2 차 함수 ABC 문제 선생님 이 ABC 가 상수 라 고 하 셨 어 요. y = x ^ 2 + bx + c (a, b, c 는 상수, a ≠ 0, 그리고 a 는 함수 의 개 구 부 방향 을 결정 한다. a > 0 시, 개 구 부 방향 이 위로, a

2 차 함수 ABC 문제 선생님 이 ABC 가 상수 라 고 하 셨 어 요. y = x ^ 2 + bx + c (a, b, c 는 상수, a ≠ 0, 그리고 a 는 함수 의 개 구 부 방향 을 결정 한다. a > 0 시, 개 구 부 방향 이 위로, a

2 차 함수 에는 여러 가지 해석 식 이 있 습 니 다.
예 를 들 어: y = x ^ 2 + 3x - 1, 그 중 a = 1, b = 3, c = - 1;
y = 2x ^ 2 + 1, 그 중 a = 2, b = 0, c = 1;
y = 7x ^ 2 + 3x, 그 중 a = 7, b = 3, c = 0;
이와 같은 두 번 째 함수 중에서 x 와 y 만 변수 이 고 다른 것 은 모두 상수 나 파 라 메 트릭 이 며 서로 다른 두 번 째 함수 이 며 이러한 상수 나 파 라 메 트릭 도 다르다.
즐 거 운 시간 되 세 요! 도움 이 되 셨 으 면 좋 겠 습 니 다. 모 르 시 면 저 에 게 하 이, 학업 발전 을 기원 합 니 다!

이차 함수 abc 의 의미
이것 은 중학교 2 학년 지식 입 니 다. 예 를 들 어 2 차 함수 y = x 2 + bx + c 의 안에 어떻게 이미지 에서 Abc 가 0 보다 작 음 을 알 수 있 습 니까?

[귀 찮 게 생각 하지 말고, 이러한 성질 은 역시 외 우 는 것 이 좋다!]
1. 포물선 은 축의 대칭 도형 이다. 대칭 축 은 직선 x = - b / 2a 이다.
대칭 축 과 포물선 의 유일한 교점 은 포물선 의 정점 P 이다.
특히, b = 0 시 포물선 의 대칭 축 은 Y 축 (즉 직선 x = 0) 이다.
2. 포물선 은 정점 P 가 있 고 좌 표 는 P (- b / 2a, (4ac - b ^ 2) / 4a) 이다.
- b / 2a = 0 시, P 는 Y 축 에 있 고, 위 에 있 을 때 = b ^ 2 - 4ac = 0 시, P 는 x 축 에 있 습 니 다.
3. 2 차 항 계수 a 는 포물선 의 개 구 방향 과 크기 를 결정 한다.
a ＞ 0 시 포물선 이 위로 향 하고 a ＜ 0 이면 포물선 이 아래로 입 을 연다.
| a | 클 수록 포물선 의 입 이 작 아 집 니 다.
4. 1 차 항 계수 b 와 2 차 항 계수 a 는 대칭 축의 위 치 를 공동으로 결정 한다.
a 와 b 가 같은 번호 일 때 (즉 ab ＞ 0) 대칭 축 은 Y 축 왼쪽 에 있다.
a 와 b 이 호 시 (즉 ab ＜ 0) 대칭 축 은 Y 축 오른쪽 에 있다.
5. 상수 항 c 는 포물선 과 Y 축 교점 을 결정 한다.
포물선 과 Y 축 은 (0, c) 에 교제한다.
6. 포물선 과 x 축 교점 갯 수
위 에 계 신 = b ^ 2 - 4ac ＞ 0 시 포물선 과 x 축 은 두 개의 교점 이 있 습 니 다.
위 에 계 신 = b ^ 2 - 4ac = 0 시 포물선 과 x 축 은 1 개의 교점 이 있 습 니 다.
위 에 계 신 = b ^ 2 - 4ac ＜ 0 일 경우 포물선 과 x 축 은 교점 이 없습니다. X 의 수 치 는 허수 (x = - b ± ctab ^ 2 － 4ac 의 값 의 반대 수 를 곱 하고 허수 i 를 곱 하여 전체 식 을 2a 로 나 눕 니 다)
a > 0 시, 함 수 는 x = - b / 2a 에서 최소 치 f (- b / 2a) = 4ac - b ^ 2 / 4a; {x | x - b / 2a} 에서 함수 증가; 포물선 의 개 구 부 상 향; 함수 의 당직 구역 은 {y / y ≥ 4ac - b ^ 2 / 4a} 과 반대로 변 하지 않 음
b = 0 시 포물선 의 대칭 축 은 y 축 이 고 이때 함 수 는 짝수 함수 이 며 해석 식 은 y = x ^ 2 + c (a ≠ 0) 로 변 형 됩 니 다.
7. 정의 역: R
당직 구역: (해석 식 에 대응 하고 a 가 0 이상 인 경우 만 토론 합 니 다. a 가 0 이하 인 경우 에는 독자 스스로 판단 하 십시오) ① [(4ac - b ^ 2) / 4a, 정 무한) ② [t, 정 무한)
패 리 티: 우 함수
주기성: 무
해석 식:
① y = x ^ 2 + bx + c [일반 식]
(1) a ≠ 0
(2) a ＞ 0 은 포물선 이 위로 향 하고 a ＜ 0 이면 포물선 이 아래로 향 하고
(3) 극치: (- b / 2a, (4ac - b ^ 2) / 4a);
(4) Lv = b ^ 2 - 4ac,
위 에 ＞ 0, 이미지 와 x 축 이 두 점 에 교차 함:
(- b + 체크 위 에] / 2a, 0) 와 (- b + 체크 위 에] / 2a, 0);
Lv = 0, 이미지 와 x 축 이 한 점 에 교차 함:
(- b / 2a, 0);
위 ＜ 0, 이미지 와 x 축 은 교점 이 없 음;
② y = a (x - H) ^ 2 + t [배합 방식]
이때 대응 하 는 극치 점 은 (h, t) 이 고 그 중에서 h = - b / 2a, t = (4ac - b ^ 2) / 4a) 이다.

