lim n→∞[(n+1)^4/5^(n+1)]/[n^4/5^n] 為何等於1/5,

lim n→∞[(n+1)^4/5^(n+1)]/[n^4/5^n] 為何等於1/5,


原式=lim n→∞((n+1)/n)^4/5
lim n→∞((n+1)/n)=1
所以原式=1/5



lim(n→∞)(1+1/n)^n=e,求lim(n→∞)(1+1/n)^5+n


應該是lim(n→∞)(1+1/n)^(5+n)吧?
這樣的話應該還是e,
原式=lim[(1+1/n)^n]*[(1+1/n)^5],
由於n→∞時,lim[(1+1/n)^n與lim(1+1/n)^5]都存在,所以可以分開
=lim[(1+1/n)^n]*[lim(1+1/n)^5]=e*1=e