만약 방정식 lg2x + (lg5 + lg7) lgx + lg5lg 7 = 0 두 근 은 x1 과 x2 이면 x1 * x2 =?

만약 방정식 lg2x + (lg5 + lg7) lgx + lg5lg 7 = 0 두 근 은 x1 과 x2 이면 x1 * x2 =?

x1 과 x2: 방정식 lg2x + (lg5 + lg7) lgx + lg5lg 7 = 0 두 개
그래서 있다:
lgx 1 + lgx 2 = (lg5 + lg7)
lgx 1lgx 2 = lg5 * lg7
그래서
lg (x1x2) = lg (35)
그래서
x 12 = 35
주:
방정식 은 lgx 를 미지수 로 한다!
대응 하 는 해 는:
lgx

방정식 lg2X / lg (x + a) = 2, a 가 왜 값 이 냐 고 물 었 을 때 방정식 은 풀이 하나 있 습 니 다.
정리:
lg 2x = 2lg (x + a)
2x = (x + a) ^ 2
득:
x ^ 2 + 2 (a - 1) x + a ^ 2 = 0
그리고 2x ＞ 0, x + a ＞ 0,
위의 일원 이차 방정식 에 대하 여 △ = 4 [(a - 1) ^ 2] - 4 (a ^ 2) = - 8a + 4,
세 가지 상황 으로 나 누 기:
① △ ＞ 0 시, - 8a + 4 ＞ 0, a ＜ 1 / 2
이때 방정식 은 두 가지 풀이 있다.
x = {2 - 2a ± [근호 (4 - 8a)} / 2 = 1 - a ± [근호 (1 - 2a)]
이때 x = (1 - a) + [근호 (1 - 2a)] ＞ 0 은 분명히 성립 (양수 플러스 플러스 플러스) 되 었 다.
x = (1 - a) - [루트 번호 (1 - 2a)] 로 인해 (1 - a) ^ 2 - (1 - 2 a) = 1 - 2 a + a ^ 2 - 1 + 2a = a ^ 2 ＞ 0, 그래서 x = 1 - a - [루트 번호 (1 - 2 a)] ＞ 0 도 성립.
단, 요구 로 x + a ＞ 0,
따라서, a ＜ 1 / 2 및 x + a ＞ 0 일 경우, 원 방정식 은 2 해 이다.
② 당 = 0, a = 1 / 2
이때, 방정식 은 x ^ 2 - x + 1 / 4 = 0 으로 유일한 해 x = 1 / 2 이다.
그러나 일차 방정식 을 대 입 하 는 것 은 이때 분모 가 0 이 고 의미 가 없다 는 것 을 알 수 있다
그래서 x = 1 / 2 가 주제 에 맞지 않 고 포기 하기 때문에 a = 1 / 2 시 원 방정식 이 풀 리 지 않 는 다.
③ △ ＜ 0, a ＞ 1 / 2 일 경우 원 방정식 이 풀 리 지 않 음.
종합해 보면
(1) a ＜ 1 / 2 일 경우 방정식 은 두 가지 풀이 있다.
(2) a 사 방정식 은 존재 하지 않 는 다.
(3) a ≥ 1 / 2 시, 방정식 이 풀 리 지 않 는 다. 나의 의혹 은: 1, (1 - a) ^ 2 - (1 - 2a) = 1 - 2 a + a ^ 2 - 1 + 2a = a ^ 2 ＞ 0, 어떻게 x = 1 - a - [근호 (1 - 2 a)] ＞ 0 을 얻 을 수 있 는 지.
2. "그러므로, a ＜ 1 / 2 및 x + a ＞ 0 일 경우, 원 방정식 은 2 해 가 있 습 니 다." 왜 그 러 십 니까? 2x > 0 에 x > 0, x + a > 0, 득 a > - x, 왜 - x 의 최대 치 를 a 0 과 2x > 0, 즉 x > 0, a > - x 와 결합 하지 않 습 니까?
또한 - x 의 최대 치 를 구하 고 a 의 수치 범 위 를 구 해 야 합 니 다. 구하 지 못 하 더 라 도 a > - x 를 만족 시 켜 야 합 니 다. 왜 a > 1 / 2 일 뿐 입 니까?

