수학 적 귀납법 증명 부등식 (1 / n + 1) + (1 / n + 2) + + + (1 / 3 n + 1) ＞ 25 / 24

수학 적 귀납법 증명 부등식 (1 / n + 1) + (1 / n + 2) + + + (1 / 3 n + 1) ＞ 25 / 24

증명: n = 1 시, 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 = 13 / 12 = 26 / 24 > 25 / 24 지 부등식 으로 성립 되 었 습 니 다. 현재 n = k 를 설치 할 때 부등식 이 성립 되 었 습 니 다. 즉 1 / (k + 1) + 1 / (k + 2) +... + 1 / (3k + 1) > 25 / 24. ① 은 n = k + 1 시 (3k + 2) (3k + 4) = (3k + 3 + 1) = (3 + 1) = 3 + 1) - 3 + 1) - 3 + 1

수학 적 귀납법 으로 1 + 2 + 3 +...+ n2 = n4 + n2 2, n = k + 1 시 왼쪽 끝 은 n = k 를 바탕 으로 () A. k 2 + 1 B. (k + 1) 2 C. (k + 1) 4 + (k + 1) 2 이 D. (k 2 + 1) + (k 2 + 2) + (k 2 + 3) +..+ (k + 1) 2

n = k 시 등식 왼쪽 끝 = 1 + 2 +...+ k2,
n = k + 1 시 등식 왼쪽 끝 = 1 + 2 +...+ k2 + (k2 + 1) + (k2 + 2) + (k2 + 3) +...+ (k + 1) 2, 2k + 1 항 이 추 가 됩 니 다.
그래서 D.

수학 적 귀납법 으로 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +... + 1 / 2 ^ - 11) 두 번 째 증명 은 k 에서 k + 1, 왼쪽 끝 에 증가 하 는 항목 의 개 수 는 () A 2 ^ (k - 1) B 2 ^ k - 1 C 2 ^ k D 2 ^ k + 1

n = k 시, 왼쪽 = 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +... + 1 / 2 ^ (k - 1)
n = k + 1 시, 왼쪽 = 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +... + 1 / 2 ^ k
k 에서 k + 1 까지 왼쪽 에 추 가 된 항목 의 개 수 는 2 ^ k - 2 ^ (k - 1) = 2 ^ (k - 1) 입 니 다.
B 를 고르다

수학 적 귀납법 으로 부등식 을 증명 하 다. n + 1 n + 1 + 1 n + 2 +...+ 1 n2 ＞ 1 (n. 8712 ° N * 그리고 n ＞ 1).

증명: (1) n = 2 시, 왼쪽 = 1
2 + 1
3 + 1
4 = 13
12 ＞ 1, ∴ n = 2 시 성립 (2 분)
(2) n = k (k ≥ 2) 가 성립 될 경우, 즉
일
k + 1
k + 1 + 1
k + 2 +...+ 1
k2 ＞ 1
그러면 n = k + 1 시, 왼쪽 = 1
k + 1 + 1
k + 2 + 1
k + 3 +...+ 1
(k + 1) 2
= 1
k + 1
k + 1 + 1
k + 2 + 1
k + 3 +...+ 1
k2 + 2k + 1
(k + 1) 2 − 1
k.
＞ 1 + 1
k2 + 1 + 1
k2 + 2 +...+ 1
(k + 1) 2 − 1
k.
＞ 1 + (2k + 1) • 1
(k + 1) 2 − 1
k ＞ 1 + k2 − − 1
k2 + 2k + 1 ＞ 1
∴ n = k + 1 시 에 도 성립 (7 점)
(1) (2) 에 따라 부등식 을 얻 을 수 있 는 모든 n ＞ 1 에 대해 모두 성립 (8 점)

기 존 (1 + 1 / x) ^ x 재 x = 1 시 무한 접근 y = e, 수학 적 귀납법 으로 증명: n > = 6 시, 부등식 (n / 3) ^ n < (n / 2) ^ n. 이 문 제 는 난이도 가 높 기 때문에 100 점 을 드 립 니 다.

