A 와 B 는 모두 정규 매트릭스 이 고 A 의 행렬식 + B 의 행렬식 = 0. 증명 (A + B) 의 행렬식 은 0 과 같다.

A 와 B 는 모두 정규 매트릭스 이 고 A 의 행렬식 + B 의 행렬식 = 0. 증명 (A + B) 의 행렬식 은 0 과 같다.

해: 이미 알 고 있 는 A, B 가 모두 n 급 정규 행렬 이 므 로 AA ^ T = A ^ TA = E, 비비 ^ T = B ^ TB = E 그리고 정규 매트릭스 의 행렬식 은 1 또는 - 1 | | A | | | | | A | | | | | | A | | | | | | | B | | | 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 | A | | | A | | | | | B | | | | | | | | 1 그래서 A ^ ^ T | | | | B | | | | | | | B | | | | | | | | | | | | | | | | | | | A | | | | | | | | | | | | | | A / / / / A / / / / / / / / A / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / A + B) B ^ T |...

행렬식 의 증명 문제 | x - 10...0 | | 0 x - 1...0 | |.....| = x ^ n + a1x ^ n - 1 +...an - 1 x + a n | 00...x - 1 | | aan - 1 an - 2...a2 x + a1 | an 을 a 로 하 는 이하 표 는 이렇게 유추 한다 x ^ n 은 x 의 n 제곱 을 이런 식 으로 유추 함 을 나타 낸다.

일반적인 형식 은 쓰기 가 너무 번 거 로 우 므 로 4 단계 의, n 단계 유추 하면 된다. 원점 은 포 지 셔 닝 에 쓰 이 고 다른 뜻 이 없다. | x. - 1. 0. 0. | | | | 0. x... - 1.0. | | | 0. 0. 0. 0. x. - 1. | | a 4. a 3. a 2. a. a 2. a 1 | a 3. a. a. a. a. a. a 2. a. a. a. a. a. a. 1 | x. x. 0. | + + + + 0. 0. 0. | (1 행 으로 전개) | | | 0. 0. | | | | | | a. x. a. a. x. a. a. a. a. a. a. a. a. a. a. a. a. a. a. a |...

하나의 행렬식 의 증명 문제. | by + az bz + x bx + ay | x y z | | bx + a y by + a z bz + x | (a ^ 3 + b ^ 3) | z x y | | bz + x bx + ay by + az | y z x | a ^ 3 는 a 의 3 제곱 을 가리킨다

1 열 을 먼저 뜯 습 니 다 | by + az bz + x bx + ay | | bx + ay by + az bz + x | | bz + bz + x x bx + ay bx + a bx + a a bx + a a a a a a + + a a a a x x x bx + bx + ay | bx + a x + a x + a a a a + bz + bx + a + a + + a a a a + + + a a a a a a a a a a a + + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + bx + bx + bx + bx x + bx + bx + bx x x + bx x + + bx x + + a x x + + a x x x + + + + + + + = y bz + x bx + ay | x by + az bz + x...

행렬식 증명 | b + c + a + b | a b c | | a + b + c + a | 2 | c a b | | c + a + b + c | b c c a |

c1 + c2 + c3
1 열 제시 2
c1 - c2
c3 - c1
c2 - c3

행렬식 증명 문제 a + b ab 0... 0 1 a + b ab... 0 0 1 a + b... 0 ......................................................... 0 0 0... a + b ab = (a ^ n + 1 - b ^ n + 1) / a - b 0, 0... 1 a + b

0

다음 행 열 을 증명 하 시 오. a + b ab 0... 0 1 a + b ab... 0 0 1 a + b... 0 ... ... ... a + b ab 0, 0... 1 a + b 이 행렬식 은 b ^ (n + 1) + ab ^ n +... + a ^ (n + 1) 와 같 습 니 다.

해: D1 = a + b, D2 = a ^ 2 + ab + b ^ 2. n > 2 시 Dn 을 1 열 로 펼 치 는 Dn = (a + b) Dn - 1 - abdn - 2 (1) 그래서 Dn - aDn - 1 = b (Dn - 1 - aDn - 2) = b ^ 2 (DN - 2 - aDN - 3) -- 교체 =.....