lg2x = 2lg (x + a)
2x = (x + a) ^ 2
x ^ 2 + 2 (a - 1) x + a ^ 2 = 0 - (1)
△ 4 [(a - 1) ^ 2] - 4 (a ^ 2) = - 8 a + 4 = 4 (1 - 2)
그리고 일차 방정식 은 x > 0 과 x + a > 0 을 요구 하고 x + a 는 1 이 아니다.
그래서
1 - 2 a1 / 2 시, 방정식 (1) 이 풀 리 지 않 으 면: 일차 방정식 이 풀 리 지 않 는 다.
1 - 2 a = 0, 즉 a = 1 / 2 시, 방정식 (1) 에 하나의 해 x = 1 - a = 1 / 2 가 있다.
그러나 이때, x + a = 1 은 일차 방정식 을 성립 시 키 지 않 게 한다.
그래서 a = 1 / 2 시, 원 방정식 은 풀이 없다.
1 - 2 a > 0, 즉 a0
루트 번호 (1 - 2 a) [루트 번호 (1 - 2 a) - 1] ^ 2 > = 0
그리고: x1 + a = 1 + 근호 (1 - 2a) > 1
따라서 x1 은 틀림없이 원 방정식 의 하나의 실수 근 이다
근호 (1 - 2a) - 1 = 0, 즉 a = 0 일 때 x2 = 0 은 원 방정식 의 뿌리 가 아니 므 로 이때 원 방정식 은 하나의 실제 뿌리 만 있다.
a 가 0 이 아 닐 때, 이때 x2 > 0,
반면에 x2 + a = 1 - 근호 (1 - 2a) 0 은 x 2 도 원 방정식 의 뿌리 이 고, 법칙: 원 방정식 은 두 개의 실제 뿌리 가 있다.
이때, 1 - 근호 (1 - 2a) > 0, a > 0, 결합 a

연습: 다음 문제 에서 제 의혹, 방정식, lg2X / lg (x + a) = 2 를 분석 해 주세요.
정리:
lg 2x = 2lg (x + a)
2x = (x + a) ^ 2
득:
x ^ 2 + 2 (a - 1) x + a ^ 2 = 0
그리고 2x ＞ 0, x + a ＞ 0,
위의 일원 이차 방정식 에 대하 여 △ = 4 [(a - 1) ^ 2] - 4 (a ^ 2) = - 8a + 4,
세 가지 상황 으로 나 누 기:
① △ ＞ 0 시, - 8a + 4 ＞ 0, a ＜ 1 / 2
이때 방정식 은 두 가지 풀이 있다.
x = {2 - 2a ± [근호 (4 - 8a)} / 2 = 1 - a ± [근호 (1 - 2a)]
이때 x = (1 - a) + [근호 (1 - 2a)] ＞ 0 은 분명히 성립 (양수 플러스 플러스 플러스) 되 었 다.
x = (1 - a) - [루트 번호 (1 - 2a)] 로 인해 (1 - a) ^ 2 - (1 - 2 a) = 1 - 2 a + a ^ 2 - 1 + 2a = a ^ 2 ＞ 0, 그래서 x = 1 - a - [루트 번호 (1 - 2 a)] ＞ 0 도 성립.
단, 요구 로 x + a ＞ 0,
따라서, a ＜ 1 / 2 및 x + a ＞ 0 일 경우, 원 방정식 은 2 해 이다.
② 당 = 0, a = 1 / 2
이때, 방정식 은 x ^ 2 - x + 1 / 4 = 0 으로 유일한 해 x = 1 / 2 이다.
그러나 일차 방정식 을 대 입 하 는 것 은 이때 분모 가 0 이 고 의미 가 없다 는 것 을 알 수 있다
그래서 x = 1 / 2 가 주제 에 맞지 않 고 포기 하기 때문에 a = 1 / 2 시 원 방정식 이 풀 리 지 않 는 다.
③ △ ＜ 0, a ＞ 1 / 2 일 경우 원 방정식 이 풀 리 지 않 음.
종합해 보면
(1) a ＜ 1 / 2 일 경우 방정식 은 두 가지 풀이 있다.
(2) a 사 방정식 은 존재 하지 않 는 다.
(3) a ≥ 1 / 2 시, 방정식 이 풀 리 지 않 는 다.
제 궁금 증 은: 1, "x = (1 - a) - [근호 (1 - 2a)] 로 인해 (1 - a) ^ 2 - (1 - 2a) = 1 - 2 a + a ^ 2 - 1 + 2a = a ^ 2 ＞ 0" 은 어떻게 1 - a - √ (1 - 2a) > 0 을 얻 었 습 니까?
2, "a ＜ 1 / 2 및 x + a ＞ 0 시, 원 방정식 은 2 해 가 있 습 니 다." 왜 일 까요? 2x > 0 득 x > 0, x + a > 0 득 x > - a, 왜 - X 의 최대 치 를 a 0 과 2x > 0, 즉 x > 0 과 x > - a 와 결합 하지 않 습 니까? - X 의 최대 치 를 더 구하 고 a 의 범 위 를 구 해 야 합 니까? 구하 지 못 하 더 라 도 a > - x 는 왜 만족 하지 않 습 니까?

표면 처리: lg2x = 2lg (X + A) 2X =