그림 처럼 점 P 는 반비례 함수 y = k / x (k)

그림 처럼 점 P 는 반비례 함수 y = k / x (k)

함수 y = kx + b 의 이미지 와 반비례 함수 y = - x 분 의 2 의 그림 을 점 (- 1, M) 에 교차 시 키 고 점 (0, - 3) 을 넘 어서 함수 의 해석 식 을 구하 십시오.

해석: M = 2, 그래서 직선 통과 (0, - 3), (- 1, 2), 그래서 b = - 3, k = - 5, 그래서 y = - 5x - 3

2 차 함수 이미지 의 정점 좌 표 는 (1, - 4) 이 고 경과 점 (2, - 2) 입 니 다.
이차 함수 의 관계 식 을 구하 다.

해
알려 진 정점 좌표
설정 y = a (x - H) & # 178; + k
∵ 정점 좌 표 는: (1, - 4)
∴ y = a (x - 1) & # 178; - 4
∵ 과 점 (2, - 2)
∴ a (2 - 1) & # 178; - 4 = - 2
∴ a =
∴ y = 2 (x - 1) & # 178; - 4
즉 Y = 2x & # 178; - 4x - 2

2 차 함수 의 정점 좌 표 는 (4, - 2) 인 것 을 알 고 있 으 며, 이미지 경과 점 (5, 1) 은 2 차 함수 의 해석 식 을 구하 십시오.

이 2 차 함수 의 해석 식 을 Y = a (x - 4) 2 - 2 로 설정 합 니 다. 2 차 함수 이미지 경과 점 (5, 1), 8756, a (5 - 4) 2 - 2 = 1, 8756, a = 3, 8756, y = 3 (x - 4) 2 - 2 = 3x 2 - 24 x + 46.

2 차 함수 y = (a - 1) x ^ 2 - 2x + 1 의 이미지 와 x 축 이 교차 하지 않 으 면 a 수치 범 위 는?

마이너스 2 의 제곱 에서 4 배 (a - 1) 를 곱 하기 1 은 0 보다 적 고 a - 1 은 1 과 같 을 수 없 으 며, 부등식 을 푸 는 그룹 은 a > 2

2 차 함수 y = x ^ 2 - 4 x + m 정점 이 x 축 에 있 으 면 m 의 값
제목 대로..
그리고 하 정점의 세로 좌 표 는 함수 의 최대 치 입 니까? 최소 치 입 니까?

y = x & sup 2; - 4x + 4 + m
= (x - 2) & sup 2; - 4 + m
그러므로 꼭지점 (2, - 4 + m) 은 x 축 에서 세로 좌 표를 0 으로 한다.
- 4 + m = 0
m = 4
입 을 여 는 쪽 을 봐 야 돼 요.
입 을 벌 리 고 위로 올 라 가면, 정점 의 세로 좌 표 는 최소 값 이다.
입 을 벌 리 면, 정점 세로 좌표 가 최대 치 입 니 다.

2 차 함수 이미지 의 정점 좌 표 는 (4, － 1) 인 것 을 알 고 있 으 며, 과 점 (0, 3) 인 것 을 알 고 있 습 니 다. 첫 번 째 질문: 2 차 함수 의 표현 식, 두 번 째 질문: 던 지기

정점 좌 표 는 (4, - 1) 함수 표현 식 을 Y = a (x - 4) & sup 2; - 1 대 입 점 (0, 3), 16a - 1 = 3, a = 1 / 4 함수 표현 식 은 y = 1 / 4 (x - 4) & sup 2 로 설정 합 니 다. - 1 은 두 번 째 로 무엇 을 물 어 보 는 지 모 르 겠 습 니 다. 함수 대칭 축 x = 4, X 축 교점 좌표 와 Y = 0, 1 / 4 (x - 4) & sup 2; - 1 = 0 x 1 2. 따라서 좌표....

2 차 함수 의 정점 좌표 표현 식 은 무엇 이 며, 완전 평면 방식 은 무엇 인지 자모 로 표시 합 니 다.

