a1=2，a（n+1）=1/2（an+2/an），n=1,2,3……，證明lim（an）=根號2，n趨於無窮用大一高數證明

a1=2，a（n+1）=1/2（an+2/an），n=1,2,3……，證明lim（an）=根號2，n趨於無窮用大一高數證明


設liman= x，則lima（n+1）= x
兩邊取極限lima（n+1）=lim【1/2（an+2/an）】，
得x = 1/2（x+2/x）
即x^2=2，
又an>0，所以liman>0
所以liman=√2



高數證明lim an= a則lim（an）^2= a


lim an= a則lim（an）^2= a^2這是極限的積的運算法則.



數列{an}的前n項和Sn=2n方+n-1，則它的通項公式為


因為Sn = 2n^2+n-1
所以An = Sn - S（n-1）
= 2n^2 + n - 1 - 2（n-1）^2 -（n-1）+ 1
= 4n - 1
當n=1時，A1 = S1 = 2+1-1=2
所以通項公式為：
An = 2（n=1時）
4n-1（n>1時）

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