고 1 부등식 응용, a > 0, b > 0, 증명 2 (근호 a + 근호 b) ≤ a + b + 2

고 1 부등식 응용, a > 0, b > 0, 증명 2 (근호 a + 근호 b) ≤ a + b + 2

왜냐하면 (√ a - 1) ^ 2 + (√ b - 1) ^ 2 > = 0
그래서 a - 2 √ + 1 + b - 2 √ b + 1 > = 0
a + b + 2 > = 2 √ a + 2 √ b
그래서 2 (√ a + √ b)

아래 의 부등식 a / 루트 번호 b + 루트 번호 b ≥ 2 루트 번호 a 를 증명 한다. 아래 의 부등식 a / 루트 번호 (b) + 루트 번호 b ≥ 2 루트 번호 a (a, b * 8712 ° R +) 를 증명 합 니 다.

분명 한 것 은 x 監 + y 監 ≥ 2xy 이다
단지 x = y 일 때 만 등호 를 취하 다
a, b 가 모두 0 이상 이 므 로 a / √ b = x ｜ √ b = y ｜
x ‐ + y ‐ = (a / √ b) + 체크 b ≥ 2 √ [(a / √ b) · 체크 b] = 2 √ a
a / √ b = √ b 즉 a = b 시 등호
그 밖 에 평균치 부등식 m + n ≥ 2 √ mn 을 직접 이용 할 수 있다.

고등학교 부등식 증명 (a ^ 2 + a b + b ^ 2) ^ 1 \ 2 + (b ^ 2 + ab + c ^ 2) ^ 1 \ 2 > = a + b + c

a, b, c > 0 은 제 센 의 부등식 f (x 1 + x 2 + xn) > = f (x 1) +. + f (xn) 에서 함수 y = x ^ (1 / 2) (x (x > 0) 로 얻 을 수 있 습 니 다 (a ^ 2 + ab + b ^ 2) ^ 1 ^ 1 ^ ^ 1 = f (a ^ 2 + ab + b ^ ^ 2) > f (a ^ 2) + f (ab) + f (b ^ 2) + f (b ^ 2) + b + + b + + + b + + + b (b + b + b + + b + + + + b 2 + + + b + + + + + + b ^ ^ ^ ^ 2 + 2 + b + + + b + + 2 + f ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 + 2 + 2 + f + + + + f + + +) + f (a b) +...

분석 법 으로 부등식 2 / (1 / a + 1 / b) ≤ √ ab

분명히 제목 의 조건 이 부족 하 다.
"a > 0, b > 0" 을 더 하면
2 / (1 / a + 1 / b) ≤ √ ab
구멍.2ab / (a + b) ≤ √ ab
구멍.2 (√ ab) ｜ ≤ (√ ab) (a + b)
구멍.2. √ ab ≤ a + b
구멍.(√ a - √ b) 끝 ≥ 0.
상례 가 성립 되 고 모든 단계 가 거 스 를 수 있다.
그러므로 원래 의 부등식 이 성립 되 었 다.

어떻게 ABC 가 (A + B + C) 3 제곱 의 27 분 의 1 보다 작 음 을 증명 합 니까? abc 이하 1 / 27 (a + b + c) 3

본 문 제 를 잘 못 내 려 면 추가 조건 을 제시 해 야 합 니 다. a, b, c 는 플러스 실수 입 니 다. a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 - 3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + b - bc - ac) = 0.5 (a + b + b + + c) (2a ^ 2 + + 2b ^ 2 + 2 + 2 ^ ^ 2 + 2 2 - 2ab - 2bc - 2ac) = (a + b + b + c) ^ ^ 2 + (a + b ^ ^ 2 + b + + b + + + b + + + b + b + b + + b + + b + + b + + b + + b + + + b + + b + + + b + + b + + + b + + + + b + + + b + + + + + + + ≥ 0...

