急急急！已知：E是平行四邊形ABCD的邊AB延長給上一點，DE交BC於F.求證：三角形ABF的面積等於三角形EFC的面積 初二數學題材

急急急！已知：E是平行四邊形ABCD的邊AB延長給上一點，DE交BC於F.求證：三角形ABF的面積等於三角形EFC的面積 初二數學題材

過E，A分別做垂線EN，AM交BF於N，M
由DC//EB，可知FC:BF=FD:FE
由AD//BF，可知EF:DF=EB:AB
由AM//BN，可知AB:EB=AM:EN
所以FC:BF=AM:EN
三角形ABF的面積等於1/2AM*BF
三角形EFC的面積等於1/2EN*CF
所以三角形ABF的面積等於三角形EFC的面積

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AB延長線上一點，DE交BC於點F.求證：S△ABF=S△EFC，

∵AD‖CF
∴S⊿AFC=S⊿DCF（同底CF等高）
∵S⊿AFC／S⊿ABF=CF／BF（等高不同底）
∵S⊿DCF／S⊿EFC=DF／EF（等高不同底）
∵AE‖CD
∴CF／BF=DF／EF
∴S⊿AFC／S⊿ABF=S⊿DCF／S⊿EFC
∴S△ABF=S△EFC

E為平行四邊形ABCD的AB的延長線一點，DE交BC於F，若三角形ABF的面積=3，求三角形EFC的面積

∵ABCD是平行四邊形
∴S△ADF=1/2S平行四邊形ABCD
∴S△ABF+S△CDF=1/2S平行四邊形ABCD
∵S△ECD=1/2S平行四邊形ABCD（同底等高）
∴S△ABF+S△CDF=S△CEF +S△CDF
∴S△CEF =S△ABF
∵S△ABF =3
∴S△CEF=3