화 이 팅 ~
CHEER YOUP ~
1. 2 차 함수 의 내포 와 본질 을 이해 합 니 다.
2 차 함수 y = x 2 + bx + c (a ≠ 0, a, b, c 는 상수) 에 두 개의 변수 x, y 가 포함 되 어 있 습 니 다. 우 리 는 그 중의 한 변 수 를 먼저 확정 하면 해석 식 을 이용 하여 다른 변 수 를 구 할 수 있 습 니 다. 그리고 한 조 의 해 는 하나의 점 의 좌표 이 고 실제 2 차 편지 수의 이미 지 는 바로 무수 한 점 으로 구 성 된 도형 입 니 다.
2. 몇 개의 특수 형 2 차 함수 의 이미지 와 성질 을 숙지 합 니 다.
1. 묘 사 를 통 해 y = x 2 、 y = x 2 + k, y = a (x + h) 2 이미지 의 모양 과 위 치 를 관찰 하고 각자 이미지 의 기본 적 인 특징 을 숙지 하 며 반대로 포물선 의 특징 에 따라 그것 이 어떤 해석 식 인지 신속하게 확인 할 수 있다.
2. 이미지 의 평이 한 구문 을 이해 하고 '위 에서 아래로, 왼쪽 에서 오른쪽으로' 를 줄인다.
y = x 2 → y = a (x + h) 2 + k '더하기 빼 기' 는 k 에 대한 것 이 고 '왼쪽 과 오른쪽' 은 h 에 대한 것 이다.
한 마디 로 하면 두 번 째 함수 의 이차 항 계수 가 같다 면 포물선 의 모양 이 같다. 정점 좌표 가 다 르 기 때문에 위치 가 다르다. 포물선 의 평 이 는 실질 적 으로 정점 의 평 이 고 포물선 이 일반 형식 이 라면 정점 식 으로 바 꾸 고 다시 평 이 를 해 야 한다.
3. 그림 그리 기, 이미지 평 이 를 통 해 해석 식 의 특징 과 이미지 의 특징 이 완전히 대응 되 는 것 을 이해 하고 명확 하 게 설명 한다. 우 리 는 문 제 를 풀 때 가슴 에 그림 이 있어 야 한다. 함 수 를 보면 머 릿 속 에 그의 이미지 의 기본 적 인 특징 을 나 타 낼 수 있다.
4. 함수 이미지 에 익숙 한 토대 에서 포물선 의 특징 을 관찰 하고 분석 함으로써 이차 함수 의 증감 성, 극치 등 성질 을 이해 하고 이미지 로 이차 함수 의 계수 a, b, c, △ 계수 로 구 성 된 대수 적 기호 등 문 제 를 판별 한다.
3. 포물선 의 '정점' 역할 을 충분히 활용 해 야 한다.
1. 정확 하고 유연 하 게 '정점' 을 구 해 야 한다. 예 를 들 어 Y = a (x + h) 2 + K → 정점 (- h, k) 은 다른 형식의 2 차 함수 에 대해 우 리 는 정점 식 으로 변 하여 정점 을 구 할 수 있다.
2. 정점, 대칭 축, 함수 의 가장 값 이 높 은 3 자의 관 계 를 이해 합 니 다. 만약 에 정점 이 (h, k) 이면 대칭 축 은 x = h, y 가 가장 크 고 (작 음) = k 입 니 다. 반면에 대칭 축 이 x = m 이면 Y 의 가장 값 = n 이면 정점 은 (m, n) 입 니 다. 그들의 관 계 를 이해 하고 문 제 를 분석 하고 해결 할 때 1 과 3 의 효 과 를 얻 을 수 있 습 니 다.
3. 정점 을 이용 하여 약 도 를 그린다. 대부분 상황 에서 우 리 는 약 도 를 그 려 서 우리 가 문 제 를 분석 하고 해결 하 는 데 도움 을 주면 된다. 이때 포물선 의 정점 에 따라 개 구 부 방향 과 결합 하여 포물선 의 대체적인 이미 지 를 그 릴 수 있다.
4. 포물선 과 좌표 축 의 교점 을 파악 하 는 구법 을 이해 합 니 다.
일반적으로 점 의 좌 표 는 가로 좌표 와 세로 좌표 로 구성 되 는데 우리 가 포물선 과 좌표 축의 교점 을 구 할 때 그 중의 한 좌 표를 우선 확정 한 다음 에 해석 식 을 이용 하여 다른 좌 표를 구 할 수 있다. 만약 에 방정식 이 실수 근 이 없 으 면 포물선 과 x 축 이 교점 이 없다 는 것 을 의미한다.
이상 의 교점 을 구 하 는 과정 을 통 해 알 수 있 듯 이 교점 을 구 하 는 실질 은 바로 방정식 을 푸 는 것 이다. 또한 방정식 의 근 의 판별 식 과 연계 하여 근 의 판별 식 으로 포물선 과 x 축의 교점 개 수 를 판단 한다.
