求教：如何計算，當x趨近於0時，1/x*sin（1/x）是趨近於無窮大？

求教：如何計算，當x趨近於0時，1/x*sin（1/x）是趨近於無窮大？

令u=1/x，則x→0時，u→∞
所以lim 1/x * sin1/x =lim usinu
取子列，令u分別為2π，4π，6π，…，2kπ，.，
函數值的子列是0,0，.，0…趨於0
再取子列，令u分別為π/2，.，2kπ+π/2，…
函數值的子列是，π/2，.，2kπ+π/2，…趨於∞
兩個子列不同收斂
所以這個極限不收斂，但也不是無窮大

當x—>0時，變數（1/x^2）sin（1/x）是無界的，但不是無窮大，為什麼？

粗略說一下：x——>0，那麼1/x趨於無窮，sin（t）是一個週期函數，所以無論t怎麼增大（减小），在其附近總有-1——+1的變化，所以不收斂，加上（1/x^2）部分，就變得無界了【因為（0+eps）乘以無窮，誰也不確定是多少，eps表示一個微小正數】

已知{an}是遞增數列且對任意n∈N*都有an=n^2+λn恒成立，則實數λ的取值範圍是
為什麼不-入/2＜1算啊？
可是答案是入大於3.
求哪位大俠解下題.我在這兒謝了額
數列是離散的，函數是連續的，可是求最值還不是可以的啊、

an+1=（n+1）^2+λ（n+1）
an+1-an=2n+1+λ
若為遞增數列：2n+1+λ>0
λ>-（2n+1）恒成立
λ>-3
答案是錯的：比如λ=0時，an=n^2也是增的呀
數列是離散的，函數是連續的，不能把二次函數的方法套用到數列裏
再補充樓主疑問：不可以，比如an=-n^2+n，二次函數的對稱軸是1/2，但在整數上取不到這點.

已知{an}是遞增數列，且對任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，則實數λ的取值範圍是（）
A.（-72，+∞）B.（0，+∞）C. [-2，+∞）D.（-3，+∞）

∵{an}是遞增數列，∴an+1＞an，∵an=n2+λn恒成立即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，∴λ＞-2n-1對於n∈N*恒成立.而-2n-1在n=1時取得最大值-3，∴λ＞-3，故選D.

已知數列｛An｝是遞增數列，且對於任意正整數n，An＝n²；－λn恒成立，則實數λ的取值範圍是？

A（n+1）-A（n）
=2n+1 -λ>0
λ< 2n+1
λ< 3

已知｛An｝是遞增數列，且對於任意的n屬於N*，An=n^2+λn恒成立，則實數λ的取值範圍是？
這是2010揚州類比，緊急！

回答過你一遍了呀.
A（n+1）-An=（n+1）^2+λ（n+1）-n^2-λn（n=1,2，.）=2n+1+λ
可以知道n=1時A（n+1）-An最小，而數列是一個遞增數列，所以A（n+1）-An>0
即有A（n+1）-An>A2-A1=3+λ>0
λ>-3

已知{an}是遞增數列且對任意n∈N*都有an=n^2+λn恒成立，則實數λ的取值範圍是
an+1=（n+1）^2+λ（n+1）
an+1-an=2n+1+λ
若為遞增數列：2n+1+λ>0
λ>-（2n+1）恒成立
λ>-3
答案中求出λ>-（2n+1）後怎麼就知道λ>-3，

n∈N*
n=1、2、3、4..n
自然數懂不懂
當n=1時，λ取到最值

對於x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，則實數a的取值範圍是______.

∵對於x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，∴|2-x|+|1+x|的最小值大於或等於a2-2a.由於|2-x|+|1+x|表示數軸上的x對應點到2和-1對應點的距離之和，它的最小值為3，故有3≥a2-2a，即a2-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，故實數a的取值範圍是−1，3，故答案為−1，3.

若A={X | -3≤X≤4} B={X | 2m-1≤X≤m+1，m≤2 } A∩B=B求實數m的取值範圍

因為m≤2，所以2m-1≤m+1，B不是空集
因為A∩B=B
則-3

若直線y=k（x-2）+4與曲線y=1+有且只有一個公共點，求實數k的取值範圍
若直線y=k（x-2）+4與曲線y=1+根號下4-（X平方）有且只有一個公共點，求實數k的取值範圍

若直線y=k（x-2）+4與曲線y=1+√（4-X^2）有且只有一個公共點，曲線y=1+√（4-X^2）.y-1=√（4-X^2）.（y-1）^2=4-x^2（y-1）^2+x^2=4是個圓，圓心為（0,1），半徑為2所以y=1+√（4-X^2）是個半圓，在y=1以上的部分直線過點（2,4）…