在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC於E，AF⊥CD於F，∠BAE=30°，BE=2，CF=1，（1）求三角形ECD的面積， （2）求EG的長度

在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC於E，AF⊥CD於F，∠BAE=30°，BE=2，CF=1，（1）求三角形ECD的面積， （2）求EG的長度

（1）過點D作DG垂直BC於G
因為AE垂直BC於E
所以AE平行DG
因為ABCD是平行四邊形
所以：AB=DC AD=BC
角B=角D AD平行BC
四邊形AEGD是矩形
所以AE=DG
所以在直角三角形AEB中，角AEB=90度，角BAE=30度
所以角B=60度
BE=1/2AB AB^2=BE^2+AE^2
因為BE=2
所以AB=DC=4
AE=DG=2倍根號3
角B=角D=60度
因為CF=1 DC=DF+CF
所以DF=3
因為AF垂直CD於F
所以角AFD=90度
所以在直角三角形ADF中
因為角AFD=90度，角D=60度
所以角DAF=30度
所以DF=1/2AD
所以AD=6
因為AD=BC=BE+CE
所以CE=3
所以三角形ECD的面積=1/2*CE*DG=1/2*3*2倍根號3=3倍根號3

平行四邊形ABCD中，AE、AF是高，角BAE=30°，BE=2，CF=1，DE交AF於點G
1.·求三角形ECD的面積2·求證三角形AEG為等邊三角形

圖自己畫）
1.∵AE⊥BC 2.∵∠BAE=∠DAG=30°
∴△ABE為RT△∴∠EAG=60°
因為角BAE=30°，BE=2過D點做DM⊥EC延長線於M
∴AB=4，AE=2√3∵在Rt△DEM中，tan∠DEC=（2√3）/6=√3/3
∴CD=AB=4∴∠DEC=30°∴∠AEG=60°
∵CF=1∴∠AGE=60°∴△AEG等邊
∴FD=3
∵∠ADF=60°
∴AD=6∴BC=AD=6
∴EC=4∴S△ECD=4*2√3√是根號的意思、沒明白的話就跟我說，
我可是很辛苦地一個字一個字打的

以正方形ABCD的邊CD為邊作等邊△CDE，則∠AEB=______°.

當點E在正方形ABCD外側時，∵等邊△CDE，∴∠CDE=60°，∴∠ADE=150°，∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=15°，同理可知∠CEB=15°，故∠ADE=30°；當點E在正方形ABCD內側時，∵AD=DE=EC=DC=BC，∵∠DEC=∠EDC=60°，∠ADE=…

如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形外作等邊三角形CDE，則∠AEB=______.

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°.∵△DCE是等邊三角形，∴CD=DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°.∴AD=ED，BC=CE，∠ADE=150°，∠BCE=150°.∴∠AED=∠BEC=15°，∴∠AEB=60°-15°-15°=30°.故答案…