만약 에 R 에 있 는 함수 f (x) 가 임 의 x1, x2 * 8712 ° R 를 정의 하면 모두 f (x 1 + x2) = f (x1) + f (x2) - 1 에 대한 성립, 그리고 x > 0 에 f (x) > 1 이 있다. (1) 검증 요청: f (x1) - 1 은 기함 수 (2) 인증 요청: f (x) 는 R 상의 증 함수 이다. (3) 만약 에 f (4) = 5, 부등식 f (3m 의 2 차방 - m - 2) < 3

만약 에 R 에 있 는 함수 f (x) 가 임 의 x1, x2 * 8712 ° R 를 정의 하면 모두 f (x 1 + x2) = f (x1) + f (x2) - 1 에 대한 성립, 그리고 x > 0 에 f (x) > 1 이 있다. (1) 검증 요청: f (x1) - 1 은 기함 수 (2) 인증 요청: f (x) 는 R 상의 증 함수 이다. (3) 만약 에 f (4) = 5, 부등식 f (3m 의 2 차방 - m - 2) < 3

1 령 X2 = 0; X1 ＞ 0 시 F (X1) = F (X1) + F (0) - 1 이 있다. 이것으로 얻 을 수 있다. F (0) = 1; 재 령 X2 = - X1 이면 F (0) + F (X1) - 1 화 간 득: F (X1) - 1 = F (F - F (- X1) + 1; 이 있다. 이로써 F (X1) - 1 은 기득 함수 이다.
삼각형 ABC 에서 벡터 AB = (1, 2), 벡터 AC = (4x, 3x), 그 중에서 x > 0, 삼각형 ABC 의 면적 은 5 / 4 이 고 실수 x 의 값 은 얼마 입 니까?
과정.
| AB | | | | | | AB | | AB | AC | | | AC | | | (4x) + (3x) = 5x (3x) = 5x 가 87하고 cosBAC = AB * AC / | AB | | | | AC | | | | | | AC | | | | (4x + 6x) / (√ (4 x x x × 5x) = 2 / √ 5 가 고 sinBAC = 비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비비C = (1 / 2) × √ 5 × 5x x x x x × 1 / 기장 5 = 5x / 2 = 5 / 4 * 8756 x = 1 / 2
일원 이차 방정식 근 의 판별 식 문제
x ^ 2 - 4 x + a + 3 > 0 항 성립, a 의 수치 범위 구하 기
a 가 0 이 아 닐 때 a > 0 그리고 △ 16 - 4a (a + 3)
다른 문제: 이미 알 고 있 는 f (x) = log (x ^ 2 - 2ax + 4 - 3a) 의 당직 구역 은 R 이 고 a 의 수치 범 위 를 구한다.
정 답 중 한 걸음 x ^ 2 - 2ax + 4 - 3a = 0 의 △ > = 0. 왜 아니 야
x ^ 2 - 4 x + a + 3 > 0 항 성립 즉 2 차 함수 f (x) = x & sup 2; - 4 x + a + 3 의 이미 지 는 x 축 위 에 있 고 포물선 이 위로 향 하고 x 축 과 교점 이 없 기 때문에 a > 0 과 x 축 은 교점 이 없 기 때문에 △ = 0 시 포물선 은 x 축 과 교점 이 있 고 이때 포물선 이 x 축 위 에 있다 는 것 을 보증 할 수 없다.
수의 결합 을 보면 a > 0 은 입 을 벌 리 고 위로, △
1 / 2x - 5 = 3 은 일원 일차 방정식 입 니까?
다음 방정식 은 일원 일차 방정식 인 것 은 () 이다.
A. x + y = 1
B. x & # 178; + 5x = 3
C. 3x + 7 = 16
D1 / 2x - 5 = 3
저 는 C D 를 골 랐 어 요.
결국 선생님 은 × 를 쳤 다
정 답 은 C 입 니 다. 이해 가 안 됩 니 다. 왜 D 가 아 닙 니까?
D 는 분수식 방정식 이 고 승적 형식 으로 1 곱 하기 (2x) 마이너스 1 제곱 이다.
인수 분해: (a + b) & # 178; - (a - 2b) & # 178; 급 함
오리지널: = a & # 178; + 2ab + b & # 178; - a & # 178; + 4ab - 4b & # 178; = 6ab - 3b & # 178; = 3b (2a - b) 기 쁘 게 대답 해 드 립 니 다. 붉 은 해 가 뜨 는 것 처럼 뜨 고, 아래 에 작은 부탁 이 있 습 니 다. 당신 의 지원 은 저 에 게 계속 진행 하 라 고 격려 합 니 다. 핸드폰 사용 자 는 "호평" 을 클릭 하 세 요. 희망.....
