알 고 있 는 a (n + 1) - 2an = 3 * 2 ^ (n - 1) 구 안

알 고 있 는 a (n + 1) - 2an = 3 * 2 ^ (n - 1) 구 안

양쪽 을 동시에 2 로 나누다.
b (n + 1) - bn = 3 / 4
즉, bn 은 3 / 4 를 공차 로 하 는 등차 수열 이다
이하 가 쉽다.

f (1) = 2, f (n + 1) = (f (n) + 1) / 2, (n 은 N * 에 속한다), 구 통 공식
예 를 들 면, 나 는 할 줄 모른다.

전달 공식 양쪽 동시 곱 하기 2 ^ n:
f (n + 1) * 2 ^ (n + 1) = f (n) * 2 ^ n + 2 ^ n
링 g (n) = f (n) * 2 ^ n
그러면 g (n + 1) = g (n) + 2 ^ n
순서대로 내 려 가면 g (n) = 2 ^ (n - 1) + 2 ^ (n - 2) +.. + 2 + g (1)
그리고 g (1) = f (1) * 2 = 4
g (n) = 2 ^ n + 2
그래서 f (n) = 1 + 1 / 2 ^ (n - 1)

f (n) = 2f (n - 1) + 1 의 통 항 공식 을 어떻게 구 해?

f (n) = 2f (n - 1) + 1
f (n) + 1 = 2 [f (n - 1) + 1]
그래서 f (n) + 1 은 f (1) + 1 을 비롯 하여 2 를 공비 로 하 는 등비 수열 이다
f (n) + 1 = [f (1) + 1] * 2 ^ (n - 1)
f (n) = [f (1) + 1] * 2 ^ (n - 1) - 1