若定義在R上的函數f（x）對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當x〉0時，f（x）〉1. （1）求證：f（x1）-1為奇函數 （2）求證：f（x）是R上的增函數 （3）若f（4）=5，解不等式f（3m的2次方-m-2）〈3

若定義在R上的函數f（x）對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當x〉0時，f（x）〉1. （1）求證：f（x1）-1為奇函數 （2）求證：f（x）是R上的增函數 （3）若f（4）=5，解不等式f（3m的2次方-m-2）〈3

1令X2=0；當X1＞0時，有F（X1）=F（X1）+F（0）-1；由此可得，F（0）=1；再令X2=-X1，則，F（0）=F（X1）+F（-X1）-1化簡得：F（X1）-1=-F（-X1）+1；從而有，F（X1）-1為奇函數得證；…
在三角形ABC中，向量AB=（1,2），向量AC=（4x，3x），其中x>0，三角形ABC的面積為5/4，則實數x的值為多少
過程
|AB|=√（1+2）=√5，|AC|=√（（4x）+（3x））=5x∴cosBAC=AB*AC/|AB|*|AC|=（4x+6x）/（√5×5x）=2/√5∴sinBAC=√（1-cosBAC）=1/√5∴S△ABC=（1/2）|AB|×|AC|×sinBAC=（1/2）×√5×5x×1/√5=5x/2=5/4∴x=1/2
一元二次方程根的判別式問題
ax^2-4x+a+3>0恒成立，求a的取值範圍
在當a不等於0時，a>0且△=16-4a（a+3）
另一題：已知f（x）=log（x^2-2ax+4-3a）的值域為R，求a的取值範圍.
答案中有一步x^2-2ax+4-3a=0的△>=0.為什麼不是
ax^2-4x+a+3>0恒成立即二次函數f（x）=ax²；-4x+a+3的圖像恒在x軸的上方即抛物線開口向上且與x軸沒有交點開口向上，所以a>0與x軸沒有交點，所以△=0時，抛物線就與x軸有交點，這時就不能保證拋物線都在x軸的上方，也就是…
數形結合看：a>0就是開口向上，△
1/2x-5=3是一元一次方程嗎？
下列方程是一元一次方程的是（）
A.x+y=1
B.x²；+5x=3
C.3x+7=16
D.1/2x-5=3
我選了C D
結果老師打了×
正確答案是C，不解，為什麼D不是
D是分式方程，寫成乘積形式為1乘以（2x）負一次方
因式分解：（a+b）²；-（a-2b）²；急
原式：=a²；+2ab+b²；-a²；+4ab-4b²；=6ab-3b²；=3b（2a-b）很高興為你解答，如紅日升起般蒸蒸日上，在下有一個小小請求，你的肯定是我回答的動力.你的支持鼓勵我繼續前行.手機用戶請點擊“好評”，希望…
=a²；+2ab+b²；-（a²；-4ab+4b²；）
=a²；+2ab+b²；-a²；+4ab-4b²；
=6ab-3b²；
設函數f（x）是定義域在R上的函數，若對任意X1，X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f（x）奇
令x2＝0得：f（x1）＋f（x1）＝2f（x1）f（0）
由於對任意x1上式都成立，故得：f（0）＝1
再令x1＝0，得：f（x2）＋f（－x2）＝2f（0）f（x2）＝2f（x2）
∴f（－x2）＝f（x2）
∴f（x）是偶函數
已知向量a=（x，1），b=（3，6），a‖b，則實數x的值為（）
A. 12B. -2C. 2D. -12
∵向量a=（x，1），b=（3，6），a‖b，∴存在非零實數μ，使b=μa，得3＝μx6＝μ，解之得x=12故答案為：A
一元二次方程根的判別式
1.證明：關於x的一元二次方程x^2+（a+1）x+2（a-2）＝0，一定有兩個不相等的實數根.
2.已知方程x^2+（2m+1）x+m^2+2=0有兩個相等的實數根，試判斷直線y=（2m-3）x-4m-7是否過點A（-2,4）？說明理由
3.判定關於x的方程（x-a）（x-2）=0的根的情况，並說明理由.
1、證明：由題可知，根據b方－4ac，得
（a＋1）方－8（a－2）
＝a方＋2a＋1-8a＋16
＝a方－6a＋17
＝（a-3）方＋8
因為無論a取何職，上式總大於0，
囙此，此方程一定有兩個不相等的實數根.