= a & # 178; + 2ab + b & # 178; - (a & # 178; - 4ab + 4b & # 178;)
= a & # 178; + 2ab + b & # 178; - a & # 178; + 4ab - 4b & # 178;
= 6ab - 3b & # 178;
설정 함수 f (x) 는 R 에 정의 역 을 가 진 함수 입 니 다. 임의의 X1, X2 에 f (X1 + X2) + f (x 1 - x2) = 2f (x 1) f (x 1) f (x 2) 구 f (x 2) 기이 함 이 있 습 니 다.
명령 x2 = 0 득: f (x1) + f (x1) = 2f (x1) f (0)
임 의 x1 상 식 에 대하 여 모두 성립 되 기 때문에: f (0) = 1
재 령 x1 = 0, 득: f (x2) + f (－ x2) = 2f (0) f (x2) = 2f (x2) = 2f (x2)
∴ f (－ x2) = f (x2)
∴ f (x) 는 우 함수 이다.
기 존 벡터 a = (x, 1), b = (3, 6), a * 821.4 ° b 이면 실수 x 의 값 은 ()
A. 12B. - 2C. 2D. - 12.
∵ 벡터 a = (x, 1), b = (3, 6), a * 821.4, b, 8756, 0 이 아 닌 실수 μ 가 존재 하 며, b = μ a, 득 3 = μ x6 = μ, 해 득 x = 12 의 답 은 A 이다.
일원 이차 방정식 근 의 판별 식
1. 증명: x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 x ^ 2 + (a + 1) x + 2 (a - 2) = 0, 반드시 2 개의 서로 다른 실수 근 이 있다.
2. 이미 알 고 있 는 방정식 x ^ 2 + (2m + 1) x + m ^ 2 + 2 = 0 에 두 개의 같은 실수근 이 있 으 니 직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 에 A (- 2, 4) 과 점 이 있 는 지 판단 해 보 세 요. 이 유 를 설명 하 세 요.
3. x 의 방정식 (x - a) (x - 2) = 0 의 근 을 판정 하고 이 유 를 설명 한다.
1. 증명: 문 제 를 통 해 알 수 있 듯 이 b 자 － 4ac 에 의 하면
(a + 1) 측 - 8 (a - 2)
= a 자 + 2a + 1 - 8a + 16
= a 자 － 6a + 17
= (a - 3) 방 + 8
a 가 어떤 직위 를 취하 든 상 식 은 0 보다 많 기 때문이다.
따라서 이 방정식 에는 반드시 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있다.
2. 일차 방정식 을 통 해 알 수 있 듯 이 b 자 － 4ac 에 따라 구 할 수 있다.
m = 7 / 4
직선 방정식 을 대 입하 다
y = 1 / 2x - 14.
그래서 거치 지 않 는 다 (- 2, 4).
3. 문 제 는 b 자 - 4ac 에 따라 최종 적 으로 다음 과 같이 (a - 2) 측 으로 바 꿀 수 있다.
a = 2 시 방정식 은 두 개의 똑 같은 실수근 이 있다.
a 가 2 와 같 지 않 을 때, 방정식 은 반드시 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있어 야 한다.
1. (a + 1) ^ 2 - 4 * 1 * 2 (a - 2) = a ^ 2 - 6a + 17 = (a - 3) ^ 2 + 8 > 0,
그래서 반드시 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있 을 것 이다.
2. x ^ 2 + (2m + 1) x + m ^ 2 + 2 = 0 은 두 개의 같은 실수근 이 있 고,
그래서 (2m + 1) ^ 2 - 4 * 1 * (m ^ 2 + 2) = 0, 해 득 m = 7 / 4.
직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 은 y = x / 2 - 14 로 변 할 수 있 습 니 다.
4 는 아니 야. - 2 / 2 - 14.
전개 하 다
1. (a + 1) ^ 2 - 4 * 1 * 2 (a - 2) = a ^ 2 - 6a + 17 = (a - 3) ^ 2 + 8 > 0,
그래서 반드시 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있 을 것 이다.
2. x ^ 2 + (2m + 1) x + m ^ 2 + 2 = 0 은 두 개의 같은 실수근 이 있 고,
그래서 (2m + 1) ^ 2 - 4 * 1 * (m ^ 2 + 2) = 0, 해 득 m = 7 / 4.
직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 은 y = x / 2 - 14 로 변 할 수 있 습 니 다.
4 는 아니 야. - 2 / 2 - 14.
