![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
기 존 a1 = 1, an + 1 = an + 2n 구 an 은 전달 공식 으로 알 고 있 습 니 다: a 2 - a 1 = 2, a 3 - a 2 = 22, a 4 - a 3 = 23,...n - an - 1 = 2n - 1 이상 n - 1 식 을 더 하면 an = a 1 + 2 + 2X2 + 2X3 + 2X4 +...+ 2 (n - 1) = 1 + 2 + 2X2 + 2X3 +...+ 2 (n - 1) = 2 (n - 1) 왜 an = a 1 + 2 + 2X2 + 2X3 + 2X4 +...+ 2 (n - 1) = 1 + 2 + 2X2 + 2X3 +...+ 2 (n - 1) = 2 (n - 1)? 마치 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + an 과 같은 마지막 은 an? (D, a 1 이 0 보다 큰 경우!) 그리고 식 을 더 할 때 구체 적 인 절차 와 과정 을 알 고 싶 습 니 다.
a 2 、 a 3 에서 a (n - 1) 까지 모두 플러스 와 마이너스 두 가지 가 있어 상쇄 되 었 다.
누가 법 구 수열 통 항 구 과정!
이미 an 중 a 1 = 2 분 의 1 aN = 1 아래 의 표 플러스 1 = an + 4N 제곱 - 1 분 의 1 구 AN
힌트: 4N 제곱 - 1 분 의 1 = 1 / 2 [(2n - 1) 분 의 1 빼 기 (2n + 1) 분 의 1] 득: a (n + 1) - a (n) = 1 / 2 [(2n - 1) 분 의 1 빼 기 (2n + 1) 분 의 1] 너 가 더 할 거 라 고 믿 지? a (n + 1) - a 1 = 1 / 2 [1 - (2n + 1) 분 의 1] 그래서 a (n + 1) = 1 - (4 + 2) 분 의 1
수열 에서 적산 법 을 구 하 는 문제?
수열 {a n}, n / a (n - 1) = n - 1 / n + 1, 그리고 항목 별로 힘 들 게 곱 하기, an = (n - 1 / n + 1) * (n - 2 / n) / (n - 3 / n - 1) * · · · · * (2 / 4) / (1 / 3) / a 1 이 단 계 는 왜?
수열 {a n}, n / a (n - 1) = (n - 1) / (n + 1), 그리고 한 항목 한 항목 씩 힘 들 게 곱 하기, an = [n - 1) / (n + 1)] * [n - 2) / n] * [n - 3) / (n - 1) * · · · · * (2 / 4) * * (1 / 3) * a 1 / a 1 이 건 0 이 없 는 수열 의 n / n (n - 1) 로 작 성 될 수 있 기 때 문 입 니 다.
An = 2 × An - 1 + n ^ 2 + 3 수열 에 있 는 미 정 계수 법 으로 An 의 통항 공식 을 구한다.
앤 = 2A (n - 1) + n & sup 2 + 3 이 라 고 했 죠?
최 다 회 수 는 2 이기 때문에 미 정 수량 은 2 회, 1 회, 0 회, 총 3 개 입 니 다.
엔 + xn & sup 2; + yn + r = 2 [A (n - 1) + x (n - 1) & sup 2; + y (n - 1) + r]
펼 쳐 진 후 An = 2A (n - 1) + xn & sup 2, + n (y - 4x) + r - 2y + 2x 로 정리 합 니 다.
대조 계수, 득: x = 1, y - 4x = 0, r - 2y + 2x = 3
즉 x = 1, y = 4, r = 9
그래서 An + n & sup 2; + 4 n + 9 = 2 [A (n - 1) + (n - 1) & sup 2; + 4 (n - 1) + 9]
분명히 {An + n & sup 2; + 4n + 9} 은 공비 가 2 인 등비 수열 이다
너의 이 문 제 는 A1 을 제시 하지 않 으 면 계산 해 낼 수 없다. A1 을 반드시 알 아야 한다.
A1 이 주어진 다 면 A1 + 13 은 {An + n & sup 2; + 4 n + 9} 의 첫 번 째 항목 입 니 다.
그래서 An + n & sup 2; + 4 n + 9 = (A1 + 13) * 2 ^ (n - 1)
그래서 An = [(A1 + 13) * 2 ^ (n - 1)] - n & sup 2; - 4n - 9
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