如圖，△ABC中有菱形AMPN，如果AMMB＝12，則BPBC=______.

∵四邊形AMPN是菱形，∴MP‖AC，∴BPBC=BMAB，又AMBM=12，∴BPBC=23.故答案為：23.

已知四邊形ABCD中對角線AC和BD相交於點O M.N分別是OA.OC中點證明BM=DN BM平行DN

這題不對吧，你畫個梯形或者別的不規則的四邊形，肯定不對啊，是讓證明平行四邊形的吧？平行四邊形的對角線互相平分你知道吧所以OM=ON，OB=OD又因為對頂角，所以全等所以BM=DN，角MBO=角NDO所以平行

如圖，點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，已知△MCN的周長等於正方形ABCD周長的一半，則∠MAN=______.

把△ADN繞著點A按順時針方向旋轉90°後，得到△ABE，∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，而∠ABC=90°，∴點M、B、E共線，∴ME=BE+BM=DN+BM，∵△MCN的周長等於正方形ABCD周長的一半，∴MN+NC+MC=DC+ BC=DN+NC+MC+BM，∴MN=DN+BM，∴MN=ME，在△MAN和△MAE中，AN＝AEMN＝MEAM＝AM，∴△MAN≌△MAE（SSS），∴∠NAM=∠EAM，∴∠MAN=12∠NAE=45°.故答案為45°.

如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，已知三角形MCN的周長等於正方形ABCD周長的一半，求角MAN的度數
證明第二次全等的角相等的詳細過程

點MN分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，已知三角形MCN的周長等於正方形ABCD周長的一半，求∠MAN的度數？
正方形的哪個定理能證明AN.AM是∠DAE和∠DAB的角平分線，

由題~可以得到關係~MN=DM+BM在MN上取一點E，使DM=EM BN=EN由於是正方形那麼可以得出AM和AN分別是角DAE和DAB的角平分線~所以角MAN=∠DAM+∠BAN所以角MAN是45度~

在平行四邊形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N為垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，則MN的長度為______.

∵AM⊥BC，AB=13，BM=5，∴Rt△ABM中，AM=AB2−BM2=12，sinB=AMAB=1213，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D=∠B，∵AN⊥CD，AD=BC=BM+MC=14，∴在Rt△ADN中，sinD=ANAD=1213，∴AN=16813，∵△AMN中，AM=12，∠B+∠BA…

M，N分別是平行四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，且MN‖BD則△ADN的面積和△ABM的面積大小關係是怎樣的？說明理由

兩個三角形面積相等，
方法一：
假設M、N都是BC、CD的中點，符合MN//BD的條件；設AD邊長為a，BC邊長為b；垂直AD邊的高為h1，垂直BC邊的高為h2，則平行四邊形的面積為S=a*h1或者S=b*h2；即有a*h1=b*h2；因為M、N分別為中點，則有NC=0.5CD =0.5BC=0.5b；CM=0.5AD=0.5a；由此得四邊形ABCN的面積S1=0.75b*h2；四邊形AMCD的面積S2=0.75a*h1；即S1=S2；又因為三角形ABM的面積S3=S-S2；
三角形ADN的面積S4=S-S1；所以S3=S4；即三角形ABM和三角形ADN面積相等.
方法二：
假設M、N兩點分別無限接近B、D兩點；即MN無限接近BD，則三角形ADN和三角形ABM的面積都相等，接近0；（或者設想兩點無限接近C點，則兩個三角形的面積接近於平行四邊形的一半，即相等）

M.N是平行四邊ABCD的邊BC和CD上的點，MN平行BD，三角形ADN和三角形ABM的面積大小關係，說明理由

兩個三角形面積相等，方法一：假設M、N都是BC、CD的中點，符合MN//BD的條件；設AD邊長為a，BC邊長為b；垂直AD邊的高為h1，垂直BC邊的高為h2，則平行四邊形的面積為S=a*h1或者S=b*h2；即有a*h1=b*h2；因為M、N分別為中點，則…

如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AD、CD上的點，且MN‖AC，則△ABM和△BCN的面積有什麼關係？試說明理由.

∵M、N分別為AD，CD的點，且MN‖AC，則AMAD=CNCD，△ABM的面積為平行四邊形ABCD面積的12AMAD倍，△BCN的面積為平行四邊形ABCD面積的則12CNCD倍，∵AMAD=CNCD，∴△ABM和△BCN的面積相等.

在平行四邊形ABCD中，MN平行BD交DC於N，交BC於M，比較三角形AND與三角形ABM的面積關係，說明理由

相等關係.只要另作一條對角線AC便能說明問題

如圖，△ABC中有菱形AMPN，如果AMMB＝12，則BPBC=______.