증명, 삼각형 ABC 에서 부등식 1 / A + 1 / B + 1 / C ≥ 9 / pi

증명:
∵ pi / 3 = (A + B + C) / 3 ≥ 3 회 근 호 ABC
∴ 1 / 3 회 루트 번호 ABC ≥ 3 / pi
∴ 1 / A + 1 / B + 1 / C ≥ 3 / 3 회 루트 번호 ABC ≥ 9 / pi

고등학교 부등식 문제 1 / (a ^ 3) + 1 / (b ^ 3) + 1 / (c ^ 3) + abc 가 2 √ 3 보다 크 면

인 1 / (a ^ 3) + 1 / (b ^ 3) + 1 / (c ^ 3) ≥ 3 {[1 / (a ^ 3)] * [1 / (b ^ 3)] * [1 / (c ^ 3)]} ^ ^ ((1 / (c ^ 3) + (((1 / 3) = 3 [1 / (((a ^ 3 * b ^ 3 * ^ ^ ^ 3)] ^ ^ ^ (1 / 3) = 3 / (abc) 그래서 1 / (a ^ ^ 3) + 1 / (^ ^ 3) + 1 / (^ ^ 3) + (^ ^ 3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (((((((((} ^ (1 / 2) = 2 * 3 ^ (1 / 2) = 2 √ 3

증명 은 모든 플러스 a, b, c, 모두 abc 가 있 습 니 다 ^ 3 보다 작 으 면 27 (a + b + c) / 5 와 같 습 니 다. 이 문 제 는 사실 두 번 째 질문 입 니 다. 저 는 원 제 를 드 리 고 도움 이 되 기 를 바 랍 니 다. 원 제 는 f (x, y, z) = lnx + lny + lnz 가 공 면 x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 5 ^ 2 (그 중에서 x, y, z 는 모두 양수) 의 최대 치 입 니 다. 이것 은 첫 번 째 문제 입 니 다. 저 는 완 성 했 습 니 다. 다음은 제 가 묻 는 두 번 째 문 제 를 증명 하 겠 습 니 다.

a = x ^ 2 b = y ^ 2 c = z ^ 2 로 풀다

삼각형 3 변 a, b, c, 증명: abc > = (a + b - c) (a + c - b) (b + c - a)

증명: ∵ a, b, c 는 △ ABC 의 세 변
∴ a + b - c > 0
a + c - b > 0
b + c - a > 0
∵ (a + b - c) (a + c - b) = a ^ 2 - (b - c) ^ 2 ≤ a ^ 2
∴ (a + b - c) (a + c - b) (b + c - a) ≤ a ^ 2 (b + c - a)...(1)
∵ (a + b - c) (a + c - b) ≤ b ^ 2
∴ (a + b - c) (a + c - b) (b + c - a) ≤ b ^ 2 (a + c - b)...(2)
∵ (a + b - c) (a + c - b) ≤ c ^ 2
∴ (a + b - c) (a + c - b) (b + c - a) ≤ c ^ 2 (a + b - c)...(3)
∵ (1), (2), (3) 세 가지 양쪽 모두 ＞ 0
∴ (1), (2), (3) 세 가지 양쪽 을 각각 곱 하기, 획득:
[(a + b - c) (a + c - b) (b + c - a)] ^ 3 ≤ a ^ 2b ^ 2c ^ 2 (a + b - c) (a + c - b) (b + c - a)
즉, abc ≥ (a + b - c) (a + c - b) (b + c - a)

삼각형 ABC 에서 확인 a ^ 2 (b + c - a) + b ^ 2 (c + a - b) + c ^ 2 (a + b - c)

해 1: 정렬 부등식
a ≥ b ≥ c 를 설정 하 다.
알 수 있 는 a (b + c - a) ≤ b (c + a - b) ≤ c (a + b - c),
정렬 부등식: 역순 보다 작 음
a2 (b + c - a) + b2 (c + a - b) + c2 (a + b - c) ≤ ba (b + c - a) + cb (c + a - b) + ac (a + b - c)
a2 (b + c - a) + b2 (c + a - b) + c2 (a + b - c) ≤ ca (b + c - a) + ab (c + a - b) + bc (a + b - c)
두 가지 방식 을 더 하 다.
2 [a 2 (b + c - a) + b2 (c + a - b) + c2 (a + b - c)] ≤ ba (b + c - a) + cb (c + a - b) + ac (a + b - c)
+ ca (b + c - a) + ab (c + a - b) + bc (a + b - c)
= b ^ 2a + abc - a ^ 2b + c ^ 2b + abc - b ^ 2 c + a ^ 2 c + abc - c ^ 2 a + abc + c ^ 2a - a ^ 2 + abc + a ^ 2b - ab ^ 2 + abc + b ^ 2 = 6abc
그래서 a ^ 2 (b + c - a) + b ^ 2 (c + a - b) + c ^ 2 (a + b - c)