2、由原方程可知，可根據b方－4ac，可求出
m＝7/4
代入直線方程，得
y＝1/2x-14.
囙此，不經過（-2,4）.
3、由題可根據b方－4ac，最終可化為：（a－2）方
當a＝2時，方程有兩個相等的實數根，
當a不等於2時，方程必有兩個不相等的實數根.
1.（a+1）^2-4*1*2（a-2）=a^2-6a+17=（a-3）^2+8>0，
所以一定有兩個不相等的實數根.
2.x^2+（2m+1）x+m^2+2=0有兩個相等的實數根，
所以（2m+1）^2-4*1*（m^2+2）=0，解得m=7/4.
直線y=（2m-3）x-4m-7可化為：y=x/2-14，
4不等於-2/2-14
所…展開
1.（a+1）^2-4*1*2（a-2）=a^2-6a+17=（a-3）^2+8>0，
所以一定有兩個不相等的實數根.
2.x^2+（2m+1）x+m^2+2=0有兩個相等的實數根，
所以（2m+1）^2-4*1*（m^2+2）=0，解得m=7/4.
直線y=（2m-3）x-4m-7可化為：y=x/2-14，
4不等於-2/2-14
所以不過點A（-2，4）
3.a=2時，有一根x=2；a不等於2時有兩根，x1=a，x2=2.
（x-a）（x-2）=0，
（x-a）=0或者（x-2）=0收起
1.證明：關於x的一元二次方程x^2+（a+1）x+2（a-2）＝0，一定有兩個不相等的實數根.
b^2-4ac=（a+1）^2-4*2（a-2）=a^2+2a+1-4a+8=（a-1）^2+9>0
一定有兩個不相等的實數根
2.已知方程x^2+（2m+1）x+m^2+2=0有兩個相等的實數根，試判斷直線y=（2m-3）x-4m-7是否過點A（-2，4）？說明理由0
一定有兩個不相等的實數根
2.已知方程x^2+（2m+1）x+m^2+2=0有兩個相等的實數根，試判斷直線y=（2m-3）x-4m-7是否過點A（-2，4）？說明理由
方程x^2+（2m+1）x+m^2+2=0有兩個相等的實數根
（2m+1）^2-4（m^2+2）=0
m=7/4
直線y=（2m-3）x-4m-7解析式為
y=1/2x-14
點A（-2，4）帶入
不符
所以不再直線上
3.判定關於x的方程（x-a）（x-2）=0的根的情况，並說明理由.
x=2或x=a收起
第一題：用△=b^2-4ac=（a+1）^2-8（a-2）=a^2-6a+17=（a-3）^2+8恒大於零，所以有兩不等實根
1。根的判別式=（a+1）^2-4*1*2（a-2）=a^2-6a+17=（a-3）^2+8>0
所以一定有兩個不相等的實數根
2。因為有兩個相等的實數根
所以根的判別式=0，所以根的判別式=（2m+1）^2-4*1*（m^2+2）=0
4m-7=0，m=7/4
直線y=（2m-3）x-4m-7過點A（-2，4），相當於4=-8m-1，m=-5/80
所以一定有兩個不相等的實數根
2。因為有兩個相等的實數根
所以根的判別式=0，所以根的判別式=（2m+1）^2-4*1*（m^2+2）=0
4m-7=0，m=7/4
直線y=（2m-3）x-4m-7過點A（-2，4），相當於4=-8m-1，m=-5/8
所以直線y=（2m-3）x-4m-7不過點A（-2，4）。
3。a=2的時候，有等根。否則有兩個不等根：a，2.
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對於Ax^2+Bx+C=0；
根的判別式=B^2-4*A*C收起
2x²；+1-3=2（x-1）是一元一次方程嗎？
不是
多項式2x²；-5xy-3y²；+3x+5y+k能分解成兩個一次因式的積，那麼k=
2x²；-5xy-3y²；+3x+5y+k∵可以分解成2個一次式的積
=（2x+y+a）（x-3y+b）
=2x²；-5xy-3y²；+（（2b+a）x+（b-3a）y+ab）
∵（2b+a）=3
（b-3a）=5得：a=-1，b=2
∴k=ab=-2