5. 미 정 계수 법 을 유연 하 게 응용 하여 2 차 함수 의 해석 식 을 구한다.
미 정 계수 법 으로 2 차 함수 의 해석 식 을 구 하 는 것 은 우리 가 해석 식 을 구 할 때 가장 일반적인 효과 적 인 방법 이다. 해석 식 을 구 할 때 여러 가지 방법 을 선택 할 수 있다. 예 를 들 어 2 차 함수 의 이미지 와 성질 을 종합 적 으로 이용 하고 수 형 을 유연 하 게 응용 할 수 있 는 사상 은 계산 을 간소화 할 수 있 을 뿐만 아니 라 2 차 함수 의 본질 과 수 와 형의 관 계 를 더욱 이해 하 는 데 큰 도움 이 된다.
이차 함수 y
학습 요구:
1. 2 차 함수 의 의 미 를 안다.
2. 함수 y = x 2 의 이미 지 를 그 려 포물선 의 상관 개념 을 알 수 있다.
중점 을 분석 하기 어렵다.
1. 이 절 중점 은 2 차 함수 의 개념 과 2 차 함수 y = x 2 의 이미지 와 성질 이다. 난점 은 이미지 에 따라 2 차 함수 y = x 2 의 성질 을 요약 하 는 것 이다.
2. 형태 = x 2 + bx + c (그 중에서 a, b, c 는 상수, a ≠ 0) 의 함 수 는 모두 2 차 함수 이다. 해석 식 에는 2 차 함수 만 포함 된다.
개 변수 x, y, 그리고 x 의 2 차 항 계 수 는 0 이 될 수 없고 독립 변수 x 의 수치 범 위 는 보통 전체 실수 이지 만 실제 문제 에서 실제 양 을 의미 있 게 해 야 한다. 예 를 들 어 원 면적 S 와 원 반지름 R 의 관계 식 S = pi R2 에서 반경 R 는 마이너스 만 취 할 수 있다.
3. 포물선 y = x 2 의 형 태 는 a 에 의 해 결정 된다. a 의 기 호 는 포물선 의 개 구 부 방향 을 결정 한다. a ＞ 0 시 에 개 구 부 는 위로 향 하고 포물선 은 Y 축의 위쪽 (정점 은 x 축 위) 에 있 으 며 무한 으로 연장 된다. a ＜ 0 시 에 개 구 부 는 아래로 향 하고 포물선 은 x 축 아래 (정점 은 x 축 위) 에 있 으 며 아래로 무한 연장 된다
4. 포물선 Y = x 2 를 그 릴 때 는 목록 을 먼저 그 려 서 점 을 찍 고 마지막 으로 연결선 을 그 려 야 한다. 리스트 는 독립 변수 x 수 치 를 항상 0 을 중심 으로 계산 하기 쉬 운 전체 수 치 를 선택한다. 점 을 그 릴 때 는 반드시 매 끄 러 운 곡선 으로 연결 하고 변화 추 세 를 주의해 야 한다.
이 부분의 명 제 는 주로 이차 함수 의 개념, 이차 함수 y = x 2 의 이미지 와 성질 의 응용 을 고찰 하 는 것 이다.
핵심 지식
법칙 1
이차 함수 의 개념:
일반적으로 상수 라면 y 를 x 라 고 하 는 2 차 함수.
법칙 2
포물선 의 관련 개념:
그림 13 - 14
그림 13 - 14, 함수 y = x2 의 이미 지 는 Y 축 대칭 에 관 한 곡선 이 고 이 곡선 은 포물선 이 라 고 한다. 실제로 2 차 함수 의 이미 지 는 모두 포물선 이다. 포물선 y = x2 는 입 을 벌 려 위로 향 하 는 것 이 고 Y 축 은 이 포물선 의 대칭 축 이 며 대칭 축 과 포물선 의 교점 은 포물선 의 정점 이다.
법칙 3
포물선 y = x 2 의 성질:
일반적으로 포물선 y = x 2 의 대칭 축 은 Y 축 이 고, 정점 은 원점 이 며, a ＞ 0 시 포물선 y = x 2 의 개 구 부 는 위로 향 하고, a ＜ 0 시 포물선 y = x 2 의 개 구 부 는 아래로 향 합 니 다.
법칙 4
1. 2 차 함수 의 개념
(1) 정의: 일반적으로 Y = x 2 + bx + c (a, b, c 는 상수, a ≠ 0) 이 라면 y 는 x 라 고 하 는 2 차 함수. (2) 2 차 함수 y = x 2 + bx + c 의 구조 적 특징 은 등호 왼쪽 은 함수 y 이 고 오른쪽 은 독립 변수 x 의 2 차 식 이 며 x 의 최고 횟수 는 2 이다. 그 중의 1 차 계수 b 와 상수 항 c 는 임 의적 으로 실수 할 수 있 으 며, 2 차 계수 a 는 0 이 어야 한다.