2 차 함수 에서 abc 는 어떻게 확정 합 니까?

A: 이미지 가 위로, 0 보다 크 고, 아래로 0 보다 작 음
B: 대칭 축 은 정반 축 에 있 고 a 정음 형 과 반대 되 며 대칭 축 은 마이너스 반 축 에 있 고 a 정음 형 과 똑 같 으 며 오른쪽 과 다른 것 을 기억 합 니 다. 령 x = 0 이면 Y 의 값 은 바로 c 의 값 입 니 다. a 는 입 을 여 는 방향 을 보고 위로 0 보다 크 고 아래로 0 보다 작 습 니 다.
C: 명령 X = 0 이면 Y 값 은 C 의 값 입 니 다.

2 차 함수 f (x) 만족 f (4 + x) = f (- x) 및 f (2) = 1, f (0) = 3, 만약 f (x) 가 [0, m] 에 최소 치 1, 최대 치 3 이 있 으 면 실수 m 의 수치 범 위 는 ()
A. [2, 4] B. (0, 2] C. (0, + 표시) D. [2, + 표시)

는 f (4 + x) = f (- x) 로 알 수 있 듯 이 f (4) = f (0) = 3 이 최대 치 이 고 f (2) = 1 은 최소 치 이 며, f (x) 는 [0, m] 에서 최소 치 1, 최대 치 3, m 는 2, f (4) = f (0) = 3 이 어야 하 므 로 m 도 4 가 될 수 있 으 므 로 정 답 은 A 를 선택한다.

수학 2 차 함수 에서 X 의 수치 범 위 는 어떻게 정 합 니까?

1 、 우선 제목 의 명확 한 범 위 를 본다.
2. 그 다음 에 함 축 된 조건 을 본다. 예 를 들 어 분모 가 0 이 아니 고 근 식 이 0 보다 크 며 응용 문제 에서 범 위 를 본다.

수학 문제 - 2 차 함수 매개 변수 수치 구하 기
이미 알 고 있 는 f (x) = 2x ^ 2 - 4 x + a + b
1) x * 8712 ° [0, 1] 에 대해 실제 a 가 존재 하 는 지 여 부 는 x = a 일 때 Y 가 최소 치 2a 가 있 습 니까? 존재 하면 a 값 을 구하 고 존재 하지 않 으 면 이 유 를 설명 합 니 다.
2) 대 x 8712 ° [0, 1] 로 함수 f (x) 는 단조 로 운 함수 이 고 최소 치 는 마이너스 가 아니 며 최대 치 는 11 을 초과 하지 않 으 며 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.

