如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，AE‖BD，DE‖AC.求證：OE與AD互相垂直平分.

證明：∵AE‖BD，DE‖AC，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴四邊形AODE是菱形，∴OE與AD互相垂直平分.

如圖：已知矩形ABCD，AC與BD交於點O，AE‖BD，DE‖AC.求證：OE⊥AD.

證明：∵AC，BD是矩形的對角線，∴AC=BD，AO=DO，∵AE‖BD，DE‖AC，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵AO=DO，∴四邊形AODE是菱形，∴OE⊥AD.

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