一個正整數，如果加上100是一個完全平方數，如果加上168，則是另一個完全平方數，則這個正整數是______.

一個正整數，如果加上100是一個完全平方數，如果加上168，則是另一個完全平方數，則這個正整數是______.

設所求的數為n，由題意，得：n+168=a2…（1）n+100=b2…（2）（1）-（2），得：68=a2-b2=（a+b）（a-b），由於68=1×68=2×34=4×17，只有三種情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2；③a+b=17，a-b=4；因為①a與b沒有整數解，排除；②算出a=18，b=16，所以：n= 182-168=162-10=156；③a與b沒有整數解，排除.綜上，只有n=156，即為所求的數.故答案為：156.

一個正整數若加上100是一個完全平方數，若加上168則是另外一個完全平方數，求這個正整數
100＋m＝10^2+20n+n^2，即：m＝20n＋n^2這個M=20N+N^2是怎樣得到的呀，是隨意設的，還是什麼
謝謝你了
所有的未知數，都是隨意設的嗎？？？

設這個正整數為a，根據題意100+a=b^2168+a=c^2於是c^2-b^2=68（c+b）（c-b）=2×2×17這樣共有三種可能c-b=1 c+b=68c-b=2 c+b=34c-b=4 c+b=17一、三兩種可能將導致b、c為分數，故不合題意，舍去.由c-b=2 c+b=34可得c =18 b…

一個正整數，如果加上100是一個完全平方數，如果加上168，則是另一個完全平方數，則這個正整數是______.

設所求的數為n，由題意，得：n+168=a2…（1）n+100=b2…（2）（1）-（2），得：68=a2-b2=（a+b）（a-b），由於68=1×68=2×34=4×17，只有三種情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2；③a+b=17，a-b=4；因為①a與b沒有整數解，排除；②算出a=18，b=16，所以：n= 182-168=162-10=156；③a與b沒有整數解，排除.綜上，只有n=156，即為所求的數.故答案為：156.