如圖，梯形ABCD中，AB‖CD，E為DC中點，直線BE交AC於F，交AD的延長線於G；求證：EF•BG=BF•EG.

如圖，梯形ABCD中，AB‖CD，E為DC中點，直線BE交AC於F，交AD的延長線於G；求證：EF•BG=BF•EG.

證明：∵AB‖CD，∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF.∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB.∴EF:BF=EC:AB，EG:BG=DE:AB.∵DE=EC，∴EF:BF=EG:BG.∴EF•BG=BF•EG.

如圖，矩形ABCD中，AB=15cm，點E在AD上，且AE=9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點A′處，則A′C=______cm.

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD‖BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A′CB，由折疊的性質，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，在△A′BC和△DCE中，∠BA′C＝∠D∠A′CB＝∠DECA′B＝CD，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C=DE，設A′C=xcm，則BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，∴A′C=8cm.故答案為：8.

長方形abcd的面積是24平方釐米，df比fc等於1比2，be等於ec，陰影部分的面積和長方形的面積的比是多少
f在dc之間，e在bc之間，陰影部分是afce，選擇答案是a1比2 b3比4 c5比12 d7比12

設DC=3a，BC=2b
Sabcd=24=6ab
S非陰影=ab+3ab/2=5ab/2
則S陰影=Sabcd-S非陰影=7ab/2
陰影部分的面積和長方形的面積的比是多少7:12
D

如圖1在正方形ABCD中，E為CD上一動點，連接AE交對角線BD於點F，過點F作FG⊥AE交BC於點G
1、求證AF=FG
2、連接EG，當BG=3，DE=2時，求EG的長

1.連FC，因為AD=CD ； ；DF=DF ； ； ；∠ADF=∠CDF
∴△ADF≅；△CDF
∴AF=CF
∠DAF=∠DCF
∴∠BAF=∠BCF（等角的餘角相等）
又因為∠ABG=∠AFG=RT∠
∴∠ABG+∠AFG=180°
∴∠FAB+∠FGB=180°
∴∠FGC=∠FAB（同為∠FGB的補角）
∴∠FGC=∠FCG
∴AF=FG
注：用四點共圓證會很間捷.
2.連AG，△AFG是等腰直角三角形，
∴∠FAG=45°
∴∠DAE+∠BAG=45°
把△ADE繞點A順時針旋轉到△ABH的位置，
則有AH=AE ； ； ；AG=AG ； ； ；DE=BH
∠HAG=∠DAE
∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG
△BAG≅；△EAG
∴EG=HG=HB+BG=DE+BG
囙此EG=3+2=5

已知正方形ABCD的面積為256，點E在AB的延長線上，點F在AD上，且EC垂直於FC，三角形CEF的面積為200，試求BE的長.

因為∠FCD+∠BCF=90度∠ECB+∠BCF=90度所以∠FCD=∠ECB因為ABCD為正方形所以CD=BC，∠CDF=∠CBE所以△CDF≌△CBE所以CF=CE（1/2）*CE^2=200解得CE=20因為正方形ABCD的面積等於256，所以BC=16BE^2=CE^2-BC^2BE^2=400-256B…

如圖，在正方形ABCD中，AB=4a，E是AB的中點，DF=3AF（1）求EF的長（2）求證：△CEF是直角三角形
第一問已經證出來了，第二問怎麼寫？

證明：由畢氏定理，
EF^2=AF^2+AE^2=a^2+（2a）^2=5a^2，
FC^2=DF^2+CD^2=（3a）^2+（4a）^2=25a^2，
EC^2=BE^2+BC^2=（2a）^2+（4a）^2=20a^2，
EF^2+EC^2=FC^2
∴△CEF是直角三角形

等腰梯形ABCD中，AB平行CD，∠A=60°，DB平分∠ABC且梯形周長為30cm，求梯形的面積.
.一會就要..

因為AB平行CD，所以∠A+∠ADC=180°，即∠ADC=120°，又四邊形ABCD為等腰梯形，所以∠ABC=60°，AD=CB.因為DB平分∠ABC，所以∠ABD=30°，∠BDC=30°，所以在三角形ABD中，∠ABD=90°，囙此三角形ABD為直角三角形.因為∠ABD=30…

如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60°，則梯形ABCD的周長是______.

過點A作AE⊥BC於點E，∵ABCD是梯形，且AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴BE=12（BC-AD）=2，在RT△ABE中，AB=BEcos∠ABE=4，故可得梯形ABCD的周長=AD+AB+BC+DC=16.故答案為：16.

如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB‖DE，AF‖DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形.（1）AD與BC有何等量關係，請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形.

（1）AD=13BC.理由如下：∵AD‖BC，AB‖DE，AF‖DC，∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形.∴AD=BE，AD=FC，又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴AD=13BC.（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形…

四邊形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為______.

四邊形ABCD繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體，上部是一個圓錐，下部是一個倒放的圓臺，所以：V圓錐=13πr2h=13π×22×2=83π，V圓臺=13πh（r2+R2+Rr）=13π×1×（22+12+2×1）=73π，∴V=V圓錐+V圓臺=5π.故答案為：5π