이 문제 어렵 나 요?
2 (n / 3) ^ n * (n + 1) = [n / (n + 1)] ^ n * [(n + 1) / 3] ^ n * (n + 1) > 1 / 3 * [(n + 1) / 3] ^ n * (n + 1) = [(n + 1) / 3] ^ n + 1}
(n + 1)! n! (n + 1) < (n / 2) ^ n * (n + 1) = [n / (n + 1)] ^ n * [(n + 1) / 2] ^ n * (n + 1) < 1 / 2 * [(n + 1) / 2] ^ n * (n + 1) = [n + 1) / 2] ^ {n + 1}

수학 적 귀납법 으로 임 의 1 이상 의 정수 n, 부등식 1 / (2 ^ 2) + 1 / (3 ^ 2) +...+ 1 / (n ^ 2) 보다 작 음 (n - 1) / n

1) n = 2 시, 1 / 2 ^ 2 = 1 / 4 = 2) 시 등 이 있 을 때 성립 되면 n = k + 1 에 대하 여
1 / 2 ^ 2 + a / 3 ^ 2 +...+ 1 / k ^ 2 + 1 / (k + 1) ^ 2

수학 적 귀납법 으로 1 + 2 + 3 + n + 1 을 증명 하 다

수학 적 귀납법 으로 1 + 2 + 3 + n + 1 을 증명 하 다
증: n = 1 시, 왼쪽 = 1, 오른쪽 = 1 \ 2 * 1 (1 + 1) = 1, 왼쪽 = 오른쪽;
n = k 를 설정 할 때 등식 이 성립 됩 니 다. 즉: 1 + 2 + 3 +. + k = 1 \ 2k (k + 1) 입 니 다.
n = k + 1 시 에
왼쪽 = 1 + 2 + 3 +. + k + (k + 1)
= [1 + (k + 1)] + [2 + k] + [3 + (k - 1)] +. [총 1 \ 2 (k + 1) 항]
= (2 + k) + (2 + k) + (2 + k) +. [총 1 \ 2 (k + 1) 항]
= 1 \ 2 (k + 1) (k + 2) = 오른쪽
증 서 를 마치다.

수학 적 귀납법 으로 등식 을 증명 한다. n * 8712 ° N, n ≥ 1, 1 * 8722 ° 1 2 + 1 3 − 1 4 +...+ 1 2n − 1 − 1 2n = 1 n + 1 + 1 n + 2 +...+ 1 2n.

증명: (1) 당 n = 1 시, 좌 = 1 − 1
2 = 1
2 = 우, 등식 성립.
(2) n = k 시 등식 이 성립 된다 고 가정 한다.
즉 1 − 1
2 + 1
3 − 1
4 +...+ 1
2k − 1 − 1
2k = 1
k + 1 + 1
k + 2 +...+ 1
2k
즉 1 − 1
2 + 1
3 − 1
4 +...+ 1
2k − 1 − 1
2k + (1
2k + 1 − 1
2k + 2) = 1
k + 1 + 1
k + 2 +...+ 1
2k + (1
2k + 1 − 1
2k + 2) = 1
k + 2 +...+ 1
2k + 1
2k + 1 + 1
2k + 2 ∴ ∴ n = k + 1 시 등식 도 성립 된다.
종합 (1) (2), 등식 대 모든 정수 가 성립 된다.

삼각형 ABC 의 3 변 a, b, c 만족 등식 a + b + c = ab + bc + ac. ABC 의 모양 을 판단 하고 이 유 를 설명해 주세요.

a + b + c

삼각형 abc 는 3abc, 네모 난 틀 xpyz 표시 - 4x 의 y 제곱 p 의 z 제곱 구 mn3 곱 하기 nm25 속도 아 급

안녕하세요.
삼각형 abc = 3abc, 네모 난 틀 xpyz = - 4x ^ y * p ^ z
삼각형 mn3 제곱 틀 nm25
= (3 * m * n * 3) * (- 4n ^ 2 * m ^ 5)
= - 36m ^ 6n ^ 3
도움 이 되 셨 으 면 좋 겠 습 니 다!