a 、 b 、 c 는 삼각형 abc 의 길이 로 알려 져 있 으 며, b ^ 2 + 2ab = c ^ 2 + 2ac 로 삼각형 의 모양 을 판단 합 니 다.

a 、 b 、 c 는 삼각형 abc 의 길이 로 알려 져 있 으 며, b ^ 2 + 2ab = c ^ 2 + 2ac 로 삼각형 의 모양 을 판단 합 니 다.

b ^ 2 + 2ab = c ^ 2 + 2ac
b2 - c2 = 2a (c - b)
(b - c) (b + c) = - 2a (b - c),
가정 b > = c
왼쪽 (b - c) (b + c) > = 0, 오른쪽 - 2a (b - c) 0, a > 0,
가능 b - c = 0
이등변
즉 원 삼각형 은 이등변 삼각형 이다

a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 의 길 이 를 알 고 있 으 며, b 2 + 2ab = c2 + 2ac 일 때 △ ABC 가 어떤 삼각형 에 속 하 는 지 판단 하고 이 유 를 설명 한다.

8757, b2 + 2ab = c2 + 2ac,
∴ b2 + 2ab + a2 = c2 + 2ac + a2,
∴ (b + a) 2 = (c + a) 2,
∵ a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 길이,
∴ a 、 b 、 c 는 모두 양수 이 고
∴ b + a = c + a,
∴ b = c,
이 삼각형 은 이등변 삼각형 이다.

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 AD 는 BC 변 의 중선 이다. 부등식 AD + BD ＞ 1 / 2 (AB + AC) 가 성립 된 이 유 를 설명 해 보 자.

AD 에서 E 까지 연장 하여, DE = AD, 연결 BE
8757, AD 는 BC 변 의 중앙 선 입 니 다.
8756: 8736 ° ADC = 8736 ° BDE, BD = CD
∴ ⊿ ADC ≌ ⊿ BDE (SAS)
∴ AC = BE
∵ AD + BD ＞ AB
DE + BD ＞ BE
∴ AD + DE + 2BD ＞ AB + BE
∴ 2AD + 2BD ＞ AB + BE = AB + AC
즉 AD + BD ＞ 1 / 2 (AB + AC)

이미 알 고 있 는 것: 삼각형 ABC 에서 AD 는 BC 변 의 중선 이다. 부등식 AD + BD 가 2 분 의 1 이상 (AB + AC) 이 성립 된 이 유 를 설명해 보 자.

AD + BD > AB (삼각형 ADB 중)
AD + DC > AC (삼각형 AD 중)
왜냐하면 BD = DC.
부등식 의 양쪽 을 각각 첨가 하 다.
2 (AD + BD) > AB + AC
양쪽 나 누 기 AD + BD > 1 / 2 (AB + AC)

알 고 있 는 것: △ ABC 중 AD 는 BC 변 의 중앙 선 입 니 다. 확인: AD + BD ＞ 1 2 (AB + AC).

증명: BD + AD ＞ AB, CD + AD ＞ AC,
BD + AD + CD + AD ＞ AB + AC.
∵ AD 는 BC 변 의 중앙 선, BD = CD,
∴ AD + BD ＞ 1
2 (AB + AC).

증명 부등식: a + 1 / a - cta (a 정원 초과 + 1 / a 정원) ≤ 2 - cta (2)

윗 집 일이 너무 번 거 로 우 니 나 를 봐 라.
명령 a + 1 / a = A
y = (a + 1 / a) - 체크 (a ^ 2 + 1 / a ^ 2) = (a + 1 / a) - 체크 [(a + 1 / a) ^ 2 - 2] = A - 체크 (A ^ 2 - 2) = 2 / [A + 체크 (A ^ 2 - 2)] A > = 2.
분명히 Y 는 A > = 2 상의 최대 당직 A = 2 시 에 얻 을 수 있 습 니 다. y = 2 / (2 + √ 2) = 2 - √ 2.

1 원 2 차 부등식 X TO - X + 1 ＞ 1 / 3X (X - 1)

x 자형 - x - 1 ＞ 1 / 3 (x 자형 - x)
령 t = x 盟 - x 는 t + 1 ＞ 1 / 3t
토론 t 가 0 보다 크 고 0 보다 작은 경우, 부등식 을 간소화 하고 t 범 위 를 구 한 후에 x 범위 에 대 입 한다.

고등학교 1 학년 수학 부등식 의 문제 입 니 다. 부등식 x 정원 - | x | 0 의 해 집 은...

[정 답 참고!]
① x ≥ 0 일 경우 원래 의 부등식 은
x 말 - x > 0
x (x - 1) > 0
x > 1 또는 x1
② 당 x 0
x (x + 1) > 0
x0
∴ x1 또는 x

부등식 증명 a ^ 2 + b ^ 2 + 1 / 루트 번호 아래 ab ＞ a + b - 1

증 명 식 즉 증 a ^ 2 + b ^ 2 + 1 > 근호 하 ab * (a + b) - 근호 하 ab 는 부등식 에 따라 근 호 하 ab * (a + b) - 근호 하 ab 보다 크 면 2ab - 근호 하 ab 보다 크 면 2ab - 근 호 하 ab 는 a ^ 2 + b ^ 2 가 2ab 보다 크 기 때문에 a ^ 2 + b ^ 2 + 1 은 ab * (a + b) - 근 호 하 ab 원 식 득 증

증명 부등식: 2 / (1 / a + 1 / b) ≤ 근호 ab ≤ (a + b) / 2 ≤ 근호 (a ^ 2 + b ^ 2) / 2) (a, b 는 플러스 실수)

내 생각 에는:
a ‐ + b ‐ - 2ab = (a - b) ‐ ≥ 0 그래서 a ‐ + b ‐ ≥ 2ab 즉 (a ‐ + b ‐) / 2 ≥ ab
a 、 b 는 플러스 에 속 하기 때문에 근호 (a ‐ + b ‐) / 2) ≥ 근호 ab
a b - 4 / (1 / a + 1 / b) ⅓ = (a / b + b / a - 2) / (1 / a + 1 / b) ′ ′ = (√ a / 기장 b - 기장 b / cta) ′ / (1 / a + 1 / b) ′ ≥ 0
a 、 b 는 플러스 에 속 하기 때문에 2 / (1 / a + 1 / b) ≤ 루트 ab
증 거 를 얻다.