計算lim（a⌒2 +a⌒4 +…+a⌒2n）/（a+a⌒2+a⌒3＋…+a⌒n）

計算lim（a⌒2 +a⌒4 +…+a⌒2n）/（a+a⌒2+a⌒3＋…+a⌒n）

（1）a=1時，a^2+a^4+…+a^2n=n，a+a^2+…+a^n=n，原式=1
（2）a≠1時，a^2+a^4+…+a^2n=a²；（1-a^2n）/（1-a²；），a+a^2+a^3++a^n=a（1-a^n）/（1-a）
原式=lima（a^n+1）/（a+1）①|a|＜1時，原式=1②|a|＞1時，不存在

洛必達法則//問幾點數學常識lim是什麼意思？lim（f（x）/F（x））與lim（f'（x）/F'（x））有何區別？
設函數f（x）和F（x）滿足下列條件：
（1）x→a時，lim f（x）=0，lim F（x）=0；
（2）在點a的某去心鄰域內f（x）與F（x）都可導，且F（x）的導數不等於0；
（3）x→a時，lim（f'（x）/F'（x））存在或為無窮大則x→a時，lim（f（x）/F（x））=lim（f'（x）/F'（x））

lim是“極限”的意思，極限理論是高等數學的基礎，高中將學習極限的基本知識
x->a代表x趨於a（x無限接近a）
lim（f（x）/F（x））表示兩個函數f（x）與F（x）的比的極限
lim（f‘（x）/F’（x））表示上面兩個函數的導函數f‘（x）與F’（x）的比的極限
以上概念清楚後，就可以理解你下麵敘述的洛必達法則了，它是微分學求極限的十分重要的方法.

幂級數（x^n）/（n+1）；n=0，n趨於無窮；求在區間（-1,1）內的和函數S（x）

令f（x）=所求幂級數，則F（X）=xf（x）=幂級數（x^n+1）/（n+1）；n=0，n趨於無窮，對F（x）求導有：F'（x）=幂級數x^n；n=0，n趨於無窮=1/（1-x）；囙此有F（x）=-ln（1-x）+C，代入F（0）=0可得C=0，所以xf（x）=-ln（1-x）即：
xS（x）=-ln（1-x），x！=0；
S（x）=0，x=0.