a 1 = 2, a (n + 1) = 1 / 2 (a + 2 / an), n = 1, 2, 3...증명 lim (an) = 근호 2, n 무한 용 대 일 고수 증명

a 1 = 2, a (n + 1) = 1 / 2 (a + 2 / an), n = 1, 2, 3...증명 lim (an) = 근호 2, n 무한 용 대 일 고수 증명

liman = x 를 설정 하면 lima (n + 1) = x
양쪽 에서 극한 lima (n + 1) 를 취하 고, lim [1 / 2 (a + 2 / an)],
득 x = 1 / 2 (x + 2 / x)
즉 x ^ 2 = 2,
또 n > 0, 그래서 liman > 0
그래서 liman = √ 2

고수 증명 lim an = a 는 lim (an) ^ 2 = a

lim an = a 는 lim (an) ^ 2 = a ^ 2 이것 은 극한 적 인 적 산 법칙 입 니 다.

{an} 의 전 n 항 과 SN = 2n 방 + n - 1 이면 통 하 는 공식 은

왜냐하면 SN = 2n ^ 2 + n - 1
그래서 An = SN - S (n - 1)
= 2n ^ 2 + n - 1 - 2 (n - 1) ^ 2 - (n - 1) + 1
= 4n - 1
n = 1 시, A1 = S1 = 2 + 1 - 1 = 2
그래서 통 항 공식 은 다음 과 같다.
An = 2 (n = 1 시)
4 n - 1 (n > 1 시)