알려 진 함수 f (x2 − 3) = lgx 2 x 2 − 6. (1) 함수 f (x) 의 정의 역 구 함; (2) 판단 함수 f (x) 의 패 리 티; (3) f (x) 의 반 함수 구하 기; (4) 급 철 근 φ (x) = lgx 급 철 근 φ (3) 값 구하 기.

알려 진 함수 f (x2 − 3) = lgx 2 x 2 − 6. (1) 함수 f (x) 의 정의 역 구 함; (2) 판단 함수 f (x) 의 패 리 티; (3) f (x) 의 반 함수 구하 기; (4) 급 철 근 φ (x) = lgx 급 철 근 φ (3) 값 구하 기.

(1) 설정 x 2 - 3 = t (t ＞ - 3), 따라서 원래 함수 가 f (t) 로 바 뀌 었 다

y = 4cosx / 3, 0

y = 4cosx / 3
x / 3 = arccos (y / 4)
x = 3arccos (y / 4)
반 함수: y = 3arccos (x / 4)

다음 함수 의 정의 도 메 인과 당직 도 메 인 을 구하 십시오: (1) y = log 2 (x - 2); (2) y = log 4 (x2 + 8).

(1) 은 x - 2 ＞ 0, 득 x ＞ 2,
그러므로 함수 y = log 2 (x - 2) 의 정의 구역 은 (2, + 표시) 이 고 당직 구역 은 R 이다.
(2) 임 의 실수 x, log 4 (x 2 + 8) 에 의미 가 있 기 때문에
그래서 함수 y = log 4 (x2 + 8) 의 정의 역 은 R 입 니 다.
또 x2 + 8 ≥ 8 로 인해
그러므로 log 4 (x2 + 8) ≥ log 48 = 3
이,
즉 함수 y = log 4 (x 2 + 8) 의 당직 구역 은 [3] 입 니 다.
2. + 표시)

구 f (x) = log 2 (x + 1) (x > = 4) 의 반 함수 정의 역 제목 대로!

반 함수 의 정의 역 은 바로 원 함수 의 당직 구역 이다.
f (x) 단조 로 움 증가
그래서
반 함수 의 정의 역 [log 2 ^ 5, + 표시)

f (x) 정의 도 메 인 에서 당직 도 메 인 을 구하 고 반 함수 없 이 어떻게 구 하 는 지 알 고 있 습 니 다 (상세 할 수록 좋 습 니 다) 분류 토론 을 하 셔 도 됩 니 다.

이것 은 구체 적 인 문 제 를 구체 적 으로 분석 해 야 한다. 나 는 당직 구역 을 구 하 는 문제 에서 반 함수 가 가장 멍청 한 방법 이 라 고 생각한다.
먼저, f (x) 는 하나의 식 에 대응 하 는 관찰 식 의 특징 입 니 다.
2 차 함수 라면 레 시 피 를 만 들 거나 이미지 에서 결 과 를 직접 얻 을 수 있 습 니 다. 그리고 정의 도 메 인 을 결합 하면 됩 니 다.
물론, 이차 함 수 는 비교적 간단 합 니 다. 일부 특별한 함수, 예 를 들 어 삼각함수 에 대해 서 는 정의 역 의 다 점 을 고려 해 야 합 니 다. 먼저 일반적인 형식 을 형성 하고 그림 을 그 려 서 정의 역 과 결합 하면 결 과 를 얻 을 수 있 습 니 다.
만약 그림 그리 기 어 려 운 그림 이 라면, 예 를 들 면 y = x + b / x
(a > 0, b > 0) 의 한 가 지 는 그 구 조 를 보면 평균 값 의 정리 로 최대 (최소) 값 [평균 값 의 정리: a + b ≥ 2 √ ab, (a > 0, b > 0)] 을 구 할 수 있다. 그 다음 에 가장 높 은 가 치 를 얻 는 조건 을 보면 위의 식 이 라면 x = b / x 이다. 이것 은 도 메 인 이 R 로 정의 할 때 자주 사용 하 는 기법 으로 당직 도 메 인 을 직접 볼 수 있다.
복합 함수, 세그먼트 함수 라면 단조 로 운 구간 부터 시작 하여 단조 로 운 구간 을 가이드 로 구 할 수 있 습 니 다. 가이드 가 되 지 않 는 다 면 토론 을 해 보 세 요.
복합 함수, 동일 증 이질 감, 즉 복합 적 인 두 함수 의 단조 성 이 같다 면 원 함 수 는 증가 하 는 것 입 니 다. 단조 성 이 다르다 면 원 함 수 는 감소 합 니 다.
예 를 들 어 f (x) = (sinx) ^ 2 (정의 역: [0, 전체 10.6 / 2])
이것 은 삼각함수 와 이차 함수 의 복합 함수 이다.
정의 도 메 인 에서 sinx 는 증 가 된 것 으로 sinx ≥ 0 시 (sinx) ^ 2 도 증 가 된 것 이다. 또한 정의 도 메 인 에서 이들 의 단조 성 이 같 기 때문에 원래 함 수 는 함 수 를 증가 하 는 것 이다. 단조 성과 정의 도 메 인 을 알 면 당번 을 구하 기 쉽다.
대개 이런 비교적 상용 하 는 방법 이다. 가장 값 이 있 거나 찾 을 수 없 는 값 이 있 는 상용 함수 의 당직 구역 과 이미지 에 대해 잘 알 아야 한다. 예 를 들 어 2 차 함수, 대수 함수, 삼각함수 등 이다.