그래서 A (- 2, 4) 를 시 키 지 않 습 니 다.
3. a = 2 시 에 x 가 하나 있다 = 2; a 는 2 시 에 두 개 있 는 것 이 아니 라 x 1 = a, x2 = 2.
(x - a) (x - 2) = 0,
(x - a) = 0 또는 (x - 2) = 0 접어
1. 증명: x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 x ^ 2 + (a + 1) x + 2 (a - 2) = 0, 반드시 2 개의 서로 다른 실수 근 이 있다.
b ^ 2 - 4ac = (a + 1) ^ 2 - 4 * 2 (a - 2) = a ^ 2 + 2a + 1 - 4 a + 8 = (a - 1) ^ 2 + 9 > 0
반드시 두 개의 서로 다른 실수근 이 있 을 것 이다.
2. 이미 알 고 있 는 방정식 x ^ 2 + (2m + 1) x + m ^ 2 + 2 = 0 에 두 개의 같은 실수 근 이 있 으 니 직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 과 점 A (- 2, 4) 를 판단 해 보 세 요.이 유 를 설명 하 다
반드시 두 개의 서로 다른 실수근 이 있 을 것 이다.
2. 이미 알 고 있 는 방정식 x ^ 2 + (2m + 1) x + m ^ 2 + 2 = 0 에 두 개의 같은 실수 근 이 있 으 니 직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 과 점 A (- 2, 4) 를 판단 해 보 세 요.이 유 를 설명 하 다
방정식 x ^ 2 + (2m + 1) x + m ^ 2 + 2 = 0 은 두 개의 같은 실수 근 이 있다.
(2m + 1) ^ 2 - 4 (m ^ 2 + 2) = 0
m = 7 / 4
직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 해석 식 은
y = 1 / 2x - 14
A (- 2, 4) 를 누 르 고 대 입 하기
맞지 않다
그래서 더 이상 직선 으로 올 라 가지 않 습 니 다.
3. x 의 방정식 (x - a) (x - 2) = 0 의 근 을 판정 하고 이 유 를 설명 한다.
x = 2 또는 x = a 걷 어 치우다
첫 번 째 문제: 용 △ = b ^ 2 - 4ac = (a + 1) ^ 2 - 8 (a - 2) = a ^ 2 - 6a + 17 = (a - 3) ^ 2 + 8 항 이 0 보다 크 기 때문에 두 가지 다른 실근 이 있다.
일.뿌리의 판별 식 = (a + 1) ^ 2 - 4 * 1 * 2 (a - 2) = a ^ 2 - 6 a + 17 = (a - 3) ^ 2 + 8 > 0
그래서 반드시 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있 을 것 이다.
이.두 개의 같은 실수근 이 있 기 때문이다.
그래서 뿌리의 판별 식 = 0, 그래서 뿌리 의 판별 식 = (2m + 1) ^ 2 - 4 * 1 * (m ^ 2 + 2) = 0
4m - 7 = 0, m = 7 / 4
직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 과 점 A (- 2, 4), 4 = - 8m - 1, m = - 5 / 80
그래서 반드시 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있 을 것 이다.
이.두 개의 같은 실수근 이 있 기 때문이다.
그래서 뿌리의 판별 식 = 0, 그래서 뿌리 의 판별 식 = (2m + 1) ^ 2 - 4 * 1 * (m ^ 2 + 2) = 0
4m - 7 = 0, m = 7 / 4
직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 과 점 A (- 2, 4) 로 4 = - 8m - 1, m = - 5 / 8 에 해당 한다.
그래서 직선 y = (2m - 3) x - 4m - 7 은 A (- 2, 4) 에 불과 하 다.
삼.a = 2 때 는 등 근 이 있다.그렇지 않 으 면 두 개의 다른 뿌리 가 있다. a, 2.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Ax ^ 2 + Bx + C = 0;
뿌리의 판별 식 = B ^ 2 - 4 * A * C 접어
2x & # 178; + 1 - 3 = 2 (x - 1) 는 일원 일차 방정식 입 니까?
아니요.
다항식 2x & sup 2; - 5xy - 3y & sup 2; + 3x + 5y + k 는 두 개의 인수 적 으로 분해 할 수 있다. 그러면 k =
2x & # 178; - 5xy - 3y & # 178; + 3x + 5y + k * 8757; 2 개 1 회 적 으로 분해
= (2x + y + a) (x - 3 y + b)
= 2x & # 178; - 5xy - 3y & # 178; + (2b + a) x + (b - 3a) y + ab)
∵ (2b + a) = 3
(b - 3a) = 5 득: a = - 1, b = 2
∴ k = ab = - 2