아래 의 행렬식 을 증명 하 세 요. 감사합니다! 설정 D (n) = | 0 a (12) a (13). a (1n) |, n 이 기수 임 을 증명 할 때 D (n) = 0. | - a (12) 0 a (23). a (2n) | | - a (13) - a (23) 0. a (2n) | |... | | - a (1n) - a (2n) - a (3n)... 0 |

아주 쉽게 당 길 수 있 습 니 다. 행렬식 의 성질 인 "행렬식 의 변환, 그 값 은 변 하지 않 습 니 다" 하면 됩 니 다. 증: 행렬식 의 변환 에 따라 행렬식 의 값 은 변 하지 않 는 성질 D (n) = | 0 a (13). a (1n) | 0 - a (12) - a (13). - a (1n) | a (12) 0 a (23). a (2n) | a (23). a (2n) | 2 n) | a (12) - a (12) - a - 23) - a.

시 구 를 읽 고, 굵 은 단 어 를 말 하 는 것 이 어떤 농기구 와 관련 이 있 는 지 말 해라.     1. 낮 에는 김 을 매 고 밤 에는 삼 을 짠다.() 2. 곡식 을 매 는 날 은 정오 이 고, 땀 은 곡식 에 떨 어 뜨 린 다.() 3. 어린 손 자 는 농경 지 를 제공 하 는 것 을 이해 하지 못 한다.() 4. 봄 에는 조 한 알 을 심 고, 가을 에는 만 알 을 거둔다.()

증명: (1) n = 1 시, 왼쪽 = 12 - 22 = - 3, 오른쪽 = - 1 × (2 + 1) = - 3,
그러므로 왼쪽 = 오른쪽,
등 식 성립.
(2) n = k 를 가설 할 때 등식 이 성립 된다.
즉 12 - 22 + 32 -...+ (2k - 1) 2 - (2k) 2 = - k (2k + 1) 설립,
그러면 n = k + 1 시, 왼쪽 = 12 - 22 + 32 -...+ (2k + 1) 2 - (2k + 2) 2
= - k (2k + 1) + [2 (k + 1) - 1] 2 - [2 (k + 1)] 2
= - k (2k + 1) + (2k + 1) 2 - 4 (k + 1) 2
= (2k + 1) [(2k + 1) - k] - 4 (k + 1) 2
= (k + 1) (- 2k - 3)
= - (k + 1) [2 (k + 1) + 1]
종합 (1), (2) 알 수 있 듯 이 등식 12 - 22 + 32 - 42 + (2n - 1) 2 - (2n) 2 = n (2n + 1) 은 임 의 정수 에 대해 모두 성립 된다.

수학 적 귀납법 으로 증명: 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) n (2n - 1) = (- 1) N.

증명: (1) n = 1 시, 왼쪽 = - 1, 오른쪽 = - 1,
왼쪽 = 오른쪽
(2) 가설 n = k 시 등식 의 성립, 즉: - 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) k (2k - 1) = (- 1) k;
n = k + 1 시 등식 왼쪽 = - 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) k (2k - 1) + (- 1) k + 1 (2k + 1)
= (- 1) k + (- 1) k + 1 (2k + 1)
= (- 1) k + 1. (- k + 2k + 1)
= (- 1) k + 1 (k + 1).
n = k + 1 때 등식 이 성립 되 었 다 는 뜻 이다.
종합해 보면 (1) (2) 알 수 있다. - 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) n (2n - 1) = (- 1) N 은 임 의 정수 에 대하 여 성립 된다.

고등학교 의 일반적인 가이드 공식

c '= 0 (x ^ n)' = nx ^ (n - 1)
(sinx) '= cosx (cosx)' = - sinx
(a ^ x) '= a ^ xlna (e ^ x)' = e ^ x
(logax) '= 1 / (xlna) (lnx)' = 1 / x