一個正整數，若加上100是一個完全平方數，若加上168，則是另一個完全平方數，求這個數？

一個正整數，若加上100是一個完全平方數，若加上168，則是另一個完全平方數，求這個數？

在解的過程不斷加入未知數設這個數為m，則100＋m＝10^2+20n+n^2，即：m＝20n＋n^2；168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2 68+n^2+20n=20x+x^2 x^2-n^2+20（x-n）=68（x-n）*（x+n）+20（x-n）=68（x-n）（x+n+20）=68…

一個正整數，加上100或加上168都是完全平方數，這個正整數是______.

設這個正數為a，則a+100=x2，a+168=y2，y2-x2=68，（y-x）（y+x）=68，因為若x，y一奇一偶，則y+x，y-x均為奇數，而68是偶數，所以y+x與y-x應同奇或同偶，對68因式分解，由於前後同奇偶，囙此只有分解為2和34，所以：y+x=34，y-x=2（y+x大於y-x），y=18所以由a+168=y2得：a=156，故答案為156.

一個正整數，如果加上100是一個完全平方數，如果加上168，則是另一個完全平方數，則這個正整數是______.

設所求的數為n，由題意，得：n+168=a2…（1）n+100=b2…（2）（1）-（2），得：68=a2-b2=（a+b）（a-b），由於68=1×68=2×34=4×17，只有三種情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2；③a+b=17，a-b=4；因為①a與b沒有整數解，排除；②算出a=18，b=16，所以：n= 182-168=162-10=156；③a與b沒有整數解，排除.綜上，只有n=156，即為所求的數.故答案為：156.