極限x趨近無窮（√n+3-√n）√n-1

極限x趨近無窮（√n+3-√n）√n-1

誰知道這道夾逼定理的證明題怎麼做啊？
設a1≥0，…ak≥0，證明：n√a1n+ann+…akn=max（a1，a2…ak）
設a1≥0，…ak≥0，證明：（a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根＝max（a1，a2…ak）

1.看不懂a1n，2.設（a1，a2，.，ak）中最大的是am顯然：（a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根≤（ak^n+ak^n+…+ak^n）^（1/n）=（k*ak^n）^（1/n）=k^（1/n）*ak我們知道，k^（1/n）的極限等於1，當n趨向∞時，即lim[k^（1/n）]=1…

什麼是夾逼定理？）

夾逼定理也稱夾逼準則，是判定極限存在的兩個準則之一.如果數列{xn}，{yn}及{zn}滿足下列條件：
（1）yn≤xn≤zn（n=1,2,3，……），
（2）lim n→∞yn =a，lim n→∞zn =a，
那麼數列{xn}的極限存在，且lim n→∞xn =a.

用夾逼定理證明這個式子
怎麼證明當x趨於0時lim（sinx/x）=1.

f（x）=sinx/x是個偶函數，所以只需考慮右極限即可.
不加證明希望樓主承認：
0

夾逼定理是什麼？

英文原名Squeeze Theorem，也稱夾逼準則，是判定極限存在的兩個準則之一.亦稱兩邊夾原理，是函數極限的定理6.一.如果數列{Xn}，{Yn}及{Zn}滿足下列條件：（1）從某項起，即當n>n.，其中n.∈N，有Yn≤Xn≤Zn（n=1,2,3，……），（2）當n→∞，limYn =a；當n→∞，limZn =a，那麼，數列{Xn}的極限存在，且當n→∞，limXn =a.二.F（x）與G（x）在Xo連續且存在相同的極限A，limF（x）=limG（x）=A則若有函數f（x）在Xo的某鄰域內恒有F（x）≤f（x）≤G（x）則當X趨近Xo，有limF（x）≤limf（x）≤limG（x）即A≤limf（x）≤A故limf（Xo）=A簡單的說：函數A>B，函數B>C函數A的極限是X函數C的極限也是X那麼函數B的極限就一定是X這個就是夾逼定理高等數學內容：【夾逼定理在數列中的運用】1.設{Xn}，{Zn}為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列{Xn}，{Zn}的極限均為：a.若存在N，使得當n>N時，都有Xn≤Yn≤Zn，則數列{Yn}收斂，且極限為a. 2.夾逼準則適用於求解無法直接用極限運算法則求極限的函數極限，間接通過求得F（x）和G（x）的極限來確定f（x）的極限

lim nsin（3x/n）=？n趨向於無窮大

sin（3x/n）
lim----------- * lim（3x）=1*3x=3x
3x/n

求lim（n→+∞）nsinπ[√（n^2+2）-n]

n趨近於無窮大，求（1+2^n）^（1/n）的極限

lim（n→∞）（1+2^n）^（1/n）
=lim（n→∞）e^{ln[（1+2^n）^（1/n）]}
=lim（n→∞）e^[ln（1+2^n）/n]
=e^ lim（n→∞）[ln（1+2^n）/n]
=e^ lim（n→∞）[（2^n）*ln2/（1+2^n）]
=e^（ln2）=2

n（1/1+n^2+1/4+n^2+1/9+n^2+…+1/n^2+n^2）當n趨近於無窮大時怎麼利用定積分求極限
注意是利用定積分求極限

原式=
（n->∞）limn∑（i=1~n）1/（i^2+n^2）
=（n->∞）lim1/n∑（i=1~n）1/（（i/n）^2+1）
=∫（0~1）1/（1+x^2）dx
=arctanx|（0,1）
=π/4

當n趨近於無窮大時，求1/1×2+1/2×3+…+1/n（n+1）的極限

1
1/（1×2）+1/（2×3）+…+1/[n（n+1）]=1-1/2+（1/2-1/3）+…+[1/n-1/（n+1）]
=1-1/（n+1）