在小於1000的自然數中，含有偶數個約數的數一共有幾個？

在小於1000的自然數中，含有偶數個約數的數一共有幾個？

題目：在小於1000的自然數中，含有偶數個約數的數有多少個？
答案：999-31=968
思路：自然數的約數，除了1和自身以外，其他約數基本上都是相對應的，所以正常情况下都是偶數個約數，特殊情况是自然數的平方數，由於其對應的約數就是自身，導致該數有奇數個約數.舉例說明：12的約數有1、12；2、6；3、4；計6個約數，三組.而9的約數有1,9；3，計3個約數，第二組的約數重複.
綜上，小於1000的自然數中除掉31個平方數（1,4,9，……，961），其餘自然數都含有偶數個約數.

只有20個約數的最小自然數是幾？這20個約數的和是多少？（有講解）
講解的易懂一些，有算式.

一個合數的約數的個數是在嚴格分解質因數之後，將每個質因數的指數加1後的連乘積.本題是據此逆運算.由於是求最小數，質因數應按2、3、5、7、9……的順序計算.因為，分解質因數20=2*2*5=4*5=2*10，所以，只有20個約數的有4…

有20個正約數的最小自然數是240，為什麼？要詳細解答過程.

任何自然數，1和其自身必是其正約數，需要再找18個介於兩者之間的約數.考察2、3、5、7、11、13、17……等質數，考慮到要找有20個正約數的最小自然數，從最小的找起（不考察約數1和其自身）：先看2，有一個約數；若兩個2，則…