE，BE=2FE，∴AC=3AE，BF=3FE，∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAF中，AB=x，分別由畢氏定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，兩式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又∵AC⊥BG，∴在Rt△AEF中，根據畢氏定理得：AE2+FE2=AF2=4，∴36=2x2+20，解得：x=22或x=-22（舍去），故x=22；∵F為AD的中點，由對稱性得到BF=CF，∵AF‖BC，∴△AEF∽△CEB，∴EFEB=AFCB=12，∴sin∠ECF=EFCF=EFBF=13.

在矩形ABCD中，BC=4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD於點E，F，G，AB=x.（1）當點G與點D重合時，求x的值；（2）當點F為AD中點時，求x的值及∠ECF的正弦值.

（1）當點G與點D重合時，點F也與點D重合，∵矩形ABCD中，AC⊥BG，∴四邊形ABCD是正方形，∵BC=4，∴x=AB=BC=4；（2）∵點F為AD中點，且AD=BC=4，∴AF=12AD=2，∵矩形ABCD中，AD‖BC，∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，∴…

在矩形abcd中，bc=3，bg與對角線ac垂直且分別交ac ad及射線cd於點efg ab=x當g與d重合時求x的值
當f為ad中點時求x和角ecf的正眩值是否存在x的值使得以d為圓心cd為半徑的圓與bg相切？若存在求出t的值若不存在請說明理由

當G、D重合，
矩形的對角線AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形，∴X=BC=3.
後面內容不全，歡迎追問.

平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是角BAD和角BCD的平分線，分別交BC於點E，交AD於點F，角B是60°，問四邊形AECF為什麼是菱形？

不一定，誰說它一定是菱形

在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD於點E，CF⊥BD於點F，連接CE，AF，求證：四邊形AECF是平行四邊形

證：∵ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD‖BC
∵AD‖BC
∴∠ADE=∠CBF.
AE⊥BD CF⊥BD
∠AED=∠CFB=90且AE‖FC
∵AD=BC
∠ADE=∠CBF
∠AED=∠CFB
∴⊿AED全等於⊿CFB（角角邊定理）
∴AE=CF
∵AE=CF且AE‖FC
∴AECF是平行四邊形

在菱形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長和面積.

菱形四邊都相等，所以周長等於4*2=8
連接AC，三角形ABC的面積為2*1/2=1，菱形面積等於兩倍三角形ABC的面積為2

在菱形ABCD中，CE⊥AB，點E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長和面積.

菱形的四邊相等
周長=4*2=8
面積=1/2*2√3*2=2√3
希望能對你有所幫助.

如圖，在菱形ABCD中，CD⊥AB，垂足為E，BC=2，BE=1，求菱形的周長與面積

由畢氏定理有CE^2=BC^2-BE^2=3，CE=根號3所以周長=4BC=8，面積=2BE*CE=2根號3

在菱形ABCD中，CE垂直AB，E為垂足，BC=2，BE=1，求這個菱形的周長和面積

BC=2，則周長C=4*2=8
連接AC，將菱形分為兩全等三角形，在三角形BEC中，有畢氏定理得：EC=根號3
菱形面積為S=2*（1/2）*2*（根號3）=2倍的根號3
其中*表示乘號，根號不會打，你湊合著看吧……

菱形ABCD中，AE⊥BC，BE=CE，AD=4.求AE的長

因為ABCD是菱形，BE=CE，AE⊥BC，所以三角形AEB全等於三角形AEC
即有AB=AC，而AB=BC，所以三角形ABC是等邊三角形，即角B是60度
所以AE=ABsin60= 2倍的根號3