在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是AB中點，P是AC上一動點，求PB+PE最小值

在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是AB中點，P是AC上一動點，求PB+PE最小值

解】連接DE，與AC交於P點，則P點為所求
即：PB+PE的值最小
【證明】在AC上取任意的一點P'，連接P'E和P'B
在三角形DP'E中：P‘B+P’E>DE
由於四邊形ABCD是菱形，則三角形ABD為等腰三角形，且角BAD=60°
所以：三角形ABD是等邊三角形
而菱形根據AC軸對稱，所以：PD=PB
於是：DE=PB+PE
有上面的證明：任意的一點P'，有P‘B+P’E>DE，即對於AC上的P點來說，DE是最短的
所以：PB+PE的最小值是DE，長度為：2sin60°=根號3

在菱形ABCD中，若角ADC＝120度，則BD:AC=

因為：角ADC＝120度，所以角DAB=60
所以：三角形ADB是等邊三角形，即：BD=AD
設BD與AC的交點是O，則有：OA=根號3/2*AD，（根據畢氏定理可以求得.）
所以：AC=2OA=根號3AD
BD:AC=AD：根號3AD=1：根號3

在菱形ABCD中，∠ADC=120°，則BD比AC等於

BD比AC=1比根號3

四棱錐P-ABCD，的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上，
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB
（2）若E為PB中點，棱PC（不包括端點）上是否存在點F，使得DF‖平面AEC，若存在，找出點F的位置，若不存在，說明理由.
要具體過程、主要是第二問、急！今天晚上給我準確答案的追加財富值30.

⑴AC⊥PD.（∵PD⊥底面ABCD）AC⊥BD，∴AC⊥平面PDB，AC∈平面ACE.∴平面ACE⊥平面PDB，⑵設底面中心為O.，則OE‖DP（中位線），DP‖平面AEC（∵O∈AC）假如棱PC（不包括端點）上存在點F，使得DF‖平面AEC，則平面PDF‖平…

如圖，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC的長是______.

∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案為：5.

如圖，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC的長是______.

∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案為：5.

如圖，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC的長是______.

∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案為：5.

如圖，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC的長是______.

∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案為：5.

已知菱形ABCD的周長為8cm，∠BCD=120°，對角線AC和BD相交於點O，求AC和BD的長.

∵菱形ABCD的周長為8cm，∠BCD=120°，∴AB=BC=2cm，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=2cm.∵AC、BD互相垂直平分，∴OA=1cm.∴OB=22−12=3cm.∴BD=23cm.

如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是BC，CD上的點，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度數.

如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B＝∠ACFAB＝AC∠BAE…