如圖，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC.AB=DC，E是BC的中點，連接AE、DE，求證：AE=DE.

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC.AB=DC，E是BC的中點，連接AE、DE，求證：AE=DE.

證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C.∵E是BC的中點，∴BE=CE.在△ABE和△DCE中，AB＝DC∠B＝∠CBE＝CE，∴△ABE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE.

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，點E是BC邊的中點.求證：AE=DE.

證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C.∵E是BC的中點，∴BE=CE.在△ABE和△DCE中，AB＝DC∠B＝∠CBE＝CE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE=DE.

已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交於O，AE平分∠BAD交BC於E，∠CAE=15°，則∠BOE=______°.

∵AE平分∠BAD交BC於E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等邊三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30…

如圖：已知矩形ABCD，AC與BD交於點O，AE‖BD，DE‖AC.求證：OE⊥AD.

證明：∵AC，BD是矩形的對角線，∴AC=BD，AO=DO，∵AE‖BD，DE‖AC，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵AO=DO，∴四邊形AODE是菱形，∴OE⊥AD.