正方形ABCD中，點G從點C出發，沿著CB運動；點H從點A出發，沿著BA運動，兩點同時同速運動同時停止.HF

正方形ABCD中，點G從點C出發，沿著CB運動；點H從點A出發，沿著BA運動，兩點同時同速運動同時停止.HF

（1）從F做FM垂直CD
FM⊥CD，所以∠GFM+∠MGF=90
DH⊥FG，所以∠EDG+∠MGF=90
囙此∠GFM=∠EDG
∠FMG=∠DCH
DC=FM
所以△FMG≌△DCH，FG=DH
（2）連接BE
在△BCE和△DCE中，
BC=DC，∠BCM=∠DCM=45，CM=CM
所以△BCE≌△DCE，∠EBC=∠EDC
CD⊥BC，所以∠EDC+∠DHC=90
DH⊥PF，所以∠EPH+∠DHC=90.∠EDC=∠EPH
囙此∠EBC=∠EPH，EB=EP
因為∠EBC+∠EBF=90，且∠EBC+∠EBF+∠PFB+∠EPH=180
所以∠PFB=∠EBF，EB=EF
所以EP=EF
DE是△DFP中FP上中線，又是FP上的高
所以△DFP是等腰三角形，DE=DP

平行四邊形ABCD，AF，BE分別平分∠DAB，∠CBA，交CD與點F，E，若AB=6cm，AD＝4CM，則EF＝＿＿＿＿cm
在平行四邊形ABCD中一銳角C作AB，AD邊的高CE，CF，如果兩條高的夾角為135°，那麼這個平行四邊形的各內角度數分別為＿＿＿

EF=2CM
45度135度45度135度

如圖，平行四邊形中，∠ABC=75°.AF⊥BC於F，AF交BD於E，若DE=2AB，則∠AED=______°.

取DE中點O，連接AO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD‖BC，∴∠DAB=180°-∠ABC=105°，∵AF⊥BC，∴AF⊥AD，∴∠DAE=90°，∴OA=12DE=OD=OE，∵DE=2AB，∴OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，∵∠AOB =∠ADO+∠DAO=2∠ADO，∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO，∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，∴∠ADO=25°，∠AOB=50°，∴∠AED+∠EAO+∠AOD=180°，∴∠AED=65°.故答案為：65°.

在平行四邊形ABCD中，過點B作BE垂直CD於E，連接AE，F為AE上一點，角BFE=角C試說明三角形ABF與三角形EAD

在平行四邊形ABCD中，∠C+∠ADC=180°，∠BFE+∠BFA=180°，∵∠BFE=∠C
∴∠BFA=∠ADE，又∵AB‖BC，∴∠AED=∠EAB
∴△ABF與三角EAD相似

在四邊形ABCD中，AD‖BC，E為CD中點，連結AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線點F
求證：（1）AE=FE
（2）AB=BF

（1）因為AD//BC，所以角DAE=角EFC，又因為E為中點，所以DE=EC，所以ADE與FCE全等，AE=FE
（2）因為三角形全等，所以AE=EF，E為AF中點，又因為BE垂直AF，所以三角形ABF為等腰直角三角形，所以AB=BF

如圖：四邊形ABCD中，AD平行BC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求證AE⊥BE

延長AD到F，使DF=BC，則AF=AB，
∵AD‖BC
∴BCFD是平行四邊形
∵E是CD的中點
∴AE是BF的垂直平分線
∴AE⊥BE

（2008•廣安）如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，E為CD中點，連接AE並延長AE交BC的延長線於點F
（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什麼？

（1）證明：∵AD‖BC，∴∠F=∠DAE.（1分）又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E為CD中點，∴CE=DE，在△FEC與△AED中，∵∠FEC＝∠AEDCE＝DE∠ECF＝∠ADE，∴△FEC≌△AED.（3分）∴CF=AD；（4分）（2）當BC=6時…

如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是矩形，頂點F在BA的延長線上，邊DG與AF交於點H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的長.

∵四邊形ABCD和四邊形DEFG為矩形，∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF；∵EF=6，DH=5，∴GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1.在Rt△ADH中，AD=4.∴AH=DH2−AD2=52−42=3；∵∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，∴△FGH∽△DAH，（4…

已知在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊上的中點，且AB=AD，
求efgh是矩形

連接AC，BD，交點O，
在三角形ABC中，EF是中位線，EF平行AC，EF=1/2AC，
在三角形ADC中，HG是中位線，HG平行AC，HG=1/2AC，
EF平行HG，EF=HG
同理，EH平行GF，EH=GF，
AB=AD，CB=CD，
三角形ABC和ADC全等，
角OAD=角OAB，
三角形AOD和AOB全等，
角AOD=角AOB=90度，AC垂直BD，
EH垂直EF，
EFGH是矩形.

設E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA邊上的中點，空間四邊形ABCD中E，G，分別是AD，BC的中點
猜想（AC=BD）/2與EG的大小，並證明結論

取AB的中點H，那麼GH=1/2AC，EH=1/2BD，在三角形EHG中由三角形性質得到GH+EH>EG，所以（AC+BD）/2>EG
很簡單哦