已知梯形ABCD中，AD平行BC，E是CD的中點，則梯形ABCD的面積是三角形ABE的面積的2倍嗎

已知梯形ABCD中，AD平行BC，E是CD的中點，則梯形ABCD的面積是三角形ABE的面積的2倍嗎

是2倍
假設ABCD為一個直角梯形，AD垂直於AB，BC垂直於AB，過E做EF垂直於AB交點為F，則三角形ABE的面積為：EF*AB*1/2
梯形ABCD的面積為：（AD+BC）*AB*1/2=2EF*AB*1/2=EF*AB
所以梯形面積為三角形面積的二倍

如圖所示.直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD‖BC，AD+BC=AB，E是CD的中點.若AD=2，BC=8，求△ABE的面積.

取AB中點F，連接EF.由梯形中位線性質知EF‖AD，過A作AG⊥BC於G，交EF於H.由平行線等分線段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直於EF.在Rt△ABG中，由畢氏定理知：AG2=AB2-BG2=（AD+BC）2-（BC-AD）2=102-62=82，∴AG= 8，從而AH=GH=4，∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=12EF•AH+12EF•GH=12EF•（AH+GH）=12EF•AG=12×5×8=20.

已知，在梯形ABCD中，AB‖CD，E為BC重點，設三角形DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，試探索S1與S2的數量關係，並說明理由.
圖是這樣：梯形，E為CB中點，在連接DE與AE

結論是：S2=2S1
證明：延長DE，交AB的延長線於點F
∵AB‖CD
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF
∵BE=CE
∴△DCE≌△FBE
∴DE=EF，S△ADF=S梯形ABCD
∵DE=BE
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S1=1/2S△ADF=1/2S2
即S2=2S1