하나의 정수 에 100 을 더 하면 하나의 완전 제곱 수 이 고 168 을 더 하면 다른 완전 제곱 수 입 니 다. 이 수 를 구하 시 겠 습 니까?

하나의 정수 에 100 을 더 하면 하나의 완전 제곱 수 이 고 168 을 더 하면 다른 완전 제곱 수 입 니 다. 이 수 를 구하 시 겠 습 니까?

푸 는 과정 에서 미 지 수 를 계속 넣 어 m 로 설정 하면 100 + m = 10 ^ 2 + 20 n + n ^ 2, 즉 m = 20 n + n ^ 2, 168 + m = 10 ^ 2 + 68 + m = 10 ^ 2 + n ^ 2 + 20 = 10 ^ 2 + n ^ 2 + 20 n = 10 ^ 2 + 20 x + x ^ 2 + n ^ 2 + n = 20 x + x x x x x x x x x 2 + x 2 + n ^ 2 + 20 (x - n) = 68 (x - n) + x - n + n (x - n) + x - n + n + n + x - n (x - 20) + n + n + x - n + n + x - n (x - 20)

하나의 정수 에 100 을 더 하거나 168 을 더 하면 모두 완전 제곱 수 이 고 이 정 수 는...

이 정 수 를 a 로 설정 하면 a + 100 = x2, a + 168 = y2, y2 - x2 = 68, (y - x) (y + x) = 68, 만약 x, y 의 기이 한 짝 이 있 으 면 y + x, y - x 는 홀수 이 고, 68 은 짝수 이 므 로 y + x 와 y - x 는 같은 기이 한 짝 또는 같은 짝 이 어야 한다. 68 인 식 에 대한 분 해 는 앞 뒤 가 똑 같 기 때문에 2 와 34 로 나 눌 수 밖 에 없다. yx + x = y - x (y - 18)a + 168 = y2 가: a = 156 이 므 로 답 은 156 이다.

하나의 정수 에 100 을 더 하면 완전 제곱 수 이 고 168 을 더 하면 또 다른 완전 제곱 수 이 며, 이 정수 는...

설정 에 필요 한 숫자 는 n 이 고, 주제 의 뜻 에서 얻 은 것 은 n + 168 = a2...(1) n + 100 = b2...(2) (1) - (2), 득: 68 = a 2 - b2 = (a + b) (a - b), 68 = 1 × 68 = 2 × 34 = 4 × 17, 3 가지 상황 만 있 기 때문에 ① a + b = 68, a - b = 1, ② a + b = 34, a - b = 2, ③ a + b = 17, a - b = 4; ① a 와 b 는 정수 가 없 기 때문에 제외 하고 ② a = 18, b = 16, 그래서 182 - 10, ③ 정수 가 없다.다시 말하자면 n = 156 만 이 원 하 는 숫자 이다. 그러므로 답 은 156 이다.