반 함수 의 정의 도 메 인 은 원 함수 범위 에서 구 한 것 입 니 다. 예 를 들 어 f (x) = lg (2 - x) / (2 + x) 의 반 함수 나 는 y = 2 (1 - 10 ^ x) / (1 + 10 ^ x) 그럼 그 정의 역 은 어떻게 구 하 는 거 야, 어려워.

정의 도 메 인 은 함수 가 의미 있 는 독립 변수의 수치 범위 입 니 다. 함수 의 도 메 인 은 R 입 니 다.

한 함수 의 반 함수 의 자연 정의 도 메 인 이 바로 원 함수 의 당직 도 메 인 입 니까? 왜 요?

하나의 함수 가 반 함 수 를 가 지 는 것 은 우선 단조 함 수 를 가 지 는 것 이다. 원래 함 수 는 임 의적 인 하나의 독립 변수 에 대해 유일한 함수 값 과 그 에 대응 하 는 것 이다. 반 함 수 는 실질 적 으로 원래 함수 의 임 의적 인 함수 값 에 대해 유일한 독립 변수 와 그 에 대응 하 는 것 으로 Y 로 x 를 표시 하고 마지막 으로 x, y 위 치 를 조절 하 는 것 이다.

두 문제 의 반 함수 의 당직 구역 과 정의 구역 을 구하 다. 조건 cos (x) 의 정의 역 은 [0, 파] 이 고 cos 역 (x ^ 2) 의 정의 역 과 당직 역 을 구한다. 내 가 정의 역 을 구 해 낸 것 은 [- 1, 1] 인 데 왜 당직 역 은 [0, 파] 가 아니 라 [0, 파 / 2] 입 니까? 조건: tan (x) 의 정의 역 은 (- 파 / 2, 파 / 2), 구 tan 역 (2x - 파 / 2) 의 정의 역 과 당직 역 이다. 이 정의 역 은 R 인 데 왜 당번 의 답 은 (0, 파 / 2) 이지 (- 파 / 2, 파 / 2) 가 아 닙 니까? cos (x ^ 2) 의 정의 역: 0 < x ^ 2 < pi * 8756 > x * 8712 ° [- 근 호 pi, 근 호 pi] 이 말 과 선 면 의 정의 역 - 1 부터 1 까지 모순 이 네요. 그리고 arccosx 의 범 위 는 [0, pi] 밖 에 안 돼 요. 절대 아니에요?원래 함수 의 당번 이 얼마 든 지 간 에 그 는 영원히 0 내지 파 입 니까?

∵ 반 함수 의 정의 도 메 인 은 원 함수 의 당직 도 메 인 이 고 반 함수 의 도 메 인 은 원 함수 의 정의 도 메 인 입 니 다.
∴ cos (x ^ 2) 의 정의 역: 0 < x ^ 2 < pi ∴ x ∴ 8712; [- 근 호 pi, 근 호 pi]
cos (x ^ 2) 의 당직 구역 [- 1, 1]
그러나 arccosx 의 범 위 는 [0, pi] 일 수 밖 에 없다.
cos (x ^ 2 반 함수 의 정의 역 [- 1, 1]
당직 구역 [0, 루트 번호 pi]

기 존 함수 y = fx 의 이미지 와 함수 y = (x - 1) / (x + 1) 의 이미지 에 관 한 직선 y = x 대칭, 함수 y = fx 의 해석 식

먼저 Y = (x - 1) / (x + 1) 의 반 함수 를 산출 한다.
xy + y = x - 1
xy - x = - 1 - y
x (y - 1) = - (1 + y)
x = - (1 + y) / (y - 1)
그래서 y = - (1 + x) / (x - 1)

고 1 의 반 함수 1. y = 1 - 2 / x + 3 {x 는 R 에 속 하고 x 는 - 3} 과 다른 반 함수 2. y = 4x + 1 / 5x - 3 {x 는 R 에 속 하고 x 는 3 / 5} 과 다른 반 함수 3. y = 루트 번호 2x - 4 {x > 2} 과 같은 반 함수

① y = 1 - 2 / (x + 3): 1 - y = 2 / (x + 3) x = 2 / (1 - y) - 3) 원 함수 의 반 함수 가 y = 2 / (1 - x) - 3 (x ≠1) ② ② y = 4 x + 1 / 5x x x - 3 (5x - 3) x x x x x (5x x - 3) x x = 4 x + 1 (5 y - 4) x = 3y + 1 x + 1 / 3 Y + 1 / Y + 1 / Y - 1 ((5) 원 함수 가 원래 원래 의 반 함수 ((x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x / 4 / ((((x x x x x x x x x x x x x x x x x x...