2. 2 차 함수 y = x 2 의 그림
그림 13 - 1
그림 13 - 1 과 같은 점 법 으로 2 차 함수 y = x2 의 이미 지 를 그리다. 이 는 Y 축 대칭 에 관 한 곡선 으로 이러한 곡선 을 포물선 이 라 고 한다.
포물선 y = x2 Y 축의 대칭 에 관 하여 Y 축 은 이 포물선 의 대칭 축 이 고, 대칭 축 과 포물선 의 교점 은 포물선 의 정점 이다. 그림 에서 보면 포물선 y = x2 의 정점 은 이미지 의 가장 낮은 점 이다. 포물선 y = x2 가 가장 낮은 점 이 있 기 때문에 함수 y = x2 가 최소 치 이 고, 그것 의 최소 치 는 가장 낮은 점 의 종좌표 이다.
3. 이차 함수 y = x 2 의 성질
함수.
영상.
개 구 부 방향
정점 좌표
대칭 축
함수 변화
최대 (소) 값
y = x 2
a ＞ 0
향상 하 다.
(0, 0)
Y 축
x ＞ 0 시 Y 는 x 에 따라 커진다.
x ＜ 0 일 경우 y 는 x 가 커지 면 줄어든다.
x = 0 일 때 y 가 가장 작다 = 0.
y = x 2
a ＜ 0
아래쪽으로
(0, 0)
Y 축
x ＞ 0 시 Y 는 x 가 커지 면 줄어든다.
x ＜ 0 일 경우 y 는 x 의 증대 에 따라 증가한다.
x = 0 이면 Y 가 가장 크다 = 0.
4. 2 차 함수 y = x 2 의 그림 그리 기
2 차 함수 y = x 2 의 그림 을 묘법 으로 그 릴 때 는 꼭지점 의 왼쪽, 오른쪽 양쪽 에 대칭 적 으로 독립 변수 x 의 값 을 선택 한 다음 에 해당 하 는 Y 값 을 계산 해 야 한다. 이러한 대응 치 는 선택 이 밀집 되 고 묘 사 된 이미지 가 정확 하 다.
이차 함수 y = x 2 + bx + c
학습 요구:
1. 두 번 째 함수 의 이미 지 를 묘법 으로 그린다.
2. 이미지 또는 레 시 피 를 이용 하여 포물선 의 개 구 부 방향 과 대칭 축, 정점, 위 치 를 확정 할 수 있다.
* 3. 이미 알 고 있 는 이미지 의 세 점 좌표 에서 2 차 함수 의 해석 식 을 구한다.
중점 난점
1. 이 절 중점 은 2 차 함수 y = x 2 + bx + c 의 이미지 와 성질 에 대한 이해 와 유연 한 운용 이다. 난점 은 2 차 함수 y = x 2 + bx + c 의 성질 과 레 시 피 를 통 해 해석 식 을 y = a (x - h) 2 + k 로 변화 시킨다.
2. 본 절 을 공부 하려 면 이미지 의 특징 과 서로 다른 이미지 간 의 관 계 를 자세히 관찰 하고 서로 다른 이미 지 를 연결 시 켜 공통점 을 찾 아야 한다.
일반적으로 몇 개의 서로 다른 2 차 함수 가 2 차 항 계수 a 가 같다 면 포물선 의 개 구 부 방향, 개 구 부 크기 (즉 모양) 는 완전히 같 지만 위치 가 다르다.
임의의 포물선 y = a (x - H) 2 + k 는 포물선 y = x 2 가 적당 한 평 이 를 거 쳐 얻 을 수 있 으 며, 구체 적 인 이동 방법 은 다음 과 같다.
주의: 위 와 같은 이동 규칙 은 'h 수치 정, 음, 우, 좌 이동, k 수치 정, 음, 상, 하 이동' 이다. 실제 포물선 의 이동 문제 에 대해 억지로 외 워 서 는 안 된다. 먼저 해석 식 을 정점 식 으로 한 다음 에 그들의 정점 위치 관계 에 따라 이동 방향 과 이동 거 리 를 확정 하 는 것 이 매우 간편 하 다.
그림 13 - 11
예 를 들 어 포물선 L1: y = x2 - 2x + 3 과 포물선 L2: y = x2 의 위치 관 계 를 연구 하려 면 y = x2 - 2x + 3 을 레 시 피 를 통 해 정점 식 Y = (x - 1) 2 + 2 로 바 꾸 고 정점 M1 (1, 2) 을 구하 라. L2 의 정점 은 M2 (0, 0) 이 므 로 그들의 정점 위치 에 따라 쉽게 볼 수 있다2 개의 단 위 를 아래로 옮 기 면 L2 가 된다.
2 차 함수 y = x 2 + bx + c 의 이미지 와 y = x 2 의 이미지 와 모양 이 똑 같 고 그 성질 도 비슷 하 다. a ＞ 0 시, 2