x*ln（x/2）的導數

x*ln（x/2）的導數

=1*ln（x/2）+x*1/（x/2）*（x/2）'
=ln（x/2）+x*2/x*1/2
=ln（x/2）+1

求y=ln（x^2+1）的導數

y＝ln（x²；+1）
→y'＝（x²；+1）'/（x²；+1）
→y'＝2x/（x²；+1）.

-（x+2/x）+ln（x）的導數

-（x+2/x）+ln（x）的導數
=-1+2/x²；+1/x

若bn=3的n次方*an，求bn的前n項和
an=2n-1

bn=3^n*（2n-1）=2n*3^n-3^n
3^n前n項和會算吧.
2n*3^n是一個等差乘等比的數列.其通用方法是先乘以等比項的比值，此題為3，然後錯位相减.
具體做法自己試試.先設cn=2n*3^n，3cn=2n*3^（n+1），剩下自己做.

已知數列an的通項和為n（n+1）而數列bn的第n項bn，等於數列an的第2的n次方既bn=A下標2的n次方
1：求樹列an的通項an
2:求數列bn的前n項和Sn
3:證明對任意的正整數n和k（kBn

（1）設an前n項和為Tn=n（n+1）
則有an=Tn-Tn-1=n（n+1）-（n-1）n=2n.
（2）則bn=a2^n=4^n.是等比數列，根據等比數列和公式
Sn=4（1-4^n）/1-4=4/3*（4^n-1）
（3）即有：
bn-k+bn+k=4^（n-k）+4^（n+k）顯然兩數不相等，故去掉下麵根式前的等號.
>2√4^2n（根據不等式性質：兩數平均數大於等於幾何平均數）
=2*4^n
=2bn，
則有需證明的不等式成立.

已知n為正整數，關於x的二次方程x^2+（2n+1）+n^2=0的兩根為an、bn……
已知n為正整數，關於x的二次方程x^2+（2n+1）+n^2=0的兩根為An、Bn，
求下式的值：
1/（A3+1）（B3+1）+1/（A4+1）（B4+1）+……+1/（A20+1）（B20+1）

An+Bn=-（2n+1）An*Bn=n^2
式1/（An+1）（Bn+1）=1/（An+Bn+An*Bn+1）=1/n^2-2n
=1/n（n-2）=1/2[1/（n-2）-1/n]所以式子最後等於1+1/2-1/19-1/20=531/380

已知n為正整數，關於x的二次方程x^2+（2n+1）+n^2=0的兩根為An、Bn，求下式的值：
已知n為正整數，關於x的二次方程x^2+（2n+1）+n^2=0的兩根為An、Bn，
求下式的值：
1/（A3+1）（B3+1）+1/（A4+1）（B4+1）+……+1/（A20+1）（B20+1）

由二次方程根與係數的關係（也就是韋達定理）可得
An+Bn=-（2n+1），An*Bn=n^2，
囙此1/[（An+1）（Bn+1）]=1/（An*Bn+An+Bn+1）=1/（n^2-2n-1+1）=1/[n（n-2）]=1/2*[1/（n-2）-1/n]，
所以，原式=1/（1*3）+1/（2*4）+.+1/（18*20）
=1/2*（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/18-1/20）
=1/2*（1+1/2-1/19-1/20）
=531/760 .

a1=1 an=2an-1+2（￣n次方）an的前n項和xn bn=an+1/2（n次方+1）-an/2n次方n≥1
（1）a1=1 an=2an-1+2（￣n次方）an的前n項和xn
（2）bn=an+1/2（n次方+1）-an/2n次方n≥1

bn=an+1/2是bn=（an+1）/2還是bn=an+（1/2）
這些細節很重要，不清楚的話很難回答問題

一直數列｛an｝=2n-1，｛bn｝=2的n次方，
設Tn=a1/b1+a2/b2+.+an/bn（n屬於N+）若Tn+（2n+3）/2的n次方-1/n＜c（c屬於Z）恒成立，求c的最小值

先用錯位相减求和，再將恒成立轉化為求最值即可

已知lim（n→∞）（a1+a2+a3+…an）/n=a求證lim（n→∞）an/n=0

lim（n→∞）（a1+a2+a3+…an）/n=a
→lim（n→∞）（a1+a2+a3+…an）-n·a=0
→lim（n→∞）（a1-a）+（a2-a）+（a3-a）+…（an -a）=0
→lim（n→∞）an -a=0
→lim（n→∞）an/n=0