Rt 삼각형 ABC 에 서 는 직각 변 a b 사선 c, 그리고 a, b, c 가 등차 수열, 면적 = 12, 둘레 구하 기?

Rt 삼각형 ABC 에 서 는 직각 변 a b 사선 c, 그리고 a, b, c 가 등차 수열, 면적 = 12, 둘레 구하 기?

설정 a = b - d, c = b + d
1 / 2ab = 12, ab = 24, 즉 b (b - d) = 24,
유: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, 득: (b - d) ^ 2 + b ^ 2 = (b + d) ^ 2, b = 4d, 대 입 식:
d = 루트 번호 2, 즉 b = 4 루트 번호 2
둘레 = a + b + c = b - d + b + d = 3b = 12 루트 2

직각 삼각형 ABC 의 삼 변 길이 가 등차 수열 인 것 을 이미 알 고 있 으 며, 삼각형 면적 은 6 으로 삼각형 의 둘레 를 구하 고 있다

네가 등차 수열 을 언급 했 으 니, 나 는 네가 고등 학생 에 속 해 야 한다 고 생각한다. 이 문 제 는 내 가 직접 대답 할 것 이다. 만약 그렇지 않 으 면 계속 물 어 봐 라. 삼각형 의 길이 가 각각 3, 4, 5, 둘레 가 12 이다.

C 가 직각 삼각형 ABC 의 3 변 a, b, c 가 등차 수열 이 라면 a: b: c = 몇,

3: 4: 5
직각 삼각형 은 피타 고 라 스 정리 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
등차 수열 그래서 c - b = b - a - > b = (c + a) / 2 대 는 첫 번 째 식 으로 나 옵 니 다.
a: c = 3: 5
설정 a = 3x c = 5x 재 피타 고 라 스 정리 b = 4x
그래서 a: b: c = 3: 4: 5

직각 삼각형 ABC 의 둘레 는 4 + 4 루트 3 인 것 으로 알 고 있 으 며, 사선 중앙 선 은 2 이면 삼각형 ABC 면적 은 얼마 입 니까? 직각 변 을 x 로 설정 하고, 각 변 을 4 개 로 하 는 3 - x 의 방법 으로 왜 방정식 을 풀 지 못 합 니까?

사선
두 직각 변 의 합 은 4 √ 3 입 니 다.
두 직각 변 을 각각 a 와 b 로 설정 하면:
a 자형 + b 자형
a + b = 4 √ 3
a 자형 + b 자형 + 2ab = 48
16 + 2ab = 48
2ab = 32
ab = 16
삼각형 ABC 면적: ab / 2 = 8

직각 삼각형 ABC 에서 사선 으로 가 는 중점 은 2 이 고 둘레 는 4 + 4 근호 3 이 며 삼각형 면적 을 구한다

△ ABC 면적 = 8
두 직각 변 을 각각 x, y 로 설정 하 다.
사선 의 중심 점 이 2 인 것 을 통 해 알 수 있 듯 이 사선 = 4. (직각 삼각형 사선 중앙 선의 경사 변 의 절반)
둘레 는:
x + y + 4 = 4 + 4 √ 3...①
그리고 x ‐ + y ‐ = 16,...②.
연립 방정식
① 득: (x + y) ㎡ = 16 * 3
전개 ② 식 득: 2xy = 16 * 2
삼각형 면적 은 1 / 2 (x * y) = 8 이다.
비고: √ 는 근호 입 니 다.

직각 삼각형 의 둘레 가 정 해진 값 L 인 것 을 알 고 있 으 며, 그 면적 의 최대 치 를 구한다.

이 삼각형 의 길이 가 각각 a, b, c 로 설정 합 니 다. 그 중에서 c 는 사선 입 니 다.
알려 진 것: a + b + c = L
피타 고 라 스 정리 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
면적 s = 1 / 2 * a * b 가 s 를 최대 로 하려 면 a × b 를 최대 치 로 해 야 한다.
a ^ 2 + b ^ 2 > = 2ab, a = b 일 때 (이등변 직각 삼각형 임 을 설명 할 때) ab 에서 최대 치 를 취하 면 ab = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 = c ^ 2 / 2
그래서 max s = c ^ 2 / 4
또 a + b + c = L, a = b, c = 루트 2 × a 로 정리 되 어 있 기 때문에 c = 2 ^ 0.5 * L / (2 + 2 ^ 0.5)
s 의 최대 치 는 L ^ 2 / (12 + 8 * 2 ^ 0.5) 입 니 다.
주: c ^ 2 는 c 의 2 차방, 2 ^ 0.5 는 2 의 0.5 제곱 을 의미 하 며, 근호 2 의 뜻 입 니 다.

직각 삼각형 의 둘레 가 4 인 것 을 알 고 이 직각 삼각형 면적 의 최대 치 를 구하 고 이때 각 변 의 길이 도 구한다.

직각 삼각형 을 설정 할 수 있 는 두 직각 변 은 a, b 이 고, 경사 변 은 c 이 며, 피타 고 라 스 의 정 리 를 이용 하여 얻 을 수 있 습 니 다: a / L + b + c = 4 에 a + b + c = 4 에 있어 서 4 - c = a + b, 양쪽 이 동시에 제곱 되 며, 얻 는 것: 16 - 8 + c = a - 8 + c ㎡ + b + 2ab 16 - 8 + c - c = c ′ + 2ab 16 - 8; = 2ab ≤ a & s.....

둘레 가 L (정가 치) 인 직각 삼각형 면적 의 최대 치 는 (부등식 으로 만 들 고,

세 변 의 길 이 를 a, b, c (사선) 로 설정 하면 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
a + b + c = L = a + b + (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1 / 2) ≥ 2 (ab) ^ (1 / 2) + (2ab) ^ (1 / 2) = (2 + √ 2) (ab) ^ (1 / 2)
그러므로 ab ≤ [(3 - 2 √ 2) / 2] * L ^ 2
S = ab / 2 의 최대 치 는 [(3 - 2 √ 2) / 4] * L ^ 2 입 니 다.

삼각형 abc 는 직각 삼각형, abc = 90, ab = 10 센티미터, ac = 8 센티미터, bc = 6 센티미터, ac, bc, ab 를 직경 반원 으로 하여 음영 부분의 면적 을 산출 한다. 여백 은 바닥 이 10 센티미터 인 반원 입 니 다.

조건 부:
음영 면적 = 작은 반원 면적 + 중간 반원 면적 + 삼각형 면적 - 큰 반원 면적
= 1 / 2 × (6 / 2) ㎡ pi + 1 / 2 × (8 / 2) ㎡ pi + 1 / 2 × 6 × 8 - 1 / 2 × (10 / 2) ㎡ pi
= 9 pi / 2 + 4 pi + 24 - 25 pi / 2
= 24.

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 AD 는 BC 에 수직 이 고, CE 는 AB, AD = 8 센티미터, CE = 7 센티미터, AB + BC = 21 센티미터, 삼각형 ABC 의 면적 은 몇 제곱 센티미터 입 니까?

AB 의 길 이 를 x 센티미터 로 설정 합 니 다. 7x × 12 = (21 - x) × 8 × 12 x = 11.2...