如圖，△ABC中，AG⊥BC於點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF於點H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關係，並說明理由.

如圖，△ABC中，AG⊥BC於點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF於點H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關係，並說明理由.

HE=HF.理由：過點E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分別為P、Q.∵四邊形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG:EP=AB:EA.同理△ACG∽△FAQ，∴AG:FQ=AC:FA.∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB:EA=AC：FA=k，∴AG:EP=AG:FQ.∴EP=FQ.在Rt△EPH和Rt△FQH中，∠EPH＝∠FQA∠EHP＝∠FHQEP＝FQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）.∴HE=HF.

三角形ABC中，AB=AC，若BC=BD=DE=EF=FG=GA.求角A的大小

角A等於180/11

一隻螞蟻從A出發沿著多邊形爬行一周回到點A，那麼向量AB+向量BC+向量CD+向量DE+向量EF+向量FG+向量GA=（）

為零向量，只跟起點，終點有關，與過程無關.

如圖，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等於______.

∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）= 180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°.故答案為：60°.

如圖所示，直線AB和EF交於點E，直線CD和EF交於點F，EG平分角BEF，FG平分角EFD，且EG垂直FG，求證：AB平行CD
..馬上啊、、、
_______E_#___B
A # \
# \G中間還有一條線
C ____#______D中間是個直角三角形，將就看吧
F

圖在哪啊？
太幽默了
.
證明：
因為EG平分角BEF，FG平分角EFD
且EG垂直FG
所以角BEF+角EFD=180
所以AB平行CD
同旁內角互補，兩直線平行

如圖，直線EF交AB於E，交CD於F，EG平分∠AEF，FG平分∠EFC，他們相交於G若∠EGF=90°求證：AB‖CD

∵EG平分∠AEF，FG平分∠EFC
∴∠GEF=∠GEA=1/2∠AEF
∠GFC=∠GFE=1/2∠EFC
∵∠EGF=90°
∴∠GEF+∠GFE=180°-∠EGF=180°-90°=90°
∴∠AEF+∠EFC=2（∠GEF+∠GFE）=180°
∴AB‖CD

23、如圖，已知AB‖CD，直線EF分別交AB、CD於點E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，則∠2為（）.

圖呢？

已知：如圖4，直線AB‖CD，直線EF分別交AB
CD交於E，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交於點P，試求∠P的大小

∵AB‖CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵PE平分∠BEF
PF平分∠DFE
∴∠PEF=1/2∠BEF
∠PFE=1/2∠DFE
∴∠PEF+∠PFE =1/2（∠∠BEF+∠DFE）=90°
又∵三角形PEF中，∠P=180°-（∠PEF+∠PFE）
∴∠P=90°

已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D在射線CA上運動（不與A、C重合）以C為頂點AC為一邊做∠ACP=∠CBDPC與射線DB交
PC與射線DB交於點P
（1）.如果點D在線段AC上運動
①若∠BAC=40°，求∠BPC的度數
②若∠BAC=n°，求∠BPC的度數（用含n的代數式表示）

已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D在射線CA上運動（不與A、C重合）以C為頂點AC為一邊做∠ACP=∠CBD，PC與射線DB交於點P，如果點D在線段AC上運動，（1）若∠BAC=40°，求∠BPC的度數；（2）若∠BAC=n°，求∠BPC的度數（用含n的代數式表示）
（1）解析：∵在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∴AB=AC
∵∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180-40）/2=70°
在⊿BDC和⊿CDP中
∵∠ACP=∠CBD，∠PDC=∠CDB
∴⊿BDC∽⊿CDP==>∠DPC=∠DCB=70°
∴∠BPC=110°
（2）解析：∵∠BAC=n°
由（1）可知，∠BPC=180-（180-n）/2=（（180+n）/2度
可見，∠BPC的大小，在點D在線段AC上運動過程中不變

如圖，已知菱形AMNP內接於△ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周長.

∵AMNP是菱形，∴PN‖AB，∴△CPN∽△CAB，∴CP:CA=PN:AB，∵PN=PA，∴CP:CA=PA:AB，即CP:15=PA:21，∴CP:PA=15:21=5:7，∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，∴AC:PA=12:7，即15:PA=12:7，解得PA=354（cm），∴菱形AMNP的周長是：354×4=35cm.