1) f (x (x) = 2x ^ 2 - 4 x x + a + b = 2 (x ^ 2 2 2x x + a ^ 2) - 2a ^ 2 + a + b = 2 (x - a) ^ 2 2 (x - a) ^ 2 + a + bx = a + bx = a 시, y = 2a = 2a = 2a ^ 2 + a + a + a + a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 (2 a + 1) f (2 + 1) f (2 (x x x x x) ^ 2 (2 + a) ^ 2 + x x x (2 + x x x x x x x x x x 2 + 2 + x (2 + x x x) ^ 2 + x 2 + x (2222x x x x x (2 + x x), 단조 로 로 로 로 로 로 로 움 함수 가 증가 a = 2a ^ 2 + 2a = 2 (a + 1 / 2) ^ 2...

2 차 함수 y = x 2 + bx + c 이미지 상단 점 의 좌 표 는 아래 표: x...- 3. - 2. - 1, 0, 1...y...- 3. - 2. - 3. - 6. - 11...이 함수 이미지 의 정점 좌 표 는...

∵ x = - 3, x = - 1 시의 함수 수 치 는 모두 - 3, 동일, 함수 이미지 의 대칭 축 은 직선 x = - 2, 정점 좌 표 는 (- 2, - 2) 이다. 그러므로 답 은: (- 2, - 2) 이다.

2 차 함수 y = x ^ 2 + 1 / 2 와 y = - 2x ^ 2 + k 이미지 의 정점 이 겹 치면 다음 과 같은 결론 이 부정 확 한 것 은
A. 이 함수 에는 동일 한 대칭 축 이 있다
B. 이 두 함수 그림 의 개 구 부 방향 은 반대 입 니 다.
C. 2 차 함수 y = - 2x ^ + k 의 최대 치 는 1 / 2 이다.
D. 방정식 - 2x ^ 2 + k = 0 에 실수 근 이 없다

D 선택
정점 은 대칭 축 에 있 고 정점 이 겹 치면 대칭 축 이 겹 친다. A 쌍
2 차 항 계 수 는 플러스 와 마이너스 이 고, 입 을 벌 리 면 위로 올 라 가 고, B 쌍.
y = x ^ 2 + 1 / 2 의 정점 은 (0, 1 / 2) 이 고 정점 이 겹 치 므 로 y = - 2x ^ 2 + k 의 최대 치 는 1 / 2, C 쌍 이다.
방정식 대응 함수 이미지 의 정점 은 x 축 위 에 있 고 개 구 부 는 아래 에 있 으 며 x 축 과 교점 이 있 기 때문에 실제 뿌리, D 오류 가 있다.

2 차 함수 의 이미지 정점 M (- 1, - 8) 을 알 고 있 습 니 다. Y 축 과 의 교점 은 (0, 6) 입 니 다.
1. 2 차 함수 해석 식 f (x) 2. x 가 어떤 값 을 취 할 때 f (x)

(1) ∵ 2 차 함수 의 이미지 정점 M (- 1, - 8),
∴ 설정 2 차 함수 의 해석 식 은 f (x) = a (x + 1) & # 178; - 8,
점 (0, 6) 을 대 입 하여
a (0 + 1) & # 178; - 8 = 6
해 득: a = 14
∴ 2 차 함수 의 해석 식 은 f (x) = 14 (x + 1) & # 178; - 8 = 14x & # 178; + 28x + 6
(2) 명령 f (x) = 0, 14x & # 178; + 28x + 6 = 0
해 득: x1 = - 1 + [(2 / 7) 체크 7], x2 = - 1 - [(2 / 7) 체크 7],
또 ∵ 포물선 입 을 벌 려 위로
8756, 당 - 1 - [(2 / 7) 체크 7] ＜ x ＜ - 1 + [(2 / 7) 체크 7], 시, f (x)

이미 알 고 있 는 2 차 함수 y = x ^ 2 + bx + c 의 이미지 의 정점 좌 표 는 (1, - 6) 이 고 이 이미지 와 x 축 은 두 개의 교점 이 있 으 며 두 교점 횡 좌표 의 입방 합 이다.
6 이면 이 이차 함수 의 해석 식 은...

설정 y = a (x - 1) ^ 2 - 6
y = x ^ 2 - 2ax + a - 6
x1 + x2 = 2, x1 * x2 = (a - 6) / a
x1 ^ 3 + x2 ^ 3 = (x1 + x2) (x1 ^ 2 - x1x 2 + x2 ^ 2) = 6
x1 ^ 2 - x 12 + x2 ^ 2 = 3
x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = (2a + 12) / a, 해 득 a = 3
∴ y = 3x ^ 2 - 6x - 3