若3∧n+m能被13整除，試說明3∧（m+3）加上m也能被13整除

若3∧n+m能被13整除，試說明3∧（m+3）加上m也能被13整除


是3^（n+3）能被13整除吧？
如果是就看下麵
3^（n+3）+m=（3^n）*3^3+m=3^n*（26+1）+m=26*3^n+（3^n+m）
26*3^n=13*（2*3^n）能被13整除
（3^n+m）也能被13整除
所以3^（n+3）能被13整除



證明若2不整除m，3不整除m，則24不整除m^2+23
更改為24整除m^2+23


2不整除m，設m=2a+13不整除m，設m=3b+1或3b-1m^2+23=（2a+1）^2+23=4a^2+4a+1+24=4a（a+1）+24a和a+1為相鄰的自然數，一奇一偶所以a（a+1）能被2整除那麼4a（a+1）就能被8整除4a（a+1）+24能被8整除m^2+23=（3b+1）^2+23=9b^2+6b+1…



利用分解因式證明：257-512能被120整除.


證明：257-512=（52）7-512=514-512=512×（52-1）=512×24=511×5×24=511×120，∴257-512能被120整除.

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